刘瑞华;董立尧;翟显
【摘 要】According to the definition of signal in space user range error(URE)and the root mean square URE(rmsURE)calculation method given in the Global Positioning System Standard Positioning Service Performance Standard(GPS-SPS-PS),the BeiDou Navigation Satellite System(BDS)instantaneous URE(IURE)and rmsURE formulas were deduced considering the elevation constrains.In addition,BDS URE was calculated by the ephemeris data,and the BDS receiver raw observations.The results show that the two methods match well,and both are less than 2.5 meters in the case of 95％confidence which meets the basic requirements of the signal in space URE given in the BDS open service performance standard(BDS-OS-PS).%按照空间信号用户测距误差(User Range Error,URE)定义,参考GPS标准定位服务性能规范中URE的计算方法,结合北斗卫星导航系统(BDS)多星混合星座类型,在考虑仰角限制情况下,详细推导了适用于BDS的瞬时URE和均方根URE计算公式.利用广播星历和精密星历计算的卫星轨道误差和卫星钟钟差,带入所推导的
公式,对BDS URE进行分析评估;并使用GNSS接收机原始观测量和伪距观测方程计算BDS URE,最后将两种计算结果进行对比分析.研究结果表明,两种方法BDS URE的计算结果基本一致,在95％置信度情况下均小于2.5m,满足北斗公开服务性能规范中对空间信号URE的基本要求.
【期刊名称】《中国空间科学技术》
【年(卷),期】2017(037)004
【总页数】8页(P41-48)
【关键词】北斗卫星导航系统;空间信号;瞬时用户测距误差;均方根用户测距误差;伪距观测方程
【作 者】刘瑞华;董立尧;翟显
【作者单位】中国民航大学 电子信息与自动化学院,天津 300300;中国民航大学 电子信息与自动化学院,天津 300300;中国民航大学 电子信息与自动化学院,天津 300300
【正文语种】中 文
【中图分类】V448.2
用户测距误差（URE）是评估卫星导航系统空间信号精度及服务性能的主要参数，一般采用其均方根形式rmsURE［1－2］。rmsURE是指对一定时间间隔的瞬时用户测距误差（IURE）的统计测量。
美国国防部发布的GPS标准定位服务性能规范（GPS SPS PS）给出了GPS rmsURE的计算方法［3］：
式中：A、C、R和T分别为广播星历与事后精密星历做差求得的卫星切向、法相、径向轨道误差和卫星钟钟差；v为光速。
北斗公开服务性能规范中，没有介绍适用于北斗的URE计算方法［4］。BDS是由地球静止轨道（GEO）卫星、倾斜地球同步轨道（IGSO）卫星和中圆轨道（MEO）卫星组成的混合星座卫星系统［5］，轨道参数与GPS存在较大差异，特别是GEO和IGSO，故BDS URE的计算不能直接套用GPS的方法［5］。本文将针对这种情况，按照空间信号URE的 定义，详细推导BDS URE的计算方法。
此外，GPS SPS PS介绍的rmsURE计算方法，没有考虑仰角限制，只分析了截止高度角为0°的情况。在实际应用中，为了屏蔽遮挡物（如建筑物、树木等）及多路径效应的影响，GPS和BDS均需要根据空域环境限定相应的截止高度角［6］。本文针对限定截止高度角的情况进行分析研究，并给出截止高度角为5°、10°、15°、20°的BDS rmsURE公式系数，根据这些系数便可得到相应的URE公式。同时，本文对限定截止高度角的分析方法对GPS URE的计算也有一定的参考意义。 1.1 URE定义及数学模型
空间信号URE是导航卫星位置与钟差的实际值与利用预报导航星历得到的预测值之差在接收机到卫星视线方向上的投影，反映了预报的导航星历及卫星钟差精度，并最终影响实时导航用户定位精度［7］。
空间信号URE简单示意如图1所示。图中De为地球平均半径，Ds为卫星轨道半径（卫星轨道高度与地球平均半径的代数和）。假设在t时刻卫星所在的精密位置为SP，广播位置为S
B，观测站在地球表面位置为M和R。SPM为卫星观测地球视线与地球的切线，SPSB为卫星轨道误差和卫星钟钟差矢量，SM，SR是SB分别在SPM和SPR的投影点。SPSB在SPM方向上的投影矢量为SPSM，SPSB在SPR方向上的投影矢量为SPSR。
根据URE的定义，对观测站M来说UREM＝SPSM＝SPSBcos∠MSPSB，对观测站R来说URER＝SPSR＝SPSBcos∠RSPSB。因为∠MSPSB＜∠RSPSB，所以SPSM＞SPSR。由此可知URE的取值和卫星半张角有关，半张角越大，URE越小［8］。受此影响，在卫星覆盖地球范围内，URE值大小不一致。所以在讨论卫星导航系统精度性能时，全球平均URE（即卫星覆盖地球表面的rmsURE）就显得很有意义。
1.2 天顶距分析
天顶距是指在天体方位圆上，天体与天顶之间的角距离。在实际应用中即为接收机与卫星通过地球球心的夹角。在rmsURE计算过程中，需要使用天顶距的取值范围，所以先对天顶距的取值情况进行详细分析。
截止高度角的有无对天顶距的取值有直接影响，需分情况讨论。截止高度角为0°和截止高度角为E时，用户－卫星最大视距模型如图2所示。
图2 中，α为卫星半张角，θ为天顶距，E为截止高度角，L为辅助线（为计算方便，将卫星到用户视距延长，并做到原点的垂线L）。从图中可以计算得到：
1）当截止高度角为0°时，
2）当限定截止高度角为E时，
通过分析可知，当截止高度角为0°时，天顶距只受半张角影响。当截止高度角为E时，天顶距同时受半张角和截止高度角的影响。这两种情况分别求出了θ的最大值，又知θ的最小值为0，所以θ的取值范围为［0，θmax］。
1.3 IURE计算方法
为描述方便，建立图3所示坐标系。假设地球为理想球体，选取地球质心o为原点，连接地心与卫星质心S并指向卫星为正建立z轴（径向），以卫星的飞行方向（切向）为x轴，并按右手定则确立y轴（法向）。
图3 中，Φ为卫星覆盖面内的方位角，ds＝（dadc－dr）T为任意时刻由卫星星历计算的卫星位置与其真实位置在切向、法向和径向产生的误差。
已知RTN坐标系定义［9］：原点为卫星质心S，R轴为由地球地心指向卫星质心的方向（径向），T轴为轨道面内与R轴垂直且指向卫星运动的方向（切向），N轴为轨道正法向（法向）。图3建立的o－xyz坐标系即RTN坐标系由卫星质心到地球质心的平移。
任取卫星S覆盖地球表面一点P，其在xoy面的投影为P′，lSP为由卫星S指向用户P的向量。则卫星至用户lSP方向的单位向量为：
空间导航
式中：∂（θ，Φ）、β（θ，Φ）、γ（θ，Φ）为卫星至用户视线的方向余弦，
用户至卫星lPS方向的单位向量与卫星至用户lSP方向的单位向量相反，故用户至卫星lPS方向的单位向量为－l，地面观测点P的预报星历轨道误差大小为l·ds。钟误差的影响是全方位的，且各方向大小相同，均为v·dt。IURE即预报星历轨道误差和钟差在用户－卫星视线上的投影，因此：
式中：A＝da，C＝dc，R＝dr，T＝dt；ζA，ζC，ζR，ζT分别为A、C、R、T的系数：
计算上述系数所需的参数为θ、Φ、De和Ds。地球平均半径De＝6 371.393km，卫星轨道半径Ds＝De＋h。其中，h是卫星轨道高度（BDS GEO／IGSO轨道高度为35 786km，
当θ、Φ确定后，式（5）各系数项确定，即可得到该点的IURE计算公式。由于IURE的计算公式因测试点地理位置不同而不同，读者可根据实际接收机位置，按照上述推导，自行求解。
1.4 rmsURE计算方法
假设卫星覆盖地球表面上位置点服从均匀分布，对于覆盖面内任一点P（θ，Φ），划定［θ，θ＋dθ］、［Φ，Φ＋dΦ］的区域为面微分元。面微分元两边边长分别为De·dθ和De· sinθ，则该地球表面区域面积为：
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