符号说明:
Fex---- 作⽤在以Dm为直径的圆周上的轴向⼒，N; e x---- 单波轨向变形量，mm; h---- 波纹管的波⾼，mm;
Dm---- 波纹管的平均直径，mm; q---- 波纹管的波距，mm;
Dm=D b h r---- 波纹管波纹的曲率半径，mm;
D b---- 波纹管直边段内径，mm; a---- 波纹管波纹的直线段长度，mm;
δ---- 波纹管的名义厚度，mm; δm---- 波纹管成形后的壁厚，mm;
E---- 波纹管材料的弹性模量，Mpa; m----波纹管厚度为δ的层数;
Cm---- 材料强度系数，热处理态波纹管取Cm=l.5；成形态波纹管取Cm=3.0; Cwb---- 波纹管纵向焊缝;
Cf、Cp、Cd---- 形状尺⼨系数，由图38、41、42求取。
f i---- 波纹管单波轴向刚度，N/mm;
Ky---- 膨胀节整钵横向(侧向)刚度，N/mm;
Kθ---- 膨胀节整体弯曲(⾓向)刚度,K·m/°θ;
Ku---- 计算系数
Ku=(3L u2-3L b L u)/(3L u2-6L b L u 4L b2)
L b---- 波纹管的波纹段长度，mm;L b=Nq
N---- ⼀个波纹管的波数;
L u----复式膨胀节中，两波纹管最外端间的距离，mm;
1、刚度计算
1.1、波纹管单波轴向刚度计算
波纹管的波⾼与直径之⽐较⼩，如将其展开，可简化为如图37(b)所⽰的两端受轴向线载荷的曲杆。轴向的总⼒为Fex。在弹性范围内，利⽤变形能法可以推导出轴向⼒与轴向变形之间的近似关系式(1)。
Fex=[(πD m Eδ3)/24C]-e x N (1)
式中 C=0.046r3-0.142hr2 0.285h2 0.083h3 mm3 (2)
则波纹管刚度f i′为 f i′=Fex/ e x (3)
考虑到⼒学模型的近似性以及波纹管制成后壁厚减薄等因素，对公式（1）进⾏修正并代⼊（3）式则得：
f i′=(1.7D m Eδm3)/(h3C f) N/mm (4)
式中：δm=δ√D b/D m (5)
对于多层结构的波纹管，其刚度按（6）式计算：
f i=(1.7D m Eδm3m)/(h3C f) N/mm (6)
1.2、膨胀节整体弹性刚度计算
（1）轴向刚度
（a）单式膨胀节整体刚度K x=f i/N (7)
（b）复式膨胀节整体刚度K x=f i/2N (8)
（2）侧向刚度
（a）单式膨胀节整体刚度K y=(1.5D m2f i)/[L b N(L b±X)2] (9)
（b）复式膨胀节整体刚度K y=(K u D m2f i)/[4NL u(L u-L b±X/2)] (10)侧向刚度计算中，轴向位移X拉伸时取“ ”，压缩时取“-”。（3）整体弯曲刚度
Kθ=（πD m2f i）/（1.44×106N） (11)
2 未加强U形波纹管的应⼒计算
(1)内压引起的周向薄膜应⼒σ2
由图39可知，当受内压P作⽤时，在⼀个U形波的纵截⾯上的内⼒与作⽤在半个环壳上的外⼒平衡。
4(πr α)δmσ2=qD m P
σ2=(qD m P)/[4(πr α)δm] MPa (12)
⼏何尺⼨r、α有如下关系：
r=q/4
α=h-q/2 (13)
将（13）式代⼊（12）式，得周向薄膜应⼒为：
σ2=(D m P)/[2mδm(0.571 2h/q)] MPa (14)
（2）内压引起的径向薄膜应⼒σ3
当波纹管受内压P作⽤时，在以D与D b为直径的两个环形截⾯上的内⼒与轴向外⼒平衡，则：u形管
π(D D b)δmσ3=(π/4)(D2-D b2)P (15)
因D=D b 2h，代⼊上式，经整理后得：
σ3=Ph/2δm m MPa (16)
（3）内压引起的径向弯曲应⼒σ4
在经线为半个U形环壳上切出单位宽度的窄条（见图40），设两端固定，并受均布压⼒P作⽤，可得最⼤弯距为：
M=P·h2/12 (17)
断⾯系数为：W=πD mδm2/6 (18)
则径向弯曲应⼒为：
σ4=M/w=P·h2/2δm2 MPa (19)
考虑形状尺⼨的影响，引进修正系数(EJMA法)得：
σ4=（P·h2Cp）/2cm (20)
图39 U形膨胀节的⼏何参数。
图40 环壳上的⼏何尺⼨
（4）由轴向⼒F ex引起的径向薄膜应⼒σ5
由式（3）、式（4）可得：
σ5=F ex/πD mδm=（1.7Eδm2e x）/（πh3C f） MPa (21)
按EJMA法修正后，其公式形式为：
σ5=（Eδm2e x）/（2πh3C f） MPa (22)
式（22）为实际计算公式。
（5）由轴向⼒F ex引起的径向弯曲应⼒σ6
可以证明在F ex作⽤下，最⼤弯矩发⽣在波顶B处（见图37），其值为：
M max=F ex h/2 (23)
断⾯系数为：W=πD mδm2/6 (24)
则弯曲应⼒为：σ6=M max/w=3F ex h/πD mδm2 MPa (25)
引⼊公式（3）、（4）的关系，得：σ6=（5Eδm e x）/（πh2C d） MPa (26)
按EJMA法修正后得：
σ6=（5Eδm e x）/（3h2C d） MPa （27）
（6）应⼒评定
a、薄膜应⼒
σ2≤Cwb[σ]b t (28)
σ3≤[σ]b
b、弯曲应⼒：σ3σ4≤C m[σ]b t (29)
c、经向总应⼒范围：
σt=0.7(σ3σ4) σ5σ6 (30)
以上介绍的U形膨胀节计算的⽅法，尽管由于⼒学模型的简化，给计算结果带来⼀定程度的误差，但因公式⽐较简单，⼜根据实际情况进⾏了修正与调整，故在⼯程设计时仍然得到⼴泛的应⽤。
U形膨胀节也可看作环壳与环板的组合体，承受轴对称的载荷。列出平衡⽅程进⾏求解也可得出计算公式。但其过于繁复，不便于应⽤。
近年来利⽤有限元法对膨胀节的应⼒分析研究⼯作也取得了进展。它以有限单元的集合代替⽆限单元的连续体，作物理上的近似，通过能量原理得出离散⽅程，经过求解，可以得到各离散单元的应⼒与位移的数值解。有利于进⾏精确的设计计算。
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