北师大版七年级上册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1．关于平角、周角的说法正确的是( )．
C．反向延长射线OA，就成一个平角． D．两个锐角的和不一定小于平角．
2.（2015春•淄博校级期中）在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（ ）
A．60° B．70° C．75° D．85°
3．如图所示，将一幅三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC的值（ ）．
A．小于180° B．等于180° C．大于180° D．不能确定
4．（2016•朝阳区校级模拟）下面等式成立的是（ ）
A．83.5°=83°50′ B．37°12′36″=37.48°
C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′
5. 如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的式子是（ ）．
A．2α－β B．α－β C．α＋β D．以上都不正确
6．（2016春•福田区期末）如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的位置，∠1=40°，下列说法正确的是（ ）
A．商船在海岛的北偏西50°方向 B．海岛在商船的北偏西40°方向 C．海岛在商船的东偏南50°方向 D．商船在海岛的东偏南40°方向
二、填空题
7．书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用点A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC应该是 ．
8．把一个平角16等分，则每份(用度、分、秒表示)为__________．
9．如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB:∠AOD＝2:11，则∠AOB＝_______．
10.（2015春•高密市期末）从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠ABC= 度．
11．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于 ．
12．如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有__________个角；如果引出5条射线，有 __ 个角；如果引出条射线，有 _ 个角．
三、解答题
13．（2015春•平南县期中）如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通． （1）B地修公路的走向是南偏西多少度？
（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？
14. （2016春•威海期中）如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．求：
（1）当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB+∠DOC的度数；
（2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数．
15. 如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度数；
（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．则请用x的代数式来表示y；
（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？
16．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放(∠MON＝90°) ．
(1)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC?请说明理由；
(2)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系? 请说明理由．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C；
【解析】角与直线、射线、线段是不同的几何图形，不能混淆．
2．【答案】C．
【解析】8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°=75°.
3．【答案】B；
【解析】∠AOB+∠DOC=(∠AOC+∠BOC)+( 90°－∠BOC) =90°+90°=180°．
4．【答案】D
【解析】解：A、83.5°=83°50′，错误；
B、37°12′=37.48°，错误；
C、24°24′24″=24.44°，错误；
D、41.25°=41°15′，正确．
故选D．
5. 【答案】A；
6．【答案】B；
【解析】解：如图，
∵EF∥BC，
∴∠2=∠1=40°，
∴海岛在商船的北偏西40°方向，
故选B．
二、填空题
7. 【答案】165°；
【解析】如图所示．
8. 【答案】11°15′；
【解析】度、分、秒的换算为“六十进制”，上一级的余数乘以60，变换到下一级再运算．
9.【答案】20°；
【解析】设∠AOB＝2x，则∠AOD＝11x，∠DOC＝2x，所以∠BOC＝7x，所以2x+7x＝90°，x＝10°，∠AOB＝2x＝20°．
10.【答案】cof40．
【解析】如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°﹣60°=30°，
B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°﹣20°=70°，
又∵∠ABC=∠BCO﹣∠BAC，
∴∠ABC=70°﹣30°=40°．
11.【答案】60°；
【解析】连接BC，可得：△ABC为等边三角形．
12.【答案】10, 21，；
【解析】在的内部从引出3条射线，则图中共有角的个数：；
如果引出5条射线，则图中共有角的个数：；
如果引出条射线，则图中共有角的个数：．
三、解答题
13.【解析】
解：（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B地所修公路的走向是南偏西46°；
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