人教版七年级上册数学一元一次方程的应用—古代数学问题 测井车1. 我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若假设井深为x尺，则下列方程中符合题意的是( )
A.1
3x−4=1
4
x−1 B.3(x+4)=4(x+1)
C.1
3x+4=1
4
x+1 D.3x+4=4x+1
2. 《九章算术》中有“盈不足”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？其大意是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，则可列方程（）
A.8x−3=7x+4
B.8x+3=7x−4
C.8x−3=7x+4
D.8x−3=7x−4
3. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是 ()
A.3(x+2)=2x−9
B.3(x−2)=2x+9
C.x
3−2=x+9
2
D.x
3
+2=x−9
2
4. 相传有个人不讲究说话艺术常引起误会．一天他摆宴席请客，他看到还有几个人
没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说 的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道刚开始来了（）位客人吗？
A.24
B.18
C.16
D.15
5. （古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价
各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正
确的是（）
A.8x+3=7x−4
B.8x−3=7x+4
C.8x−3=7x−4
D.8x+3=7x+4
6. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱六十，乙得甲
太半而钱亦六十，问甲、乙持钱各几何？”译文为：“今有甲乙二人，不知其钱包里
有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲的钱数为60；而甲把他2
3
的钱给乙，则乙的钱
数也能为60，问甲、乙各有多少钱？”（）
A.甲37.5，乙25
B.甲45，乙30
C.甲37.5，乙30
D.甲45，乙25
7. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个“以碗知僧”的问题，“巍巍古寺在
山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人
共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺叫都
来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只
碗．请问都来寺里有多少个和尚？此问题中和尚的人数为()
A.31
B.52
C.371
D.624
8. 《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明
代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的
书籍，编成首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，读来朗朗上口，程
大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高
明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、
薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）
A. B. C. D.
9. 在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一
百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十. 问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱；如果每9家共
出270元，又多了30元钱. 问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有x户人家，则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
10. 古籍《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房
七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住满7人，那么有
7人无房可住；如果每间客房都住满9人，那么正好空出一间房．则该店有客房几间，
房客几人？
11. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中，《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，
一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？
12. 《九章算术》中记载:“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，
问人数、羊价各几何？其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?
13. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人
出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一
个物品，每人出8元，多出3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的
价格是多少？
14. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人
乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？请用方程解答上述问题．
15. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作.书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人
乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？
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