第一章部分课后习题参考答案
16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r) 0∨(0∧1) 0
（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) （0↔1）∧(1∨1) 0∧10.
（3）（p∧q∧r）↔(p∧q∧﹁r) （1∧1∧1） ↔ (0∧0∧0)0
(4)（r∧s）→(p∧q) （0∧1）→(1∧0) 0→01
17．判断下面一段论述是否为真：“p.r.s是无理数。并且，如果3是无理数，则也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”
答：p: 是无理数 1
q: 3是无理数 0
r: 是无理数 1
s: 6能被2整除 1
t: 6能被4整除 0
命题符号化为： p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。
（4）(p→q) →(q→p)
（5）(p∧r) (p∧q)
（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)
答： （4）
p q p→q q p q→p (p→q)→(q→p)
0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1
1 1 1 0 0 1 1
所以公式类型为永真式 //最后一列全为1
（5）公式类型为可满足式（方法如上例）//最后一列至少有一个1
（6）公式类型为永真式（方法如上例）//
第二章部分课后习题参考答案
3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) (p∧q→q)
(2)(p→(p∨q))∨(p→r)
(3)(p∨q)→(p∧r)
答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)( p∨(p∨q))∨(p∨r) p∨p∨q∨r1
所以公式类型为永真式
(3) P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r)
0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 0
1 0 0 1 0 0
1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1
所以公式类型为可满足式
4.用等值演算法证明下面等值式：
(2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r))
(4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q) ∧ (p∧q)
证明（2）(p→q)∧(p→r)
(p∨q)∧(p∨r)
p∨(q∧r))
p→(q∧r)
（4）(p∧q)∨(p∧q)(p∨(p∧q)) ∧(q∨(p∧q)
(p∨p)∧(p∨q)∧(q∨p) ∧(q∨q)
1∧(p∨q)∧ (p∧q)∧1
(p∨q)∧ (p∧q)
5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值
(1)( p→q)→(q∨p)
(2) (p→q)∧q∧r
(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)
解：
（1）主析取范式
(p→q)→(qp)
(pq)( qp)
(pq)( qp)
(pq)( qp)( qp)(pq)(pq)
(pq)(pq)(pq)
∑(0,2,3)
主合取范式：
(p→q)→(qp)
(pq)( qp)
(pq)( qp)
(p(qp))( q(qp))
1(pq)
(pq) M1
∏(1)
(2) 主合取范式为：
(p→q)qr (pq)qr
(pq)qr0
所以该式为矛盾式.
主合取范式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7)
矛盾式的主析取范式为 0
(3)主合取范式为：
(p(qr))→(pqr)
(p(qr))→(pqr)
(p(qr))(pqr)
(p(pqr))(( qr))(pqr))
11
1
所以该式为永真式.
永真式的主合取范式为 1
主析取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7)
第三章部分课后习题参考答案
14. 在自然推理系统P中构造下面推理的证明：
(2)前提：pq,(qr),r
结论：p
(4)前提：qp,qs,st,tr
结论：pq
证明：（2）
①(qr) 前提引入
②qr ①置换
③qr ②蕴含等值式
④r 前提引入
⑤q ③④拒取式
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