22.3.1 实际问题与二次函数（几何图形最值）
精选练习答案
一、单选题（共10小题)
1．已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( ) A．y=-0.5x2+5x B．y=-x2+10x C．y=0.5x2+5x D．y=x2+10x
【答案】A
【分析】一条直角边为x，则另一条直角边为10-x，再利用三角形面积公式即可列式. 【详解】解：由题意得，，故选择A.
【点睛】本题考查了运用三角形面积公式列二次函数表达式.
2．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（ ） A．193 B．194 C．195 D．196
【答案】C
【分析】根据长方形的面积公式可得S关于m的函数解析式，由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出m的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．
【详解】∵AB=m米，
∴BC=（28-m）米．
则S=AB•BC=m（28-m）=-m2+28m．
即S=-m2+28m（0＜m＜28）．
由题意可知，d570，
解得6≤m≤13．
∵在6≤m≤13内，S随m的增大而增大，
∴当m=13时，S最大值=195，
即花园面积的最大值为195m2．
故选C．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与m的函数关系式是解题关键．
3．（2017·甘肃中考真题）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570
【答案】A
【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程:(32−2x)(20−x)=570，
故选：A.
4．有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是s m2 ， 则s与x的关系式是（ ）
A．s=﹣3x2+24x B．s=﹣2x2﹣24x
C．s=﹣3x2﹣24x D．s=﹣2x2+24x
【答案】A
【分析】AB为x m，则BC为（24﹣3x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式．
【详解】解：如图所示：
AB为x m，则BC为（24﹣3x）m，
所以S=（24﹣3x）x=﹣3x2+24x．
故选：A．
【点睛】考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是能够用自变量x表示出矩形的长与宽．
5．（2018·全国初三课时练习）如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为（ ）
A．10米 B．15米 C．20米 D．25米
【答案】A
【解析】设矩形ABCD的边AB为x米，则宽为40-2x，
S=（40-2x）x= -2x2+40x．
要使矩形ABCD面积最大，
则
即x的长为10m．
故选A．
6．周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m
A． B． C．4 D．
【答案】B
【解析】设窗户的宽是x，根据题意得
S=
=
∴当窗户宽是m时，面积最大是m²,故选B.
点睛：根据窗户框的形状可设宽为x，其高就是，所以窗户面积S=，再求出二次函数解析式—顶点式即可求出最大面积。
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