1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年吉林省通化市高中数学北师大
必修二
第六章-
立体几何初步
章节测试
(5)
姓名：____________ 班级
：____________ 学号：____________
考试时间：120分
钟 满
分：150分题
号一二三四
五总分
评分
*注意事
项
：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60分）
若 ，则 ∥ 若 ∥ ，
，则
若 ， ，则 若 ， ， ，则
1. 已知m 、n
是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 6090105120
2. 足球被誉为“世界第一运动”，它是全球体育界最具影响力的单项体育运动，足球的表面可看成是由正二十面体用平面截角的方法形成的．即用如图1所示的正二十面体，从每个顶点的棱边的处将其顶角截去，截去12个顶角后剩下的如图2所示的结构就是足球的表面结构．已知正二十面体是由20个边长为3的正三角形围成的封闭几何体，则如图2所示的几何体中所有棱的边数为（ ）． A. B. C. D. 3.
如图，E 、F 分别是三棱锥P-ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB 与PC 所成的角为（ ）
90°
60°45°
30°A. B. C. D. 若
，
，则
若
，
，则
若
，
且
，则
若
，
，则
正二十面体的展开图
4. 已知两条不同的直线
和两个不同的平面
，下列四个命题中错误的为（ ）A. B. C. D. 若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β
若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n 若α∩β=m ，n ∥α，n ∥β，则m ∥n
若α⊥β，且α∩β=m ，点A ∈α，直线AB ⊥m ，则AB ⊥β
5. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. B. C. D. 有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
多面体至少有3个面各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形6. 下列说法正确的是( )
A. B. C. D. 7. 当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2 时，圆锥侧面展开图的圆心角等于（ ）
A. B. C. D.
，且
，且
与
相交，且交线垂直于
与
相交，且交线平行于
8. 已知
是异面直线，
平面
，
平面
，直线
满足
，且
，则（ ）
A. B. C. D. 9. 已知
中， ，
， 现以BC 为旋转轴旋转得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
0123
10. 设m ，n 是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，现有如下命题：
①若
，
，则
；②若
，
，
，则
；③若
，
，
，则
；则正确命题的个数为（ ）
A. B. C. D.
若 ， ，则 若 ， ，则
若 ， ，则 若 ， ，则
11. 已知 ， ， 是三条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列正确的是（ ）．
A. B. C. D. 充要条件
必要不充分条件充分不必要条件既不充分也不必要条件12. 设 ， 为不同的平面，
， 为不同的直线， ， ， 则“”是“”的（ ）A. B. C. D. 13. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形，则该圆锥的体积是
14. 如图所示的后母戊鼎是一件非常有名的青铜重器，是商王武丁之子祭祀母亲戊所铸，现藏于国家博物馆．鼎身与四足为整体铸造，鼎耳则是在鼎身铸成之后再浇铸而成，鼎身大致为长方体形状的容器，长为 ， 宽为 ， 壁厚 ． 若一堆祭祀物品在该容器内燃烧后形成的灰平铺且铺满容器底部，灰的高度为 ， 则灰的体积为 ． 15. 在正四棱锥
中，为的中点，过作截面将该四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为 ， 则的最大值是 .
16. 已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，则此三棱柱的表面积为 ．
17. 如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，AA 1=AC=2，BC=1，E ，F 分别是A 1C 1 ， BC 的中点．
(1) 求证：AB⊥C1F；
(2) 求证：C1F∥平面ABE；
(3) 求三棱锥E﹣ABC的体积．
18. 如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．
（Ⅰ）求证：PC⊥AD；
（Ⅱ）在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求点D到平面PAM的距离． 19.
如图所示，M、N、K分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点．求证：
（1）AN∥平面A1MK；
（2）MK⊥平面A1B1C．
20. 如图，四棱锥的底面ABCD是菱形，，，， E为PD的中点．
(1) 求证：平面ACE；
(2) 求三棱锥的体积．
21. 如图，在四棱锥中，已知，四边形是平行四边形，且平面平面，点，
分别是，的中点.
(1) 求证：平面；
(2) 求证： .
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