第2节 爱因斯坦眼中的世界
思维激活
在高速火车上对地面长度的测量和时间的计算与地面上的人一样吗？ 提示：经典物理学认为，时间和空间是绝对的，是脱离物质而存在的，与物质的运动无关，因此无论是在高速火车上还是在地面上测量的结果应是相同的. 但狭义相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关，在高速火车上(速度大小可与光速相比拟)，对地面长度的测量会比在地面上测的短一些，对时间的测量会比在地面上测的时间长一些. 自主整理
一、狭义相对论的两条其本原理
狭义相对性原理：物理规律对于所有惯性系都具有_____________.
光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度_____________，与_____________无关.
以上两个原理叫做狭义相对论，狭义相对论只涉及_____________的物理规律.
二、狭义相对论中的时间和空间
1.根据狭义相对论，“同时”不再具有绝对的意义，“同时”是_____________.运动的时钟会变_____________，这就是_____________效应.
2.根据狭义相对论，长度与观察者的_____________有关，运动的物体在运动方向上发生了_____________，这就是_____________效应.
三、相对论的速度叠加
1.狭义相对论的速度叠加公式为_____________，由该公式可推知，光速在静止参考系和运动参考系中具有相同的数值是_____________.
2.在低速世界，物体的运动可以用_____________来描述，而在高速世界，物体的运动必须用_____________来描述.
高手笔记
1.对狭义相对论的认识
(1)经典的相对性原理不能解释光速问题，从迈克尔逊—莫雷实验的“零结果”出发，爱因斯坦提出了狭义相对性原理和光速不变原理，建立了狭义相对论.
(2)“同时”的相对性、运动的时钟变慢、运动尺子的长度收缩等，即“动钟变慢”效应和“动尺缩短”效应，是狭义相对论关于时空理论的重要结论.这些效应只有在高速运动的情况下，才会有明显的观测结果，在低速世界中(v<<c)这些效应可以忽略.
(3)根据相对论的时空观可知，时间和空间不是脱离物质而存在的，时间和空间将由于物体运动速度的变化而变化，具有相对性.
2.狭义相对论的规律总结
(1)时间的相对性:Δt=221'
c v
t -∆.
(2)长度的相对性:l=l 022
1c
v -.
(3)速度叠加公式:u=2'1'c
vu v u ++. 名师解惑
1.爱因斯坦的相对论推翻了牛顿的经典物理理论吗?
剖析：当然这种说法错误，首先在牛顿定律基础上建立起来的经典物理学是最基本的定律，爱因斯坦的理论也是伟大的，只是二者适用的范围有区别；经典理论在低速、宏观状态下的应用是正确和相当方便的，而相对论不仅在低速、宏观状态，而且在高速、微观世界同样是适用的，因而这种说法是错误的；应该说爱因斯坦的相对论更加完善了牛顿的经典物理理论.
2.爱因斯坦的相对论以深奥难懂著称，很多结论与日常经验不一致，那么其中关于时空相对性的论述又获得了哪些实验验证呢?
剖析：从相对论的有关公式可知，只有当两个参考系的相对速度v 可与光速c 相比时，时间和空间的相对性才比较明显.目前的技术还不能使宏观物体达到这样的速度.但是随着对微观粒子研究的不断深入，人们发现，许多情况下粒子的速度会达到光速的90%以上，时空的相对性应该是不可忽略的.
时空相对性的最早证据跟宇宙射线的观测有关.
μ子的寿命不长，只有3.0μs，其速度为0.99c，在的高空，其运动距离只有890 m，要到达地面是不可能的，但实际上从地面是可以测到的.原因是它的速度很大，达到0.99c，这时大气层的厚度不再是100 km，而是很短的，这样在3.0μs 的时间内可以到达地面，从而证明了相对论时空观的正确性.
相对论的第一次宏观验证是在1971年进行的，当时在地面上将铯原子钟调整同步，然后把四个铯原子钟分别放在两架喷气飞机上做环球飞行，一架向东飞，另一架向西飞.两架飞机都在赤道附近的上空高速飞行，绕地球飞行一周后回到地面，与留在地面上的铯原子钟进行比较，实验结果与相对论的理论预言符合得很好.
讲练互动
【例题1】一枚静止时长30 m 的火箭以3 km/s 的速度从观察者的身边掠过，观察者测得火箭的长度应为多少?火箭上的人测得火箭的长度应为多少?如果火箭的速度为光速的二分之一呢?
解析：火箭相对于火箭上的人是静止的，所以不管火箭的速度是多少，火箭上测得的火箭长与
静止时相同，为0=30 m.如果火箭的速度为v=3×103 m/s，地面的观察者测得火箭长为
l=l 02)(1c v +=30×)10
3103(183⨯⨯+m=30×10100.11-⨯-m≈30 m 如果火箭的速度为v=2
c ，地面观察者测得的火箭长l 为 l=l 02)(1c
v
-=30×2)2/(1c c -m=26 m. 答案：30 m 30 m 26 m
绿通道
通常情形下，也就是在低速、宏观状态下，相对论效应微乎其微，绝对时间、绝对长度的概念是好的近似，而在高速世界，时空的相对性是不可忽略的.
变式训练
1.一观察者测得运动着的米尺为0.5 m 长，求此米尺以多大的速度移动.
解析：以观察者为一参考系测得的长度为l，米尺为另一参考系，测得米尺的长度为l 0，应用公式
l=l 02)(1c
v -，进行变形可解v.根据公式l=l 02)(1c v -，可得:v=c 022
0l t l - c=3.0×108 m/s l 0=1 m l=0.5 m 所以:v=0.866c=2.60×108 m/s.
答案：2.60×108 m/s
【例题2】地面上的人认为A 、B 两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线飞行的人来说，如图6-2-1所示，哪个事件先发生？
图6-2-1
解析：可以设想，在事件A 发生时A 处发出一个闪光，事件B 发生时B 处发出一个闪光.“两闪光相遇”作为一个事件，发生在线段AB 的中点，这在不同参考系中看都是一样的.“相遇在中点”这个现象在地面系中很容易解释：两个闪光同时发生，两个闪光传播的速度又一样，当然在线段的中点相遇.火箭上的人则有如下推理.
地面在向火箭的方向运动，从闪光发生到两闪光相遇，线段中点向火箭的方向运动了一段距离，因此闪光B 传播的距离比闪光A 长些.既然两个闪光的光速相同，一定是闪光B 发出的早一些.
答案:B 事件先发生
绿通道
根据“同时”的相对性可推知：运动的观察者认为，沿着运动方向位置靠前一些的事件先发生.这个结论可用于类似的判断.
变式训练
2.一列火车以速度v 相对地面运动(图6-2-2)，如果地面上的人测得，某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁，那么按照火车上的人的测量，闪光是先到达前壁还是后壁?火车上的人怎样解释自己的测量结果?
图6-2-2
解析：由于地面上的人测得闪光同时到达前后壁，而在光向前后两壁传播的过程中，火车要相对于地面向前运动一段距离，所以光源发光的位置一定离前壁较近，这个事实对于车上、车下的人都是一样的，在车上的人看来，既然发光点离前壁较近，各个方向的光速又是一样的，当然闪光先到达前壁.
应该注意的是，这题的结论与光源安放在车上还是地上没有关系.
答案：火车上的人测得闪光先到达前壁
【例题3】以高速火车为例，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方
向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 为 u=2'1'c
v u v u ++ (1)如果u′和v 都很大，例如u′=0.6c ,v=0.6c，它们的合速度会不会超过光速?如果u′和v 更大些呢?
(2)若u′=c，即在运动参考系中观察光的速度是c，求证:u=c，即在另一个参考系中光的速度也是c，而与v 的大小无关.
解析:(1)把u′=0.6c v=0.6c 代入相对论速度变换公式 u=2
26.06.016.06.0'1'c c c c c c v u v u ∙++=++≈0.882 4c<c 合速度不会超过光速，如果u′和v 更大些，则合速度也不会超过光速.
(2)若u′=c，则u=221'1'c
cu u c c v u v u ++=++=c 即在另一个参考系中光的速度也是c ，与v 的大小无关.
答案：见解析
绿通道
按照经典的时空观，u=u′+v.而从相对论的速度叠加来看，实际上人对地面的速度u 比u′与v 之和要小，不过只有在u′和u 的大小可以与c 相比时才会观察到这个差别.
如果车上人的运动方向与火车的运动方向相反，则u′取负值.当这两个速度的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用，我们不讨论这种情况.
变式训练
3.两个电子相向运动，每个电子对于实验室的速度都是5
4c，它们的相对速度是多少？ 解析：设在实验室中观察，甲电子向右运动，乙电子向左运动.若以乙电子为“静止”参考系，
即O 系，实验室（记为O′系）就以
54c 的速度向右运动，即O′系相对于O 系的速度为v=5
4c.甲电子相对于O′系的速度为 u′=54c.如图所示
.
这样，甲电子相对于乙电子的速度就是在O 系中观测到的甲电子的速度u ，根据相对论的速度合成公式，这个速度是
u=4140c 545415454'1'2
空间导航
2=⨯++=++c c c c c v u u u . 教材链接
学习了经典力学的相对性原理和狭义相对论以后，对于 “相对性原理”和“时空观”的论述，两位伟大的科学家牛顿和爱因斯坦的认识有何不同？
答：（1）经典力学的相对性原理指的是力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时，一切惯性系都是等价的、平权的.因此无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态.
狭义相对论的相对性原理是指在一切惯性系中，所有物理定律都是相同的，即指出相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象.也就是说，不仅在力学范围所有惯性系等价，而且在一切物理现象中，所有惯性系都是等价的.不存在特殊的绝对的惯性系，因此狭义相对论原理所指范围更大，内容更丰富.
对于经典力学相对性原理来说，参考系中的坐标单位与参考系的运动无关；参考系中的时间与参考系的运动无关.其速度合成规律应满足v=v′+u.v′是某个惯性系相对另一个惯性系的速度,u 是物体相对某个惯性系的速度，那么，物体相对另一个惯性系的速度为v=v′+u.以此类推，若u 是光速c，则在某个惯性系的光速相对于另一个惯性系的速度为v=v′+c，那么，光速是可以变大或变小的(在真空中).
对于狭义相对论的相对性原理来说，力学规律对惯性系来说都是相同的，但是光速是不变的.由于光速是不变的，造成了与经典理论一些不同的结论，这些结论在低速的世界里是不易搞清的，但从天体的物理现象中却得到了证实.
(2)经典物理学认为空间和时间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间与时间之间也是没有联系的.
相对论则认为空间和时间与物质的运动状态有关.时间和空间不能脱离物质和物质的运动状态.时间变慢，空间的长度会变短，这都与物质的运动速度有关.
对相对论的时空观可以这样理解：在速度较低的时候，长度、时间是感觉不出变化的，所以容易理解为长度、时间与物质之间没有什么关系，尤其是时间会认为是流逝的均匀的坐标.当速度很大时，长度和时间都跟着变化了，这时对宇宙的看法也必然要变化，长度和时间与物质是紧密相关的，长度和时间是不能离开物质而独立存在的，长度和时间随着物质存在的运动状态而变化.
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