(完整版)倒立摆建模

1.一阶倒立摆建模

在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示，其中：

M：小车质量

m：为摆杆质量

J：为摆杆惯量

F：加在小车上的力

x：小车位置

θ：摆杆与垂直向上方向的夹角

l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度

根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知：

（1）摆杆绕其重心的转动方程为

（2）摆杆重心的运动方程为

得

（3）小车水平方向上的运动为

联列上述4个方程，可以得出

一阶倒立精确气模型：

式中J为摆杆的转动惯量：

若只考虑θ在其工作点附近θ0=0附近（）的细微变化，则可以近似认为：

2.2 模型建立及封装

1、建立以下模型：

图2 模型验证原理图

2、由状态方程可求得：

倒立摆

Fcn:(4/3*u[1]+4/3*m*l*sin(u[3])*power(u[2],2)-10*m*sin(u[3])*cos(u[3]))/(4/3*(1+m)-m*power(cos(u[3]),2))

Fcn1:(cos(u[3])*u[1]+m*l*sin(u[3])*cos(u[3])*power(u[2],2)-10*(1+m)*sin(u[3]))/(m*l*power(cos(u[3]),2)-4/3*l*(1+m))

Fun2:(4*u[1]-30*m*u[3])/(4+m)

Fun3:(u[1]-10*(1+m)*u[3])/(m*l-4/3*l*(1+m))

本文发布于:2024-09-22 11:32:10，感谢您对本站的认可！

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标签：摆杆运动小车模型方程

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