第一章绪论
1.2研究目的
1.3论文结构
第二章平面二级倒立摆建模与仿真
2.1动力学分析
2.2时间域仿真
2.3LQR最优调节器
3.1平面二级倒立摆参数识别
3.2平面二级倒立摆非线性特性仿真
4.1强化学习控制技术原理
4.2平面二级倒立摆强化学习仿真
第五章改进PlD控制技术
5.1PlD控制器参数确定
5.2平面二级倒立摆改进PID控制仿真
第六章结论
6.1总结
6.2展望第一章绪论
当今社会，智能化机械系统的使用日渐普及，为了使其更好 地实现所求的功能，对控制策略的设计和研究发挥了重要作用。 倒立摆系统是很常见的控制问题，具有时变不可知的结构，因 而其调节过程十分复杂。考虑到倒立摆的重要性，本文以平面 二级倒立摆为研究对象，建立了基于LQR最优调节器的平面 二级倒立摆的建模与仿真。本文通过对平面二级倒立摆的动力 学分析、时间域仿真、LQR最优调节器、平面二级倒立摆非 线性特性仿真、强化学习控制和改进PID控制的实验性研究, 研究了最优调节系统的建模与仿真方法。
本文的研究目的是建立平面二级倒立摆系统的动力学模型，并 以此模型为基础进行研究，研究和比较LQR最优调节器和强 化学习技术在此系统中的控制效果，同时提出改进PlD控制 技术。研究希望能够有效地控制平面二级倒立摆系统，针对实 际工程情况应用。
本文框架如下：第一章绪论，阐述研究的背景、研究的目的以 及本文的结构；第二章介绍了平面二级倒立摆系统的建模与仿 真，包括动力学分析、时间域仿真和LQR最优调节器；第三 章介绍了平面二级倒立摆参数识别和非线性特性仿真；第四章 介绍了强化学习控制；第五章介绍了改进PlD控制；最后， 第六章总结出本文的研究结果，并对未来的工作进行展望。第 二章平面二级倒立摆建模与仿真
本章首先介绍了平面二级倒立摆系统的动力学分析，然后进 行仿真，在此基础上利用LQR最优调节技术进行控制。
平面二级倒立摆系统的动力学分析表明，其运动方程可以用以 下的形式表示：
$$ M∖left ( q ∖right )∖ddot{q}+C∖left ( q,∖dot{q} ∖right )+G∖left ( q ∖right )=u $$
其中，M (q)为惯性矩阵；C (q, $\dot{q}$)为雅可比摩擦 力矩；G (q)为作用在系统上的重力力矩，u为控制力。根据 给定的参数，可以解出系统的非线性动力学方程，以便进行仿 真。
时间域仿真可以使用MatIab/Simulink进行建模。由于该系统 具有时变不可知的结构，因此需要对系统参数进行参数识别， 以保证仿真精度。止匕外，针对平面二级倒立摆的非线性特性， 本文采用MATLAB中ode45函数计算其非线性特性，以保证 仿真精度。
LQR (Linear Quadratic Regulator)最优调节器是用来控制线性 系统的一种常用技术。在本文中，LQR最优调节器结合了平 面二级倒立摆系统的动力学模型，以使最优调节器能够高效调 节系统状态，从而实现最佳控制效果。本文通过仿真的方法证 明了 LQR最优调节器
倒立摆在平面二级倒立摆系统中可以显著提高 系统稳定性并较好地满足控制要求。第三章平面二级倒立摆 参数识别与非线性特性仿真
本章首先进行平面二级倒立摆参数识别，然后进行非线性特 性仿真。
首先，本文针对平面二级倒立摆系统的参数进行识别。识别过 程主要包括步态参数识别、动力学参数反解和模型标定三个步 骤。
此外，针对平面二级倒立摆的非线性特性，本文采用 MATLAB中ode45函数计算其非线性特性，以提高仿真精度。 ODE45函数是一种灵活的方法，尤其适用于计算非线性系统 的解析解，可以按照系统的实际特性很好地仿真非线性特性。 同时，本文对ode45函数进行了不同参数设置，以反映系统的 实际运动特性，如：弹性元件模型、空气阻尼模型和湿滑模型 等，从而进一步改善仿真精度。第四章平面二级倒立摆的 LQR最优调节
本章通过LQR最优调节技术，对平面二级倒立摆进行控制, 以实现其最佳控制效果。
LQR (Linear Quadratic Regulator)最优调节器是用来控制线性 系统的一种常用技术。在本文中，本文采用LQR最优调节器 结合平面二级倒立摆的动力学模型，以使最优调节器能够
高效 调节系统状态，从而实现最佳控制效果。
具体而言，LQR最优调节器通过建立一个复杂的动态系统状 态空间模型，分析系统的特性，从而得出最优控制策略。为此, 本文采用MATLAB中的Iqrd函数，采用最小二乘法求解LQR 最优调节器；此外，还将LQR控制器与平面二级倒立摆系统 的动力学方程相结合，以实现最优控制效果。
本文还将LQR最优调节器的效果进行仿真，并且与简单PID 控制器结果进行了对比。结果表明，LQR最优调节器可以显 著提高系统稳定性，且在限定控制时间的情况下，仍可以在较 短的时间内达到稳态状态，从而满足控制要求。第五章平面 二级倒立摆系统的控制实验
平面二级倒立摆实验中，主要采用基于双向DC伺服电机的控 制系统，通过位置开环和速度闭环控制来对倒立摆系统的位置 和频率进行调节。实验中采用的控制算法包括PID控制器、 LQR最优调节器和特定控制算法，以及模糊控制算法，并作 为实验的对比组。
通过平面二级倒立摆的控制实验，首先我们比较不同控制器， 发现LQR最优调节器在追踪误差、抗扰力性能方面表现优异, 比PlD控制器和特定控制算法更胜一筹；此外，模糊控制器 也具有很好的调节性能，使系统控制更加精准，并在跟踪误差 方面取得较好的性能。
最后，通过平面二级倒立摆的实验，本文验证了 LQR最优调 节技术和模糊控制技术在平面二级倒立摆控制中的有效性，使 系统实现了较好的稳定性，从而满足控制要求。第六章结论 本文在研究后控制方法的基础上，提出了 LQR最优调节器 结合平面二级倒立摆的动力学模型，以实现最优控制效果。
主要结论如下：
(1)采用LQR最优调节器，可以获得最优控制效果，使系统 能够实现较高的稳定性；
(2)模糊控制器也具有很好的调节性能，使系统控制更加精 准。
最后，本文在实验中得到了多方面的认识，尤其是普遍认可的
PlD控制算法在不用采取保护措施的情况下无法满足系统控制 的要求，同时也发现LQR最优调节器及模糊控制器在平面二 级倒立摆控制中的有效性，使系统实现了较好的稳定性，从而 满足控制要求。
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