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正方体平面展开图中相对的两个面

正方体的平面展开图中相对的两个面的特点是：

相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，且相距最近。

1．如图，是正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-4的面与它对面的数字之积是。

2．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，六个面上分别写有“空袋难以直立”，则写有“难”字的对面是什么字（）

A、立 B、空 C、直 D、以

3．如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为。

4．如图是一个正方体纸盒的展开图，如果其中一面标上A，那么与标有A的面相对的一面上所标的数字是。

5．如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是。

6．把一个正方体的六个面分别标上字母A、B、C、D、E、F并展开如图所示，已知：A=x2-4xy+3y2，C=3x2-2xy-y2， B= (C-A)，E=B-2C，若正方体相对的两个面上的多项式的和都相等，求D、F．

7．有一个正方体，A，B，C的对面分别是x，y，z三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依此翻到第正二十面体的展开图1，2，3，4，5，6格，当正方体翻到第6格时正方体向上一面的字母是（）

A、x B、A C、B D、C

8．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜．若要求一个正方体两个相对面上的颜都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

9．如图，是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把-8，5，8，-2，-5，2分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．

10．如图是一个正方体纸盒的平面展开图，每一个正方形内部都有一个单项式．当折成正方体后，“？”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式是（）

A、b B、c C、d D、e

正方体平面展开图中相对的两个面答案

1．1212

．

分析：根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易到与“-4”相对的数字，再计算乘积即可．

解：结合图形，可知数字为-4的面与它对面的数字是-3，所以它们的积是12．

2．C． 3．77

． 4．22

． 5．0，2，10，2，1

．

6．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中A与C是相对，B与D是相对，E与F是相对．再根据正方体相对的两个面上的多项式的和都相等求解．

解：由图形可知A与C是相对，B与D是相对，E与F是相对．
则D=（A+C）-B=（A+C）-（C-A）= A+ C
= （x2-4xy+3y2）+ （3x2-2xy-y2）=3x2-7xy+4y2；
F=（A+C）-E=（A+C）-（B-2C）=（A+C）-[ （C-A）-2C]= A+ C
= （x2-4xy+3y2）+ （3x2-2xy-y2）=9x2-11xy+2y2．
故D为3x2-7xy+4y2、F为9x2-11xy+2y2．

点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字和整式的加减，根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形．

7．C．分析：在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体翻转活动，结合实际操作解题．