逸出功的测定

实验1-4 逸出功测定

同组者：关希望指导老师：周丽霞

一. 引言

电子克服原子核的束缚，从材料表面逸出所需的最小能量,称为逸出功。本实验采用二极管通过测量电子的能量来确定电子的逸出功。实验目的：了解热电子发射规律；掌握逸出功的测量方法；学习一种数据处理方法。

二. 实验原理

图1-4-1 真空二极管工作原理

若真空二极管的阴极(用被测金属钨做成)通以电流加热，并在阳极上加正电压，则在连结两个电极的外电路中就有电流通过，如图1-4-1所示。这种电子从加热金属中发射出来的现象，称热电子发射。研究热电子发射的目的之一，就是要选择合适的阴极材料。逸出功是金属的电子发射的基本物理量。

1、电子的逸出功

根据固体物理学中金属电子理论，金属中传导电子的能量分布按费米-狄拉克(Fermi-Dirac)分布，即：

(1-4-1)

式中称费米能级。

在绝对零度时，电子所具有的最大动能为。当温度升高时，其中少数电子具有比高的能量，并以指数规律衰减。由于金属表面与外界(真空)之间存在势垒。电子要从金属逸出，必须至少有能量。在绝对零度时，电子逸出金属表面，至少需要得到能量

（1-4-2）

称为金属电子的逸出功，常用单位为电子伏特()。它表征要使处于绝对零度下的具有最大能量的电子逸出金属表面所需给予的能量。为电子电荷，称逸出电位。

可见，热电子发射，就是利用提高阴极温度的办法，改变电子的能量分布，使其中一部分电子的能量大于，从金属中发射出来。因此逸出功的大小，对热电子发射的强弱具有决定性的作用。

2、热电子发射公式根据费米-狄拉克能量分布公式(1-4-1)，可以推导出热电子发射公式，称里查逊-杜什曼(Richardson-Dushman)公式。

(1-4-3)

式中： -热电子发射的电流强度(A) -阴极金属的有效发射面积(cm2) -玻尔兹曼常数 -绝对温度 -金属的逸出功 -与阴极化学纯度有关的系数

由于实际中，和是难以直接测量的，所以，常用下述的里查逊直线法确定，以设法避开和的测量。

3、里查逊直线法

将(1-4-3)式两边除以，再取对数，得到

(1-4-4)

从(1-4-4)式可以看出，与成线性关系。如果以为纵坐标轴，为横坐标轴作图，从得到的直线斜率即可求出电子的逸出功值。和的影响只是使―直线平移。

4、发射电流的测量

(1-4-3)式中的是不存在外电场时的阴极热发射电流。无外场时，电子不断地从阴极发射出来，在飞向阳极的途中，必然形成空间电荷，空间电荷在阴极附近形成的电场，正好阻止热电子的发射，这就严重地影响发射电流的测量。为了消除空间电荷的影响，在阳极加一正电压，于是阳极和阴极之间形成一加速电场，使电子加速飞向阳极。然而由于的存在，使阴极发射电子得到助力，发射电流较无电场时大。这一现象称肖特基(Schottky)效应。

根据二极管理论，在加速电场的作用下，阴极发射的电流为

(1-4-5)

式中和分别是加速电场为和零时的阴极发射电流。对(1-4-5)式取对数，则 (1-4-6)

考虑到阴极和阳极共轴，且是圆柱形，并忽略接触电势差和其它影响，则加速电场可表示为 (1-4-7)

式中和分别为阴极和阳极的半径；为阳极电压。将(1-4-7)式代入(1-4-6)式，得到

(1-4-8)

图1-4-4—关系曲线

由(1-4-8)式可见，温度T一定时，与成线性关系。如图1-4-4所示。此直线的截距为。由此便得到温度为，电场为零时的发射电流。

5、温度的测量

由(1-4-3)式可知，阴极发射电流与有关，指数项中含有T，对发射电流的影响很大。温度测量误差对结果影响很大。本实验是以测量加热电流的方法来确定温度。给阴极通以电流，在产生热量的同时，阴极还辐射热量。在发热功率和辐射功率达到平衡时，阴极达到一定的温度。电流与温度有一定函数关系。对于我们所用的真空二极管，其加热电流与温度的关系已测定，见表1-4-1。

表1-4-1标准二极管的加热电流与温度的关系

If/A	0.50	0.55	0.60	0.65	0.70	0.75	0.80
T/K	1720	1800	1880	1960	2040	2120	2200

综上所述，要测定某金属材料的逸出功，应首先将其做成二极管阴极，然后测定加热电流，查得对应的温度T，再测得阳极电压和发射电流的关系，通过数据处理，得到，最后用里查逊直线法求得逸出功。

三. 实验仪器和实验内容

1.实验装置（WF—1型），包括标准二极管，灯丝加热电源，电流表，高压电源，检流计（微安表）和分流器等。

a、标准二极管

本实验所用的是一个特殊设计的直热式真空二极管，阴极用纯钨做成，阳极是与阴极共轴的园筒。为消除阴极的冷端效应和电场不均匀的边缘效应，在阳极两端各装一个保护环。工作时，保护环与阳极等电势，但其电流不被测量。

b、灯丝电源是连续可调的低压稳定电源，供给二极管阴极加热电流，高压稳压电源，经分压器分压，提供阳极电压。

c、微安表(G)用来测量阴极发射电流。

d、分流器：由于测量中的变化范围较大，在微安表上并联一个分流器，用来扩大量程。分流器的刻度为1，0.5，0.1，0.05，……等，表示流过微安表的电流为总电流的若干分之一，而被测的总电流为微安表示值的1／0.5，1／0.1，……倍。

2.实验内容

a、接好线路，经检查无误后，接通电源予热10分钟。

b、取不同的灯丝电流(即对应于不同的温度)，从0.50A开始，每隔0.05A测一次。对每一电流If，测阳极电压为20，30，40，……，120伏时的电流。

注意，If不能超过0.80A，以延长二极管寿命。每改变一次电流值，要恒温5发钟，使阴极达到热平衡。

c、用单对数坐标纸作－直线，求出截距1g I0，即求出不同电流下的，查出对应的温度。

d、作－直线。求直线的斜率Δ()/Δ()。计算钨的逸出功。

e、与公认值时=4.54eV比较，作误差分析。

四. 结果与讨论

1、取不同的灯丝电流(即对应于不同的温度)，从0.50A开始，每隔0.05A测一次。对每一电流If，测阳极电压为20，30，40，……，120伏时的电流。

表1 不同阳极电压不同灯丝电流下的阳极发射电流的数据测量表

Ia If /uA /A U/V	0.50	0.55	0.60	0.65	0.70	0.75
20	1.4	6.4	25.6	79.2	228	672
30	1.4	6.6	26.1	81	231	682
40	1.4	6.7	26.6	82.4	236	702
50	1.5	6.9	27.6	83.6	240	710
60	1.5	7	27.3	84.2	242	720
70	1.5	7	27.6	85.2	243	724
80	1.5	7	27.8	85.8	244	730
90	1.5	7.1	28	86.2	246	734
100	1.5	7.1	28.2	87	248	740
110	1.6	7.2	28.3	87.2	251	746
120	1.6	7.2	28.5	88	252	750

2、用单对数坐标纸作－直线，求出截距1g I0，即求出不同电流下的，查出对应的温度。

表2 不同阳极电压不同灯丝电流下的阳极发射电流的对数的数据处理表

If/A	0.50	0.55	0.60	0.65	0.70	0.75
4.47	0.146	0.806	1.408	1.899	2.358	2.827
5.48	0.146	0.820	1.417	1.908	2.364	2.834
6.32	0.146	0.826	1.425	1.916	2.373	2.846
7.07	0.176	0.839	1.441	1.922	2.380	2.851
7.75	0.176	0.845	1.436	1.925	2.384	2.857
8.37	0.176	0.845	1.441	1.930	2.386	2.860
8.94	0.176	0.845	1.444	1.933	2.387	2.863
9.49	0.176	0.851	1.447	1.936	2.391	2.866
10.00	0.176	0.851	1.450	1.940	2.394	2.869
10.49	0.204	0.857	1.452拟合直线	1.941	2.400	2.873
10.95	0.204	0.857	1.455	1.944	2.401	2.875

根据表一中的实验数据可以计算出和的值，其数据记录在表二中，由于加热电流与温度的关系已测定，所以不同的灯丝电流下的灯丝电压可以从表1-4-1读出，从而可以做出－直线图。

图1－折线图

将所得的图1中的6条折线进行一次直线拟合，得到6条拟合直线，即

图2－折线拟合图

拟合数据使用origin计算并未在此给出，具体拟合数据如下：

当灯丝温度为1720时， =0.50，

当灯丝温度为1800时， =0.55，

当灯丝温度为1880时， =0.60，

当灯丝温度为1960时， =0.65，

当灯丝温度为2040时， =0.70，

当灯丝温度为2120时， =0.75，

表3 不同灯丝温度下的1gI0

If/A	0.50	0.55	0.60	0.65	0.70	0.75
T/K	1720	1800	1880	1960	2040	2120
1gI0	0.09825	0.79524	1.3952	1.87911	2.33804	2.80771

从表3可以看出，随着灯丝电流的增加以及温度的升高，阴极发射电子的密度是相应增大的，这是因为当灯丝电流加大时，灯丝的温度变高，有更多的电子获得了超越逸出所需要的能量，从而有更多的电子逸出。表现为变大。

3、作－直线。求直线的斜率Δ()/Δ()。计算钨的逸出功。

图3－折线图与拟合直线图

由里查逊直线法可知，，所以只要知道直线斜率的值，就可以求出逸出功。利用gnuplot拟合直线，从拟合直线的输出参数可以写出拟合公式：

所以，

因为：公认值，所以计算值与公认值的相对误差为：

相对误差，在误差允许的范围内，所以本次逸出功的测定实验成功。

五. 思考题

1、逸出电位与激发电位、电离电位和光电效应实验中的遏止电位有什么区别？

逸出电位是绝对零度下能量最大的电子溢出金属表面所需给予的能量；激发电位指通过碰撞的方式使原子从低能级跃迁到高能级所需的最小加速电压；电离电位指通过碰撞方式使电子从原子电离所需加给电子的最小加速电压；遏止电位指光电效应中加在光电管阴极和阳极之间使光电流恰好为零的最小反向电压。

2、里查逊直线法有什么优点？在你以前作过的实验中，有无类似的数据处理方法？

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