年 级：预初 科 目：数学 课时数：3 | |
课 题 | |
教学目的 | 1.理解扇形的概念； 掌握理解扇形面积公式；会用公式进行有关面积的计算. |
教学内容 | |
【知识梳理】 1。扇形的概念 在同一个圆中，弧的长短、扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关． 水隔离泵2。扇形的面积公式 扇形面积；所在的圆的面积=扇形的圆心角度数n ： 360.也就是说，扇形面积是所在圆面积的，于是 推得扇形的面积公式S=． 公式一： S扇=（其中n为扇形的圆心角，r为扇形的半径）； 公式在应用时可变形为S扇：S圆=，即扇形面积与它所在的圆面积之比等于它的圆心角与周角的比； 公式二：S扇=（其中为扇形的弧长，r为扇形的半径）． 扇形可看作曲边三角形，它的高就是扇形半径，底就是弧长，此时它的面积公式类似于三角形的面积公式， 3。扇形统计图 扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图． 【典型例题讲解】 题型一： 【例1】圆形上的任意一部分都是扇形吗？ 【例2】一个扇形的圆心角为36°，所在圆的半径为10厘米，则它的面积为(取3. 14) ( ) A．31.4平方厘米； B．314平方厘米； C．3.14平方分米； D．0.314平方米. 【例3】如果圆的直径d=40cm，那么圆心角为144°的扇形的面积是多少？(取3. 14) 解： ，= 【例4】如果圆的周长C=62. 8cm，那么圆心角为90°的扇形的面积是多少？(取3. 14) = 【例5】如果圆的半径r =30cm，那么弧长为36cm的扇形的面积是多少？(取3. 14) 解： 【例6】如果圆的直径d=20cm，那么弧长为30cm的扇形的面积是多少？(取3. 14) 开关柜测温装置【例7】如果圆的周长C=188. 4cm，那么圆心角为240°的扇形的面积是多少？(取3. 14) 解： 【例8】扇形AOB和扇形COD同圆，且的长度是长度的，则扇形ABC的面积是扇形COD面积的 ( ) A．； B．； C．； D．. 【借题发挥】 1.下列图形中的阴影部分是扇形的是（ ） 泵2.求下列扇形的面积 3.如果圆的直径d=20cm，那么圆心角为288°的扇形的面积是多少？ 4.如果圆的直径d=40cm，那么弧长为50cm的扇形的面积是多少？ 解： 5.如果圆的周长C=12. 06cm，那么圆心角为144°的扇形的面积是多少？ 6.如图所示，图中的等边三角形的边长为6厘米，求阴影部分的面积， 题型二： 【例9】如图所示，求图中阴影部分的面积， 【例10】求图中阴影部分的面积． 【例11】一所中学准备搬迁到新校舍，在迁入新校舍之前就该校500名学生如何到新校舍的问题进行了一次调查，得到数据：步行90人，骑自行车160人，坐公共汽车220人，其他30人．请算出各部分学生数占学生总数的百分比，并用扇形统计图表示． 【例12】如图所示．如果用这个圆表示总体1。 (1)如果整个圆表示这次春游的人数是160人，扇形A表示多少人？ (2)如果整个圆表示小王这个月的收入是3 200元，扇形．B表示多少元？ (3)如果扇形A表示有180元，扇形B表示多少元？ 【借题发挥】 1．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30厘米，贴纸部分BD长为21厘米，贴纸部分的面积为 平方厘米． 2．张江农业科技园区的果园里．的面积种植了梨树，的面积种植了苹果树，的面积种植了葡萄树，其余面积种植了桃树，根据这些数据画出扇形统计图. 3．如图，某校对预备年级200名学生做了一个业余爱好的调查，根据图中信息，请分别求出各项爱好的人数． 4．如图，已知等边三角形ABC的边长为4厘米，分别以点A、B、C为圆心，2厘米长为半径作三个扇形，则S阴= 平方厘米． 【随堂练习】 判断题： 1．扇形的圆心角不变，直径缩小到原来的，则它的弧长边缩小到原来的． ( ) 2．扇形是圆的一部分，圆的一部分是扇形． ( ) 3．两个扇形的周长相等，则它们所在圆的面积也相等． ( ) 4．扇形的面积总比圆的面积小． ( ) 5．扇形的圆心角一定要小于1 80°且大于0°. ( ) 填空题： 1．已知一个扇形的半径为3分米，圆心角为135度，那么这个扇形的面积为 平方分米． 2．一个扇形的直径是10厘米，圆心角是150度，那么它的面积是______平方厘米． 3．把一个半径为3厘米的圆分成12个面积相等的扇形，每个扇形的圆心角为______平方厘米，______个这样的扇形可以组成一个半圆． 4．一个扇形中的弧长为8厘米，半径为6厘米，那么这个扇形的面积为 平方厘米． 5．如果一个扇形的面积为14平方厘米，弧长为7厘米，那么这个扇形的半径为 厘米． 6．把一张面积是l6平方厘米的圆形的纸，对折、对折、再对折，则得到的扇形的面积是 平方厘米．圆心角为 度． ７．一个扇形的面积是它所在圆面积的．则这个扇形的圆心角是 度． ８．已知小扇形的面积是大扇形面积的，且它们的圆心角相等，那么小扇形的半径是大扇形半径的 ．（填几分之几） ９．一个扇形的圆心角是225°，则这个扇形的面积是它所在圆的面积的 ．（填几分之几） 10．如果扇形的圆心角缟小到原来的，半径扩大到原来的2倍，那么这个扇形的面积是原来扇形面积的 ．（填几分之几） 11．扇形的半径为10厘米，圆心角为450，则扇形的弧长为 厘米，周长为 厘米，面积为 平方厘米． 12．如图，三个半径为2厘米的圆，则圆与三角形公共部分的面积是 平方厘米． 选择题： 1．下列图形中的角是圆心角的是（ ） 2．一个扇形的面积为62. 8cm2．半径为6cm，则圆心角为 ( ) A. 1200 ； B. 1600 ； C. 1800 ； D. 2000 3．一个扇形的圆心角为1800，所在圆的半径为r，则下列结论错误的是 ( ) A．扇形的弧长是r ； B．扇形的周长为(+2)r； C．扇形的面积为； D．扇形的弧长与周长都为(+2)r． 4．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径长缩小原来的，那么所得的扇形面积与原来扇形的面积的比值为 ( ) A．； B．； C．3； D．9. 5．两个面积相等的扇形，它们可能是 ( ) A.半径相等，但圆心角不相等； B.圆心角相等，但半径不相等； C.弧长相等，但半径不相等； D.半径不相等，且弧长也不相等． 解答题： 1．求图中阴影部分的面积：（单位：分米） 2．在一个等边三角形的房间里，三面墙各为10米，在两墙角的交合处拴了一条小狗，绳子长为6米，求小狗最大的活动范围． ３．求图中阴影部分的面积．（单位：分米） ４．如图所示，一只羊被拴在边长均为3米的三角形建筑物墙角A处，周围都是草地，绳长4米 (1)求羊所能吃到草的地方的总面积； (2)如果有一堆鲜草距A处有4.1米，请问这只羊能够吃到这堆鲜草吗？ ５．如图是新华初级中学六年级数学竞赛获奖人数的扇形统计图 (1)求三等奖占获奖总数的百分之几？ (2)已知有24人获三等奖，那么共有多少人获奖？ (3)获二等奖有多少人？获一等奖有多少人？纸扇 载荷谱６．某校六年级学生共450人报名参加课外拓展兴趣活动，本学期共开设手工制作，网页制作，影视欣赏与空中口语四门课程，右图表示这四门课程报名人数的统计图，请据图回答；（扇形A.B.C.D分别表示手工制作，网页制作，影视欣赏与空中口语的报名人数） （1）报名参加空中口语的人数占学生总数的几分之几？ （2）参加手工制作与影视欣赏的学生人数分别是多少？ （3）由于参加影视欣赏的人数过多，受到场地限制，必须分成45人去参加空中口语课程，请你画出此时学生报名情况的扇形统计图。 【课堂总结】 【课后作业】 填空题： 1．如果扇形的半径为R，中心角是，那么这个扇形的面积 . ２．如果扇形的半径为，弧长为，那么这个扇形的面积 . ３．台钟的时针长1 0厘米，从早上7点到中午1 2点，时针尖端走过的路程是 厘米，时针扫过的面积是 平方厘米． ４．扇形的半径为9分米，周长为27. 42分米，则扇形的圆心角为 度， ５．如果一个扇形的面积为76平方厘米，半径为19厘米，那么这个扇形的弧长为 厘米． ６．一个扇形的面积是它所在圆面积的，那么这个扇形的圆心角是 度． ７．直径为的圆的面积与半径为、圆心角为60度的扇形的面积之比是 . ８．已知扇形的面积为平方米，弧长为米，那么这个扇形的半径是 ． ９．一个半径为16厘米的扇形与半径为8厘米的圆的面积相等，那么这个扇形的弧长为 厘米． 10．圆心角为25度，半径为2厘米的扇形，如果圆心角扩大到原来的4倍，而要使扇形的面积不变，那么半径应为 厘米． 11．一个扇形的面积等于22. 608平方厘米，弧长等于7.536厘米，那么这个扇形的圆心角等于 度. 12．扇形的圆心角为300，AB=12厘米，AC =AB，则阴影部分的周长为 厘米，面积为 平方厘米． 13．如图，扇形的半径OB =5，四边形ABCD为长方形，且Sl+S2=S3，则BC= 14．扇形的半径为9厘米，周长为36厘米，则扇形面积为 平方厘米． 15．把一个圆剪成两个扇形，若较小的扇形的圆心角为1350，则较大的扇形面积比较小的扇形面积大 ．（填几分之几） 选择题： 1．知果半径为r，圆心角为n度的扇形面积是S，那么n等于 ( ) A.； B.； C.； D.. 2．扇形的半径是100厘米，圆心角为18°，下列计算错误的是( ) A.= 31.4厘米； B.S=1 570平方厘米； C.所在圆的面积31 400平方厘米； D.扇形周长为131.4厘米. 跳跳鞋3．如果扇形的圆心角是210度，那么这个扇形的面积等于和这个扇形半径相等的圆的面积的（ ） A.； B.； C.； D.． 4．下列说法正确的是（ ） A.在圆中任意画两条半径，一定能构成两个扇形； B.扇形是圆的一部分，圆的一部分是扇形； C.两条半径和一条弧就能组成一个扇形； D.扇形的半径越大，面积也越大． 5．下列语句中，正确的是 ( ) A.半圆所对的圆心角是平角； B.圆的周长一定比半圆的周长大； C.扇形的面积一定比圆的面积小； D.大圆内部有两个半径相等的小圆，那么大圆的周长一定等于这两个小圆周长的和， 解答题： 1.如图，半径OA=12，∠AOB=60°，求这个图形的面积． 2．一个圆心角为360的扇形面积是12平方厘米，求和扇形半径相等的圆的面积。 3．一个扇形的半径为4.5分米，圆心角为1 600．求这个扇形的面积和周长． 4．如图，正方形边长为10厘米，以B、D为圆心、1 0厘米为半径作弧，求正方形和两个扇形围成的阴影部分的面积． 5．如图，两个正方形的边长分别为4分米、6分米，以D为圆心，4分米为半径作扇形．求阴影部分的面积． 6．求下列图形中阴影部分的面积． 7．如图，边长为30米的等边三角形ABC建筑物，在A处钉一个钉子，在钉子A处拴一根40米长的细绳，在绳的另一端固定一个钉子，将绳子拉紧在地面上画圆弧，求所画的弧的长及所画圆弧与三角形ABC所围成的图形的面积． 8.在一次数学测验后，老师请数学课代表张伟帮助老师把这次48位学生的考试成绩统计一下．张伟根据所学的知识，画了一个扇形统计图给老师，并指出90~100的圆心角为90度， 80~89的圆心角为120度，70—79的圆心角为75度，60～69的圆心角为45度，你能知道不及格的人数吗？ 9.把一个半径为3厘米的圆平均分成面积相等的八个扇形. （1）求每个扇形的圆心角的度数. （2）求每个扇形的面积. （3）多少个这样的扇形可以组成一个半圆？ 10．如图，正方形的边长为10 cm，求阴影部分的面积(取3. 14) 二、综合提高训练 1.一个扇形花坛的周长是194.2分米，圆心角是108°，那么这个扇形花坛的面积是多少？ 2．如图，三角形ABC．是边长为5厘米的等腰直角三角形，以C为圆心，CA为半径画弧交BC于点E，以B为圆心，BA为半径画弧交BC于点D，求阴影部分的面积． | |
本文发布于:2024-09-23 12:33:53，感谢您对本站的认可！
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