《数学思考—化繁为简》教学设计
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第100页例1
教学目标：
1、通过学生探索、观察、归纳使学生掌握数线段的方法。 2、渗透“化难为易”“以退为进”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。 3、培养学生归纳推理探索转化的能力。
教学重点：引导学生发现规律，到数线段的方法。
教学难点：理解1＋2＋3······＋（n-1）中每一个数字的意义。
教具、学具准备：学习卡、多媒体课件
教学过程：
一、游戏设疑，激情导入
1、 师：我们班有多少学生？（40人）那加上杨老师就是?（41人）
师：如果老师和每个同学握一次手，一共要握多少次手？（40次）
为什么不是41次呢？
师小结：也就是说我只要跟40个同学握手。
【设计意图：通过两个连续的问题“如果老师和每个同学握一次手，一共要握多少次手？ 为什么不是41次呢？”让学生明白老师只要和在座的40个同学握手，为后面“新增加的点要和前面的每一个点都了连一条线段”铺垫。】 2、 师：我们41人每两个人之间握一次手，一共要握多少次手？
（学生自由回答，教师不予评价）
师：同学们对这个问题都有自己的思考，那接下来我们以数学的方式来思考这个问题。
【设计意图：我对书本例题“6个点可以连多少条线段？8个点呢？”，存在两点困惑：1、并没有说是最多可以连成多少条线段，可以是3个点甚至更多的点在同一直线上。2、6个点的情况并不足够复杂，学生可以通过画图解决，不足以让学生感受“化繁为简”的作用。通过握手引入“41个点可以连成多少条线段？”既能有效地避免“3点在同一直线上的情况”又能让学生深刻地感受到问题的复杂和数据之大。】
二、探究新知
（1）、师：为了便于大家研究，我们用“.”代表人，两个点间的线段表示握手，一共能连几条线段就表示握手多少次。
师：拿出学习卡（一）连一连，看看能不能得出结论。
片刻：停一停，在刚刚连线的过程中，你有什么感受？
（预设：觉得很困难、头都晕了等等。）
追问：你们也有这样的感受吗？
（2）、师：41个点真的太多了！对于这种数量多，很复杂的问题，我们该怎么研究，你有没有好的办法？
师：也就是说从简单的入手，你觉得从几个入手比较好？
追问：还能再少一点吗？
一个点可以吗？为什么？
【设计意图：学生经历连线和数数的过程，感受到杂乱地数线段或数不清线段时混乱，激发学生寻求解决问题策略的愿望。此时，“如何才能解决这个问题”的需求就产生了。从而引出“从简单的想起”的探究思路，理解化繁为简的数学思想。】
（3）、学生动手操作学习卡
师：那我们就从最少的2个点开始研究，再依次增加一个点，看能不能到规律呢？
请同学们拿出学习卡（二），连一连
（让学生先看清楚要求再动手操作）
学习卡(二)
同桌合作建议
1、先用铅笔连线,连线前先思考，怎样才能做到既不重复又不遗漏。
2、再把相应的数据填在表格中。
3、把你们的发现的规律在小组内交流。
（4）、学生汇报
预设：2个点，1条
3个点 3条 AB AC BC
4个点
如果学生的回答是有序连线的，师：你发现这位同学的连线有什么特点？这样连线有什么好处？
如果学生的回答是无序的，师：我们还可以怎样连线，就能做到既不重复又不遗漏？
5个点，你能像刚刚这样有序的连线吗？
你们有其他发现吗？
【设计意图：学生在产生“从简单入手”的自主需求后，引领学生走向“有序思考”的高层次思维。】
2、 进一步研究，推导每次增加条数的规律
（1）、师：接下来，我们进一步的深入研究
2个点 1条
师：3个点比两个点的时多几条？
你能用红的笔把增加的2条线段画出来吗？
学生独立完成，集体汇报分析
师： 4个点在3个点的基础上，5个点在4个点的基础上又会增加哪几条线段？用红彩笔画出来。
（2） 、汇报（结合ppt）
（3）、师：刚才我们到了每次分别都比前一个数增加了2、3、4、5、6条，那我们想没有想过这样一个问题：线段为什么会这样增加呢？
课件演示学生所表达的意思：增加了线段是因为增加了一个点，而增加的这个点可以分别与前面的每一个点都连一条线段。
既然这样，那请同学们想想看，增加的条数与点数有怎样的关系呢？
师：如果6个点要新增几条线段？为什么？
ppt验证
【设计意图：此题的一个关键是“要想到每一个增加的点都要与之前的点相连，从而得到新增的线段数”。让学生用红笔将增加线段描出来，能有效的帮助学生理解这一点。然后结合ppt用红线段将新增的线段进一步呈现，这就给学生提供了一种很好的思考方式——每次增加的点，都要与原来的点连线，原来有几个点，就会新增几条线。】
3、再次探究，推导总线段数的算法
（1）、分步指导，逐个列出求总线段数的算式。
引导观察，3个点共连3条线段？这个3是怎么来的？你能用算式来表示吗？
（预设：1+2=3
1、2分别表示什么？）
师：4个点的总条数用算式怎么表示？
（预设：1、3+3=6
师：这里的第一个3表示什么意思？第二个3呢？
第一个3还可以怎样表示？（1+2）
结合ppt：1表示？2表示？）
师：5点的总条数用算式怎么表示？
（ 预设：1+2+3+4=10）
师：1+2+3表示什么意思？4表示什么意思？
师：不连线6个点可以连多少条线段？
师：那8个点可以连多少条线段？你能用算式表示吗？（学生独立完成）
你是怎么想到这个算式的？
（2）观察算式，探究算理
师：我刚做了这么多（指算式）,还要继续做下去吗？
师：仔细观察看看这些算式，你有什么发现？
（预设：1、从一开始依次加 一直加到比点数少一的那个数
你能举例来说一说吗？
2、如果学生举例说，你能用一句话，总结一下你的发现吗？）
师：比点数少1的那个数其实是什么数？
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