课程：数值方法
班级：2009级数学与应用数学（师范）1班
姓名：廖璐
学号：200902114020
摘要 本次实验通过利用最小二乘法的原理以及多项式讨论最小二乘抛物曲线拟合可以得到最小二乘多项式拟合，给出了实例的具体做法。 关键词 曲线拟合 最小二乘法 多项式 拟合直线抛物线
正文 一.最小二乘法原理
设已知某过程的一组观测数据要求在某特定函数类寻一个函数φ（x）作为的近似函数，使其在xk上的误差ek=φ（xk）-f(xk),k=1,2,...,N按某种形式为最小这就是拟合问题。要求误差的平方和最小的拟合为曲线拟合的最小二乘法。也可以表示为均方根误差：的值最小。从几何意义上讲：就是数据点到曲线的垂直距离平方和的最小值。
2.多项式拟合
假设给定数据点，ψ为所有次数不超过m(m<N)的多项式构成的函数类，现求一。当拟合曲线为多项式时，称为多项式拟合，满足I的fn(x)称为最小二乘拟合多项式。特别的当n=1时，称为线性拟合或者直线拟合。本文具体探讨当n=2的情形，也就是抛物曲线拟合
三.最小二乘抛物曲线拟合
实验目的：1.掌握拟合曲线的最小二乘法的原理和基本内容
2.会利用最小二乘法求出抛物线
实验要求：1.了解最小二乘拟合曲线y=Ax2+Bx+C的原理和方法；
2.根据具体点求解最小二乘抛物线系数
3. 绘制出曲线拟合图
实验原理：由最小二乘抛物线y=f(x)=Ax2+Bx+C，通过使的值最小（即是令偏导数ɑE/ɑA,ɑE/ɑB,ɑE/ɑC为零）得到的函数就是拟合函数（也称最小二乘解）
实验基本步骤：1.设有N个点，横坐标是确定的。首先建立最小二乘抛物线的系数表示为y=f(x)=Ax2+Bx+C。通过求表达式E（A,B,C）=的最小值可得到A，B和C。
2.令偏导数ɑE/ɑA,ɑE/ɑB,ɑE/ɑC为零，可得
利用加法分配律，可将上述中的A,B,C移到求和的外面，以得到正规方程
3.为了在matlab中实现可以表示成以下矩阵形式：
左边=
右边=
因此，首先建立一个3×N的零矩阵B（N=length(x)以存放；
接着令F等于一个Ｎ×３的零矩阵用来存放；
然后给F赋值F(:,k)=x'.^(k-1)；计算F和F'；
最后
实验程序：function C=lspoly(X,Y,M)
n=length(X);
B=zeros(1:M+1);
F=zeros(n,M+1);
for k=1:M+1
F(:,k)=Ｘ'.^(k-1);
end
A=F'*F;
B=F'*Y';
C=A\B;
C=flipud(C);
输入数据：X=[-3 0 2 4]
X=
-3 0 2 4
>> Y=[3 1 1 3]
Y=
3 1 1 3
>> M=2
M=
2
输出结果：>> C=lspoly(X,Y,M)
C =
0.1785
-0.1925
0.8505
因此
结束语：通过实验可以更深刻的理解曲线拟合最小二乘法的基本原理，也更深刻的理解了
数值方法应用的广泛性。本学期学习《数值方法》这门课，虽然在听课的时候很多东西都没有接触过感觉学习比较困难许多地方都不懂，但是我觉得自己还是有一些收获（比如在matlab的操作上有了进步；了解了数值方法应用的广泛性为以后继续学习奠定了一些基础以及掌握了一些计算方法等等）提高了我对这一方面的兴趣。我打算在以后的工作中继续学习运用这些方法锻炼自己。
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