1997年2月现代雷达第1期平面相控阵天线最佳阵面倾角和 邵江达
(天线与微波技术国防科技重点实验室 南京210013)
【摘要】 单元间距是相控阵天线设计的一个基本参数，合理选择单元间距可以防止栅瓣进入实空间。另外，选择最佳阵面倾角，可以使不出现栅瓣的单元间距选择到最大。最佳阵面倾角的设计方法有两种：第一种是使阵列波束的最大扫描角最小；第二种是使阵列可选择的单元间距选择得最大，从而使覆盖整个阵列的单元数最少。本文在单元矩形栅格排列和三角形栅格排列的条件下，研究了平面相控阵列的最佳阵面倾角和可选择的最大单元间距，编制了通用计算软件，这对实际工程设计具有实用价值。 【关键词】 相控阵天线，阵面倾角，单元间距
Opt im al A rray Face T ilt and M aximum Element Spacing
for Planar Phased A rray A ntennas
Shao Jiangda
(National Labor ator y o f Antenna and M icrow ave T echno logy,NRIET Nanjing210013)【Abstract】 T he technique fo r deter mining the o ptimal ar ra y face t ilt and max imum element spacing is pr esented.T he selection o f element spacing is impo rtant for planar phased arr ay antenna.
T he o ptimal ar ra y face t ilt max imizes the elem ent spacing and avo ids the g rat ing lo be sca ning int o the r eal space.T here are t wo metho ds to determ ine the o pt imal ar ray face tilt,either to m inimize the max im um o ff-ax is scan ang le or to minimize t he to tal number o f ar ra y elements.T he sof twar e considing the r ectangular and tr iang ular gr id arr ay is pro duced.T he technique is useful and practi-cal.
【Key words】 phased ar ra y antenna,ar ray face tilt,element spacing
1 引言
单元间距是相控阵天线设计的一个基本参数，合理选择单元间距可以防止栅瓣进入实空间。另外，选择最佳阵面倾角，可以使不出现栅瓣的单元间距选择到最大。相控阵天线的波束宽度同主波束偏离阵面法向的扫描角余弦成反比，主波束偏离阵面法向的扫描角越大，则增益下降越大〔2〕。所以，减少扫描增益下降，使最大扫描角最小，是阵面最佳倾角设计的方法之一。
阵列单元数目直接决定着相控阵天线的造价。选择单元最大间距可使阵列单元数最少。阵面内设置的天线单元数越少，同天线单元直接相连的组件数可相应减少，馈电网络的端口数也
本文1996年10月25日收到。
减 少 ，阵列天线的成本可以降低〔3〕。本文基于上述两种方法分别设计阵面的最佳倾角，确定单
元的最大间距。
2 扫描空域的变换
总体设计师通常在大地坐标系中给出相控阵天线的扫描空域战术指标，即波束的方位和俯仰扫描范围，而天线设计师习惯于在阵面坐标中研究天线的扫描特性。研究阵列单元的最大间距，就是研究相控阵天线的栅瓣结构，当波束扫描时栅瓣不进入实空间。最便于应用的坐标系是阵面的正弦空间坐标系统〔1～4〕
。
假设阵面倾角为 T ，大地坐标系中方位角为A z ，仰角为EL ，则大地坐标系与阵面正弦空
间坐标系的变换关系〔1,4〕如下: K x =cos(E L ) sin(A z )
(1) K y =sin(EL ) cos( T )-cos(EL )cos(Az ) sin( T )(2)在大地坐标系中，方位扫描范围从-A z 到+A z 、仰角扫描范围从EL 1到E L 2的扫描空域很容易变换至阵面的正弦空间坐标系(K x -K y )
。
图1 阵面倾角的定义
图2 三角形栅格排列时的坐标系统
3 最大单元间距的确定
大地坐标与阵面正弦空间坐标系的变换，只有一个控制参数 T 。在阵面倾角 T 确定之后，就可把大地坐标系中的扫描空域变换到阵面的正弦空间坐标系中去。当栅瓣单位圆同阵面正弦空间坐标系中的扫描域边界相切、主波束扫到阵面正弦空间坐标系中扫描域边界相切处时，栅瓣扫到实空间的边缘。这样便可保证主波束在扫描域内扫描时栅瓣不进入实空间，由此确定
阵列的最大单元间距〔1～4〕。上述结论是在无限阵条件下取得的，没有考虑波束宽度的影响，在
实际应用时只要考虑有限阵的波束宽度、留出余量即可。
3.1 单元矩形栅格排列时最大单元间距的确定
如果阵列单元沿X 、Y 轴排列的单元间距为d x 、d y ，则在阵面正弦空间坐标系中可能进入实空间栅瓣单位圆的圆心坐标为(±d -1x ,0)(0,±d -1y )，共四个栅瓣单位圆。利用沿K x 轴的
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现代雷达19卷
两个栅瓣单位圆同扫描空域边界相切确定最大的d x ，沿K y 轴的两个栅瓣单位圆同扫描空域边界相切确定最大的d y 。
3.2 单元三角形栅格排列时最大单元间距的确定
采用图2的阵面单元排列坐标系统，可以进入实空间的栅瓣单位圆〔4〕共有八个，其圆心坐
标为(±d -1x ,0)(0,±d -1y )(±12d -1x ,±12d -1y )。在阵面坐标系中扫描边界给定的条件下，当
栅瓣单位圆与扫描域边界相切时，八个栅瓣单位圆不可能同时出现，最多只能同时出现六个，如下列两种情况:
情况1 六个栅瓣单位圆的圆心坐标 (±d -1x ,0)(±12d -1x ,±12
d -1y )；情况2 六个栅瓣单位圆的圆心坐标 (0,±d -1y ),(±12d -1x ,±12
d -1y )。利用栅瓣单位圆同阵面坐标中的扫描边界相切，可以求出阵面倾角固定时的单元最大间距。
在上述两种情况下,d x 与d y 之间无确定的关系，即具有两个自由度。如果要求单元三角形栅格排列时三角形栅格夹角固定，则d x 与d y 之间有约束关系，仅有一个自由度。假如夹角为 ，则d y =d x tg( )。
改变d x 的值，当八个栅瓣单位圆中某一个单位圆同阵面正弦坐标系中的扫描边界相切而其余与扫描边界不相交时，就可求出最大的单元间距。这假定为情况3。4 最佳阵面倾角的确定
4.1 最大扫描角最小的设计方法
在给定的扫描空域内，使相控阵波束的最大扫描角最小，等同于均衡扫描域各端点的扫描角〔1,3〕。由于大地坐标系中方位扫描范围为±A z ，所以扫描域边界在阵面正弦坐标系中也是左右对称的。只要使波束在大地坐标系中扫描到(EL 1,A z )的扫描角与扫描到(E L 2,A z )的扫描角相等，即可求出最佳阵面倾角。由(1)式和(2)式得:
tg ( T )=-cos(EL 1)-cos(EL 2)sin(EL 1)-sin(E L 2) cos(A z )(3)该公式与单元排列的方式无关，适用于任何单元排列方式。
4.2 阵面单元数最少的设计方法
前面讨论了在给定阵面倾角条件下，单元矩形栅格排列和三角形排列时最大单元间距的计算方法。改变阵面倾角，分别计算出单元不同排列时单元所占的面积，使单元所占的面积最大，由此确定阵面单元数最少时的阵面倾角。
5 编程和计算结果
按照上述思路，采用Quick Basic 语言编制了相应的程序，实现了计算与图形显示相结合。软件采用英文注释，介绍程序的功能、方法及各输入参数的物理意义，每步均有操作提示。下面介绍计算例子。假定在大地坐标系中的相控阵天线的波束扫描范围为方位±50°，俯仰方向从-10°扫到+70°，图3给出了波束扫描范围在大地坐标系中的扫描区域边界示意图。
在相控阵天线单元矩形排列条件下，按照天线波束最大扫描角最小原则设计时，最佳阵面倾角为20.36°，最大波束扫描角为57.78°。当按照每个单元所占面积最大设计时，最佳阵面倾角为31.10°，每个单元所占面积为0.3470平方波长，最大波束扫描角为63.10°,d x =0.
51第1期 邵江达：平面相控阵天线最佳阵面倾角和最大间距的确定
阵列天线图3 波束扫描范围在大地坐标
系中的边界示意图图4 单元矩形排列条件下，栅瓣单位圆与
波束扫描区域边界相切的示意图
图5 单元呈三角形排列条件下，栅瓣单位圆与
波束扫描区域边界相切的示意图(情况
1)图6 单元呈三角形排列条件下，栅瓣单位圆与波束扫描区域边界相切的示意图(情况3)57515 ,d y =0.60336 。图4给出了在阵面正弦空间坐标系中栅瓣单位圆与波束扫描区域边界相切的示意图。
假定相控阵天线单元呈三角形排列，按照天线波束最大扫描角最小原则设计时，最佳阵面倾角为20.36°，最大波束扫描角为57.78°。当按照每个单元所占面积最大设计时，在前面所述的情况1条件下，最佳阵面倾角为28.71°，每个单元所占面积为0.37846平方波长，最大波束扫描角为61.84°,d x =
0.57377 ,d y =0.329809 ，如图5所示。如果限定d y =d x tg ( ), =60°，按照天线波束最大扫描角最小原则设计时，最佳阵面倾角为20.36°，最大波束扫描角为57.78°。当按照每个单元所占面积最大设计时，最佳阵面倾52现代雷达19卷
角为15.3°，每个单元所占的面积为0.3455048平方波长，最大的波束扫描角为62.61°,d x =0.3158142 ,d y =0.5470063 ，如图6所示。
参 考 文 献
1 P.J.Kahr ilas.Elect ro nic Scanning R ada r Systems Desig n Handbo ok.A RT ECH HO U SE,IN C,19762 郭燕昌等.相控阵和频率扫描天线原理.北京：国防工业出版社,1978
3 束咸荣.电扫阵列单元最大间距的确定.1991年天线年会论文集:775～782
4 L.E.Co rey.A Gr aphical T echnique for D etermining Optimal A rr ay A ntenna Geo metr y.IEEE
T ra ns.,V ol.A P -33,N o.7,1985:719～726
邵江达 1965
年生于江苏武进。1988年获得西安电子科技大
学天线专业硕士学位，高级工程师。曾从事固态有源平面相控阵
天线的振幅多阶量化及方差分析、相控阵波束指向精度分析、激
励误差对子阵结构天线副瓣电平的影响等方面的研究工作。在国
内学术期刊及国内外学术会议上发表论文二十余篇。目前主要从 事超低副瓣天线平面近场测量方法的研究。(上接第48页)
FDTD 的计算精度下降。在非均匀FDT D 算法中，为防止相邻网格尺寸的突然变化而引入的不连续性，将空间步长变化的增长因子(二相邻空间步长之比)控制在1.2～1.3以下。非均匀
FDTD 算法中的网格数目可以减少到40%～80%。
非均匀正交算法中的差分格式精度不可能保持在二阶精度，但如果空间步长变化缓慢，则仍可以很接近二阶精度。而时间步长若仍按最小空间步长尺寸来选取，虽然空间离散已得到改进，但是时间步长也要减小到3～10倍。
3.4 带集中负载和非线性元件的FDTD 算法——主要适用于微波电路和有源微波电路〔
17,18〕最近人们注意到的FDTD 的另外一个应用领域是无源和有源电路模拟领域。二维FDT D 方法已经被推广到模拟带集中元件(包括非线性元件，诸如二极管和三极管的传输线或平面电路)和包括一个腔体振荡器或一个二元有源天线的分析中，并已取得成功。目前FDT D 方法已用于包含有源和无源负载的三维电路中以模拟全波传播。FDTD 方法虽然对计算机资源要求很高，但它仍不失为分析复杂有源电路的一个强有力的工具。其他FDTD 方法的扩展以及广义FDTD 方法和多边形(多面体)网格的FVTD 方法〔19〕等在此不一一罗列了。
(待续)53第1期 邵江达：平面相控阵天线最佳阵面倾角和最大间距的确定
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