2021二模25题汇编
【1崇明】
25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分5分）
如图1，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在边AD上，EF⊥BD，垂足为G．
（1）如图2，当矩形ABCD为正方形时，求的值；
（2）如果，，，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域； （3）如果cm，以点A为圆心，3cm长为半径的⊙A与以点B为圆心的⊙B外切．
以点F为圆心的⊙F与⊙A、⊙B都内切．求的值．
解：（1）如图2，延长FE交BC的延长线于M…………………………………（1分）
设正方形ABCD的边长为，则AB=BC=CD=AD=
∵E为CD中点
∴DE=CE=
∵正方形ABCD中，∠ADC=90°，∠BDC=
∴∠BDC=45°………………………………………………………………（1分）
∵EF⊥BD
∴∠DEF=45°
∴∠DFE＝45
∴DF=DE=……………………………………………………………（1分）
∵正方形ABCD中，AD‖BC
∴
∴CM=DF=……………………………………………………………（1分）
∵AD‖BC
∴……………………………………………（1分）
（2）如图1，延长FE交BC的延长线于M
设DF=，则CM=
∵，
∴BM=5，BC=4，
∴AF==3
∴=
∴DF= ……………………………………………………………（1分）
∵AB=，
∴DE=
∵∠ADC=90°，EF⊥BD
∴∠ADB=∠DEF
∴tan∠ADB=tan∠DEF
∴
∴
∴
∵,
∴与的函数关系式……………………………………（2分）
函数定义域为： ……………………………………………（1分）
（3）如备用图，设⊙F的半径为rcm，则根据题意得：⊙B的半径为1cm，
AF=cm， BF=cm
∵矩形ABCD中，∠A=90°
∴
∴
eoa∴r=6
即⊙F的半径为6cm…………………………………………………（2分）
∴AF=3cm，
∵tan∠ADB=tan∠DEF
∴
∴
∴…………………………………（2分）
∴……………（1分）
【2虹口】
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanA=,AC=5，点M是射线AB上一点，以MC为半径的⊙M交直线AC于点D．
（1）如图9，当MC=AC时，求CD的长；
（2）当点D在线段AC的延长线上时，设BM=x，四边形CBMD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果直线MD与射线BC相交于点E，且△ECD与△EMC相似，求线段BM的长． 25．解：（1）过点M作MH⊥CD，垂足为点H．
在Rt△ABC中，易得． ………………………（1分）
∵MC=AC ，∠ABC=90°∴AM=2AB=8
∴在Rt△AMH中，． ………………………（1分）
∴ ……………………………………………（1分）
∴由垂径定理，得．………………………………………（1分）
（2）过点M作MH⊥CD，垂足为点H．
在Rt△AMH中， ……………（1分）
．
∴,． …………………………（1分）
∴．…（1分）
又．
∴，即．…………（1分）
定义域为． ………………………………………………（1分）
（3）①当点M在AB的延长线上时（如图9），
∵△ECD与△EMC相似，∠EDC>∠EMC，
∴∠EDC=∠ECM．………………………………………………………（1分）
∴∠CDM=∠BCM．
而由MC=MD可得，∠MCD=∠CDM，∴∠BCM =∠MCD．
可证得△CBM≌△CHM，∴CB=CH．…………………………………（1分）
∴．
解得，即．…………………………………………………（1分）
②当点M在线段AB上时（如下图），
同①可得∠BCM =∠MCD，CB=CH，MB=MH．………………………（1分）
∴,．
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