自制鱼缸灯架
赵英豪1,2曹安港3朱如鹏2李苗苗2
（1中国空空导弹研究院，河南洛阳471009）
（2南京航空航天大学直升机传动技术重点实验室，江苏南京210016）
（3中国船舶集团公司第七○三研究所，黑龙江哈尔滨150078）
摘要叠片联轴器工作时经常会受到转矩、离心力、轴向位移和角向位移的作用，对叠片联轴器在以上各种载荷下的应力分析，能够为动力装置的安全运行提供可靠保证。建立了考虑叠片之间接触影响的六孔束腰型叠片联轴器有限元模型，分析了联轴器在转矩、离心力、轴向位移和角向位移单独作用下的叠片应力大小和分布特征，并通过改变螺栓的预紧力和叠片间的摩擦因数，研究了它们对联轴器应力特性的影响。结果表明，增大螺栓预紧力和摩擦因数会导致联轴器在转矩、轴向位移和角向位移作用下最外层叠片的最大等效应力值增大，但对离心力作用下的应力影响不大。 关键词叠片联轴器有限元应力分析摩擦
Finite Element Stress Simulation of Six-hole Tight-waist Laminated
Coupling Under Different Load
Zhao Yinghao1,2Cao An′gang3Zhu Rupeng2Li Miaomiao2
（1China Airborne Missile Academy，Luoyang471009，China）
（2National Key Laboratory of Science and Technology on Helicopter Transmission，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，
Nanjing210016，China）
（3No.703Research Institute of CSSC，Harbin150078，China）
Abstract Laminated couplings are often subject to torque，centrifugal force，axial displacement and an‐gular displacement during operation.The stress analysis of the laminated couplings under various loads can pro‐vide a reliable guarantee for the safe operation of the power plant.The finite element model of the six-hole tight-waist laminated coupling considering the contact between the laminated plates is established.The stress value and stress distribution characteristics of the laminated plate under the single effects of torque，centrifugal force，axial displacement and angular displacement are analyzed.And by changing the preload force of the bolts and the friction coefficient between the l
amination，their influence on the stress characteristics of the coupling is studied.The results show that increasing the bolt preload and friction coefficient will cause the maximum equiva‐lent stress value of the outermost laminate to increase under the action of torque，axial displacement and angu‐lar displacement，but it has little effect on the stress under centrifugal force.
Key words Laminated coupling Finite element Stress analysis Friction
0引言
叠片联轴器是一种全金属的干式挠性联轴器，可以通过叠片组的弹性变形来补偿主、从动轴之间的各类相对位移。由于结构紧凑、连接可靠、维护方便、环境适应性强等诸多优点，被广泛应用在石油、化工、航空、舰船和风电等领域[1-3]。叠片联轴器类型众多，其中，束腰型叠片联轴器应用最为广泛。叠片联轴器工作时经常会受到转矩、离心力、轴向位移和角向位移的作用，对叠片联轴器在以上各种载荷下的应力分析，能够为动力装置的安全运行提供可靠保证。
国内外学者已经针对叠片联轴器进行了一系列相关的研究工作。Kim等研究了叠片的低周疲劳性能和胶合性能的关系[4]。JOYCE等研究了薄膜物理耦
文章编号：1004-2539（2021）02-0048-07DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2021.02.008
合的力学性能特点与应用[5]。SHENTU研究了叠片联轴器在施加转矩和轴向载荷作用下的应力，着重比较了不同功率和不同的轴向位移对叠片应力的影响[6]。SHENTU等还首次将Matlab软件应用到联轴器的叠片参数优化[7]。LI等针对常见的六孔圆形叠片组，利用薄板弯曲理论，提出了一种耦合弯曲刚度的通用计算方法[8]。Duong等通过有限元分析，发现航天用柔性锥形膜片联轴器的结构性能主要与叠片外径与轮辋支撑结构接合处的应力强度有关，并设计了非对称的锥形膜片结构[9]。Peyman提出了一种高效、准确的薄壁结构非线性有限元分析与优化设计方法，对复合材料层合板单元进行了修正，以考虑膜片的弯曲耦合效应[10]。Khosravi等对一些具有几何非线性的叠层复合材料结构进行了分析[11]。
Khosravi等提出了一种用共转法分析材料层合结构几何非线性的有效面壳单元，可以用于分析叠片等薄壳结构的极限载荷[12]。程明研究了方型叠片联轴器在各种不对中载荷单独加载和还原现实情况综合加载下的应力特点，分析了护板对叠片应力的影响[13]。卫冬生等对大功率叠片联轴器的膜片应力做出了细致分析，指出了弹性元件的应力分布特点，并对其扭转刚度进行了计算[14]。Shentu等提出了一种四孔关节轴承耦合结构，使得叠片联轴器对两轴之间的角向位移补偿能力有了大幅度提高，并采用力学计算和有限元仿真法对3种不同尺寸联轴器的最大应力位置和不对中补偿能力进行了分析[15]。邓广琳等在考虑膜片组件中片与片之间的接触条件下研究了膜片组件的强度与刚度，分析了膜片组件层数、膜片组件套垫预紧力对膜片组件强度和刚度的影响[16]。王玮建立了多层相互接触的联轴器有限元
模型，分析结果比以往使用的单片模型更能准确地显示出弹性元件的受力特性[17]20-21。聂峻峰将接触刚度数学模型应用到叠片组模型中，通过对比计算显示了考虑接触的叠片组模型计算叠片联轴器刚度的精确性和优越性[18]。刘景明等使用有限元仿真法分析了叠片联轴器的结构参数与扭转刚度的关系，发现叠片厚度、螺栓个数和螺栓直径都对联轴器扭转刚度有一定的影响[19]。梁友涛等通过有限元法分析了螺栓预计力、界面摩擦因数对叠片联轴器应力和刚度的影响，研究了联轴器不对中滑移量和非线性特性之间的关系[20]。
在以往对叠片联轴器的有限元仿真中，通常认为外载荷平均分布在各层叠片中，从而仅仅对单层叠片进行分析。实际情况下，叠片联轴器的各个叠片之间以及叠片与垫片之间在工作过程中会由于接触等作用对叠片的状态产生影响，其力学特性是由叠片和叠片、叠片和其连接件之间的相互作用综合表现，所以，单纯地分析单一叠片来计算叠片联轴器的整体应力水平是理想化的，不符合实际工况，因此，有必要考虑叠片的弹性变形、叠片表面的接触变形，将整个叠片联轴器作为一个整体来进行研究。
本文中建立了六孔束腰型叠片联轴器16片考虑接触的有限元模型，分析了联轴器在转矩、离心力、轴向位移和角向位移单独作用下的叠片应力大小和分布特征，并通过改变螺栓的预紧力和叠片间的摩擦因数，研究了它们对联轴器应力特性的影响，为叠片联轴器的设计和使用提供参考。
1不同载荷下叠片联轴器的有限元应力仿真
本文中所研究的六孔束腰型叠片联轴器如图1所示，主要包括主从动法兰盘、螺栓连接组件和金属叠片组等结构。其工作原理为：转矩从主动端法兰盘输入，经过沿圆周交叉间隔的铰制孔用精密螺栓传递至金属叠片组，再通过相邻的精密螺栓由从动
端法兰盘输出。
图1六孔束腰型叠片联轴器
Fig.1Six-hole tight-waist type laminated coupling
叠片联轴器的叠片组件由若干片相同厚度的六边环形不锈钢片叠合而成，通过螺栓、凸缘衬套、球面垫圈、衬套及自锁螺母等装配到法兰盘上，局部装配示意图如图2所示，联轴器中的叠片组如图3
所示。
图2叠片组局部装配示意图
Fig.2Schematic diagram of partial assembly of lamination stack
图3
束腰型叠片组件实物
Fig.3Real tight-waist type lamination stack
1.1有限元模型的建立
使用CATIA 建立了叠片联轴器的三维模型。其中，叠片组由16片厚度为0.4mm 的薄片叠合而成。表1所示给出了主要零件的数量、材料及属性。
表1
组件中零件的材料及材料属性
Tab.1Materials and material properties of components in stack
零件法兰垫圈衬套螺栓螺母叠片
材料30CrNi4MoA 30CrMnSiA 30CrMnSiA 30Ni4CrMoA 30CrMoA
301不锈钢777sao
弹性模量/Pa 2.04×10111.96×10111.96×10112.04×10112.09×10112.12×1011
泊松比0.310.300.300.310.280.30
采用MultiZone 方法对网格自动划分，通过设置
Element Size ，调整划分网格的疏密程度。计算时，设置叠片的网格尺寸为2mm ，螺栓、螺母、衬套等的网格尺寸为4mm ，两法兰盘的网格尺寸为8mm 。组件网格节点数为536163个，单元数为74045个，最终的网格划分效果如图4
所示。
图4网格划分Fig.4
Grid division
将螺栓与螺母、法兰盘之间，叠片与凸缘衬套、垫圈之间的接触类型设置为Bonded ，衬套与螺栓、螺母、垫圈之间的接触类型设置为No Separation ，叠片之间的接触类型设置为frictional 。这是最符合实际的情况，表示叠片之间在法向上能够发生分离，同时切向上能够产生相对滑动。参考文献[17]25-26，将叠片之间的摩擦因数设置为0.2。1.2
边界条件设置
在6个螺栓的圆柱侧面上均施加15kN 的螺栓预紧力，之后分别施加3000N·m 的转矩、5000r/min
的转速、1mm 的轴向位移和0.5°的角向位移。1.3
各载荷作用下的应力分析
（1）转矩作用下的应力分析。经有限元软件计算，得到叠片联轴器在转矩载荷下的变形云图，如图5所示。最外层叠片在转矩作用下沿着局部圆柱坐标系Y 轴方向的应力云图如图6所示。由图6可见，
叠片上的弧段分为交叉受拉伸和受压缩两部分，整个结构的受力特征呈现出旋转对称性。在拉伸和压缩的杆件中点处分别设置探针，得到拉应力为
50.24MPa ，压应力为46.67MPa ，拉应力略大于压应力。将扭转载荷代入到材料力学模型计算公式中[21]100-101，计算出转矩应力为54.26MPa ，与有限元法的相对误差为7.9％。此外，由图6还可以看出，在螺栓孔附近出现了应力集中现象，选取应力集中点，此处最大应力值为90.29MPa
。
图5
叠片联轴器的扭转变形云图
Fig.5
Deformation cloud diagram of laminated coupling under torque
图6叠片在转矩作用下的应力云图Fig.6
Stress cloud of lamination under torque
（2）离心力作用下的应力分析。叠片联轴器在离心力下的变形云图如图7所示。最外层叠片在离心力作用下沿着局部圆柱坐标系Y 轴方向的应力云图如图8所示。由图8中可见，叠片上的6段弧段由于离心力的作用而全部受拉，结果同样表现出旋转对称性。在每段弧段中，应力最大值均出现在弧段的中间部分，在此处添加探针，得到拉应力为
46.34MPa 。将离心力载荷代入到材料力学模型计算公式中[21]102-103，计算出离心应力为49.17MPa ，与有限元法的相对误差为6.8%。打开最大值探针，发现最大值出现在了弧段中间部分的边缘处，大小为57.55MPa 。从图8中可以看出，在螺栓孔附近
出现了应力集中现象。
图7
叠片联轴器离心力变形云图
Fig.7
Deformation cloud diagram of laminated coupling under the action of centrifugal force
图8
叠片离心力下的应力云图
磁卡电表Fig.8
Stress cloud diagram of lamination under centrifugal force
（3）轴向位移下的应力分析。叠片联轴器在轴
向位移下的变形云图如图9所示。最外层叠片在轴向位移下沿着局部圆柱坐标系Y 轴方向的应力云图如图10所示。由图10中可见，在轴向位移的作用下，叠片上的6段弧段的应力分布特征基本是相同的，同样存在旋转对称性。在每段弧段正中部的应力接近于0MPa ，并分别向两侧增大，其中一侧受拉，另一侧受压。在拉伸和压缩的最大值处（靠近螺栓孔处）分别设置探针，得到最大拉应力为76.91MPa ，最大压应力为78.57MPa ，两者基本相等。将轴向位移代入到材料力学模型计算公式中[22]，计算出轴向应力为79.28MPa ，与有限元法的相对误差为3.2％。由图10中同样可以看出，在螺栓孔附近出现了应力集中现象，选取应力集中点，此处最大应力值为拉应力87.04MPa 和压应力127.5MPa
脉康合剂。
图9
叠片联轴器轴向位移变形云图Fig.9
Deformation cloud diagram of laminated coupling
under axial
displacement
图10
叠片轴向位移下的应力云图
Fig.10
Stress cloud of lamination under axial displacement
（4）角向位移下的应力分析。叠片联轴器在角向位移下的变形云图如图11所示。叠片在角向位移下沿着局部圆柱坐标系Y 轴方向的应力云图如图12所示。由图12中可见，在角向位移下叠片的两条深的弧段承受拉应力，在这两条弧段的中间部分添加探针，得到拉应力为68.29MPa ，其余4条浅的弧段主承受压应力。将角向位移代入到材料力学模型计算公式中[23]，计算出角向应力为66.41MPa ，与有限元法的相对误差为2.9％。在螺栓孔附近同样出
现了应力集中现象，选取应力集中点，此处最大应力值为90.858MPa
。
图11
叠片联轴器角向位移变形云图Fig.11
衬套
Deformation cloud diagram of laminated coupling
under angular displacement
图12
叠片角向位移下的应力云图
Fig.12
Stress cloud of lamination under angular displacement
（5）各层叠片在不同载荷下的最大应力分布。经过以上分析，发现在转矩、离心力、轴向位移和角向位移的作用下，最外层叠片在局部圆柱坐标系Y 轴方向的最大应力均出现在螺栓孔边缘的应力集中
处，各层叠片最大的Mises 等效应力同样都位于此处，也正是如此，叠片联轴器往往都在螺栓孔处使用球面垫圈等材料来减小应力集中的影响。统计在
4种载荷分别作用下16层叠片的最大等效应力，如
图13所示。由图13中可见，在4种载荷下，越靠近中间层叠片的最大等效应力越小，最小值都出现在第7~9层的位置，整体上近似呈对称形状，且越靠近外层，最大等效应力变化的速度越快。转矩作用下，各层叠片最大等效应力的变化规律近似为线性，
另外3种载荷作用下，各层叠片最大等效应力的变化规律近似为抛物线。在离心力作用下，中间第5~1
2
层的最大等效应力几乎不变。
图13各层叠片在不同载荷下的最大等效应力分布图Fig.13
Maximum equivalent stress distribution diagram of each
laminate under different loads
2螺栓预紧力和摩擦因数对叠片最大应力的影响
叠片最大等效应力是对联轴器进行强度分析的
基础，有重要的研究意义，其主要受到联轴器的几何尺寸、外载荷、螺栓预紧力和叠片之间的摩擦因数等诸多因素的影响。本节在联轴器外形尺寸等因素不变的条件下研究螺栓预紧力和叠片之间的摩擦因数对以上各种载荷作用下最外层叠片最大等效应力的影响。2.1
螺栓预紧力对叠片等效应力的影响
收割机卸粮筒
在以上各种载荷下，将螺栓预紧力分别设置为
5kN 、10kN 、15kN 和20kN ，其余边界条件保持不变，以研究螺栓预紧力对最外层叠片最大等效应力的影响。
将摩擦因数分别设置为0.1、0.2和0.3，得到不同摩擦因数下螺栓预紧力取值对最外层叠片最大等效应力的影响，并绘制出不同载荷下最大等效应力与预紧力的关系图，如图14所示。由图14中可见，在转矩、轴向位移和角向位移的作用下，摩擦因数分别取0.1、0.2和0.3时，增大螺栓预紧力均会使最外层叠片的最大等效应力增大，但对离心力
作用下的应力影响不大。
（a ）
在相同转矩作用下
（b ）
在相同离心力作用下
（c ）
在相同轴向位移下
（d ）在相同角向位移下
图14
螺栓预紧力对叠片等效应力的影响
Fig.14
Effect of bolt pretension force on equivalent stress of lamination
2.2摩擦因数对叠片等效应力的影响
在以上各种载荷下，将叠片间的摩擦因数分别设置为0.1、0.15、0.2、0.25、0.3、0.35和0.4，其余边界条件保持不变，以研究摩擦因数对最外层叠片最大等效应力的影响。
将螺栓预紧力分别设置为10kN 、15kN 和20kN ，得到不同螺栓预紧力下摩擦因数取值对最外层叠片最大等效应力的影响，并绘制出不同载荷下最外层
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