机除可靠性
Reliability of Machine Tool
2024年第2期
赵鹏宁①杨光伟①张敏①王虎②阳红①刘有海①
(①中国工程物理研究院机械制造工艺研究所，四川绵阳621900；
②西南石油大学机电工程学院，四川成都610500)
摘要：在传统静压气浮轴承模型中节流小孔被简化为一个点，同时对于闭式轴承，上下两个止推轴承的耦合效应被忽略。针对这一问题，建立了包含均压腔的修正雷诺方程，在考虑闭式轴承耦合效应的基
础上采用有限单元法与摄动法计算了气膜厚度、供气压力、均压腔深度对闭式轴承静动态特性的影 响规律。结果表明上下轴承耦合效应对闭式轴承性能有显著影响，并且可以通过优化均压腔深度提
高轴承刚度同时避免气锤自激。
关键词：闭式止推轴承；静动态性能；刚度；阻尼
中图分类号:TH133.35文献标识码:A
DOI：10.19287/jki.1005-2402.2021.02.003
Dynamic characteristics of double-pad aerostatic bearings with pocketed orifices
ZHAO Pengning®,YANG Guangwei①，ZHANG Min①，WANG Hu②,YANG Hong0,LIU Youhai①
(①Institute of Mechanical Manufacturing Technology,China Institute of Engineering Physics,Mianyang621900, CHN；②School of Mechatronic Engineering,Southwest Petroleum University,Chengdu610500,CHN) Abstract:In the traditional static pressure air bearing model,the orifice is simplified to a single point,and for double-pad aerostatic bearings,the coupling effect of the upper and lower thrust bearings is ignored.In莲子剥壳机
order to solve this problem,a modified Reynolds equation with pressure equalizing chamber is estab
lished.On the basis of considering the coupling effect of double-pad aerostatic bearings,the influence of
film thickness,gas supply pressure and equalizing chamber depth on static and dynamic characteristics of
double-pad aerostatic bearings is calculated by using finite element method and perturbation method.The
results show that the coupling effect of the upper and lower bearings has a significant effect on the per
formance of the double-pad aerostatic bearings,and the bearing stiffness can be improved by optimizing
the depth of the pressure equalizing cavity while avoiding air hammer self-excitation.
Keywords:double-pad aerostatic bearings；static and dynamic performance；stiffness；damping
双面止推静压气浮轴承由于能承受两个方向的载荷，在超精密加工装备的导轨、主轴等关键功能部件中
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第一作者：邵瑞影，女,1981年生，硕士、副教授，主要从事机械工程、气动平衡等技术研究。
(编辑谭弘颖)
(收稿日期:2020-04-19)
文章编号：20210206
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•23•
*国家自然科学基金(51905507)用§9*刻出滋*乜和%®
机廉可拿性
Reliability of Machine Tool2021年第2期
得到了广泛的应用。静压气浮轴承静、动态性能很大程度上决定了超精密加工装备的精度和稳定性。然而，由于受轴承尺寸、节流孔结构、供气压力等诸多参数的影响，预测轴承性能十分困难。同时气浮轴承均压腔的尺寸将对轴承性能产生显著影响，并且对于闭式止推轴承，上下两个轴承的位置和姿态相互耦合，进一步增加了复杂性。
目前，国内外很多学者对影响气浮轴承性能的参数进行了研究。Chang［1］等分析了节流孔形状、气膜厚度、供气压力、轴承尺寸、节流孔长度等参数对小孔节流和环面节流方式节流系数的影响规律，并且指出，节流系数对节流孔尺寸和气膜厚度变化最为敏感。Arghir［2］分析了采用微小孔节流气浮支承的性能，指出通过减小节流孔直径可以提高轴承刚度和阻尼。于普良［3\Bhat⑷等通过数值模拟系统的总结了节流孔尺寸、气膜厚度、供气压力、扰动频率和扰动幅值与支承稳定性的关系，指出供气压力的升高和气膜厚度的减小，会在工作厚度内形成冗余气体从而引发气锤自激振动。然而，以上分析均把节流孔简化为一个点，忽 略了均压腔尺寸对轴承性能的影响。为了克服这一不足，李运堂⑸等基于CFD方法，分析了小孔节流的孔直径、均压腔直径、深度等参数对承载力、流量和最大气流速的影响规律，并且指出应当取较大的均压腔直径和较小的气模厚度以保证轴承具有良好的承载力。采 用同样的方法,Gao［6］等研究了不同均压腔形状对轴承刚度的影响。但是由于计算量巨大，采用CFD方法分析轴承动态性能变得十分困难。另外一方面，对于闭式止推轴承，由于其性能受到上下两个止推板的耦合影响，目前开示轴承分析方法无法满足要求。
本文从气体基本润滑方程出发，推导包含均压腔效应的修正雷诺方程，采用有限单元法与摄动法计算均压腔闭式止推轴承静动态性能，分析闭式止推轴承耦合效应、均压腔效应对轴承静动态性能的影响。
1建模
1.1基本方程
均压腔闭式止推轴承结构如图1所示。高压气体经节流小孔进入均压腔与润滑气膜内，均压腔用于提高气浮轴承刚度与承载能力⑺。轴承结构参数定义如下：止推盘内径d沅、止推盘外径力他，内外圈节流孔分布圆直径分别为&和必，平均气膜厚度为屁，均压腔深度为△，均压腔的直径为d aO
高压气体由节流孔进入润滑气膜内，压力由久降至化，则通过小孔节流流量为
挤压爆破
TTt/g______
血=C d(1)
Pdi
Ps
>
式中:Ps为供气压力\p a为大气密度；几为大气压力；P适为第i个节流孔出口处压力;£为节流孔直径池为气膜厚度;5为流量系数。
在润滑气膜内，假设气体作等温层流流动，则N-S 方程可以简化为
dp仇
訂忖(3)
dp 3%
矿厂吋(4)警1+△葺+叙”^如)+爲(”®)胡
(5)式中：卩为气膜内压力;P为气膜内气体密度；方为孔口气体平均流速吗、均为气体径向和周向速度；厶为第i 个均压腔的深度；乃为气体粘性系数。由以上三式得到气膜内部流体润滑方程：
24伽叭
----------------------------
Pa
d2
l型匹配图1均压腔闭式止推轴承
二2伽輕+24朋也
1dt11dt
令
[=lnr,dr=rd^
代入式(6)得到：
⑹
⑺
24用§9“
刻出滋**和雷
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Reliability of Machine Tool
2024年第2期
其中
■讨警+1沁詈
dN e 灯 dN e dN e 理 dN e
h 3N eT d^d0 (19)
1.2摄动分析
轴承的动态特性可由摄动方法计算得到，假设转
子在平衡位置(引，眄。，心)附近作小幅振动，将气膜 压力和厚度在平衡位置一阶泰勒展开可得：
7 7 dh. 3h 0 c 3h © °
h = h° + 8z + —-87?r + ——
o dz 込 x 叫 y
dp
P =Po + —& +
dz ⑼
曾+
(10)
—8z + dz
式中:h°、p°分别为处于平衡位置时的气膜厚度和 压力。
将式(9)、( 10)代入式(8)可得稳态方程和一阶
摄动方程为
3Po ¥
+粘血四+^^二0
dO
(11)
盘］(屁Pm + 3h ；hxPo)+ Z^oPo j
羽((屁Pm + 3隔心Po) 兽 +垃po 爲］+a d
+
(12)
k t P iS i =加(Po& +必0)+ 讪叫 P m
P h =P x + 认;「二厂丁
k 二12耳/几
'Pa
a - 12?/厂込
(13)(14)(15)
式中：Px 、Px 、hx 为3p/3x 、°p/°^和的简写;X 和X 取值为Z 、K 、％；0为摄动频率；局和CT 分别为流量
系数和压缩系数。
1.3数值解法
采用三角形单元体离散整个润滑区域，三角形单
元体内任意一点的压力和气膜厚度可以被描述为⑻：
P = W (16)h = N eT h e
(17)
式中:M 为三角形形函数。
将式(16)、( 17)代入式(12)得到静态和动态气膜 压力分布离散方程：
丫切；-局诫二0 (18)
X (瑟 + 盛* =- X (馄 + g<)
e = 1 e = 1
其中
dN e dN eT dN e
瓦育*而
(dN e 3N 収 dN e
石+丽
g ；二 fhvah o N e N eT ^d0 - Kg + ivaV^
k ；=hlp Q d^d0 +
hlplN eT d^d0
式中：%为第i 个均压腔的体积。
_ (匹型空賈 _ ~df * ~d0
•卩汀3屁滋od®9
g，二 ^jvap Q hx N e A^Ae动静压主轴
(25)
(20)
(21)(22)
(23)
(24)(26)
1.4静态刚度和动态系数
通过求解稳态方程式(18)，可以计算气浮轴承的
支承力：
(P -pJrdrdO (27)
U d in /2
对式(20)的动态压力积分可得轴承动态刚度与
阻尼分别为：
n
d OUt/2
P 2rdrd0
v d in /2
n
gu/2
p z rdrdO
u d in /2
对于闭式轴承，轴承的上下气膜变化是相关的。
给定气膜厚度后，可得承载力和动态特性：
F(h — A/i) — F(h + A/i)
K s -
(28)
hh
(30)
月§9*刻出滋*乜和%®
・25
・
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K d =K(h -山)- K(h + A/i) (31)C d 二 C(h - A/t) - C(h + A/i)
(32)
2计算结果与分析
基于均压腔闭式止推轴承搭建实验平台，如图2
所示，转子位移由位移传感器获得。为了验证计算的 正确性，将计算所得的承载能力与试验结果进行了对 比。实验装置现场如图3所示，均压腔闭式止推轴承 参数见表1。从图4可以看出，计算结果与实验数据
吻合较好，说明了计算方法的正确性。
调压阀
位移传感器
流量阀
基座节流器
空气 过滤器
储气罐 进气阀
图2实验装置示意图
数采仪
空压机
图3实验舸现场图
N /-R w
販叵澤
6
8 10 12 14
气膜厚度/pm
图4轴向承载力的计算值与实验值
开式和闭式气体静压止推轴承的静态性能分别如 图5所示。在图5中，两种轴承偏心率均为0，对于闭
式轴承而言，轴承上下气膜厚度均为屁，称为平衡点。 图5结果表明，在节流孔尺寸相同的情况下，两种轴承 的最大静刚度所对应的气膜厚度完全一致。在平衡点
处，闭式气体静压轴承的最大静刚度是开式气体静压 轴承的两倍。
表1均压腔闭式止推轴承参数
轴承参数
值止推轴承内径d in /mm
68
止推轴承外径d out /mm
125
内圈节流孔分布圆直径右/mm
88
内圈节流孔分布圆直径d 2 /mm
116
节流孔数目n 32节流孔直径% /mm 0.15
均压腔直径d a /mm
3
均压腔深度A/pum 40气膜厚度h 0 /|JLm
9
气体粘度/(Pa • s)
17.89X10-6
XA0 7:186.9
150
100
200
气膜厚度仙(a)开式轴承
X:13 r ： 142.2
X:16 y ：ii8
口 〃=0.10 mm ——<7=0.15 mm O d=0.20 mm
X:137:284.1
X:10X372.2
X:16Y:234.2
—B — ^=0.10 mm —*—〃=0.15 mm —©— 〃=0.20 mm
10
15 20
气膜厚度/|im
(b)闭式轴承
图5平衡点处开式和闭式气体静压轴承静刚度比较
由图6可知，随着偏心率的增大，两种轴承的静刚
度呈现出不同的变化趋势。图6a 表明，不同偏心率的 开式气体静压轴承的最佳工作点保持恒定；如图6b 所 示，当开式气体静压轴承的工作点偏离平衡点时，最佳
气膜厚度发生改变，存在偏心率的情况下，闭式气体静 压轴承的刚度不再是开式轴承的两倍，且偏心率过大 时，闭式气体静压轴承的静刚度甚至会低于开式轴承,
因此，在闭式气体静压轴承的设计过程中应考虑其工 作状态。
26
—
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X:13y ： 142.2x-.n 7:143.1
150
(uni
言
氨屋a
气膜厚度仙20
防眩通路灯(U I r i
言氨屋評10° 101 102 1 03 1 04
扰动频率/(rad/s)
(a)气膜厚度对闭式气体静压轴承动刚度的影响
(EWN)
龜屋a
(a)开式轴承
(b)闭式轴承
(UIWS.E
咚屈
10° 101 102
1 03 1 04
扰动频率/(rad/s)
(b)气膜厚度对闭式气体静压轴承阻尼的影响
图8气膜厚度对闭式气体静压轴承动态特性的影响
图6不同偏心率下的开式和闭式气体静压轴承静刚度比较
o o o 52 1
u g a -0.6
-0.4
-0.2 0 0.2 0.4
偏心率
气膜厚度对闭式气体静压轴承动态特性的影响,
如图8所示。在低频扰动下，气膜厚度较小时，动刚度 较小，而且随气膜厚度的增大而增大；在高频扰动下,
气膜厚度小时，动刚度迅速增大，但气膜厚度大时，动
刚度急剧下降。相反，阻尼随着气膜厚度的减小而急
剧下降，在高频扰动时趋于零。此外，气膜厚度较大存
在负阻尼；而且在所有扰动频率下，轴承的动态特性与 气膜厚度的变化都是非线性的。
供气压力对闭式气体静压轴承动态特性的影响如
图9所示。在低频扰动下，动刚度随供气压力的增大
图7气膜厚度对闭式气体静压轴承静刚度的影响
为了说明工作点对闭式轴承性能的影响，不同偏
心率下闭式轴承刚度如图7所示。h p 为开式轴承最
优间隙,hp = \3 |xm o 从图7可看出，若闭式轴承气膜 厚度(2屁)等于2h p ，则在平衡点处获得气体静压轴承 的最大静刚度；当气膜厚度小于2心时，轴承最大静刚
度迅速下降，且只有一个极值；但当气膜厚度大于2h p
时，轴承最大静刚度存在两个极值，且在平衡点处不再 有最大静刚度。在小偏心率下，气膜厚度等于2心的 轴承刚度，大于其他两种轴承。
用§9*刻出滋*乜和%®
90
80
60
50
(UIrvs
就屋評00'
<.10° 101 102 1 03 1 04
扰动频率/(rad/s)(a)供气压力对闭式气体静压轴承动刚度的影响
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