G a u s s型积分公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 摘要
求函数在给定区间上的定积分，在微积分学中已给出了许多计算方法，但是，在实际问题计算中，往往仅给出函数在一些离散点的值，它的解析表达式没有明显的给出，或者，虽然给出解析表达式，但却很难求得其原函数。这时我们可以通过数值方法求出函数积分的近似值。
当然再用近似值代替真实值时，误差精度是我们需要考虑因素，但是除了误差精度以外，还可以用代数精度来判断其精度的高低。已知n+1点的Newton-Cotes型积分公式，当n为奇数时，其代数精度为n；当n为偶数时，其代数精度达到n+1。若对随机选取的n+1个节点作插值型积分公式也仅有n次代数精度。 如何选取适当的节点，能使代数精度提高Gauss型积分公式可是实现这一点，但是Gauss型求积公式，需要被积函数满足的条件是正交，这一条件比较苛刻。因此本实验将针对三种常用的Gauss型积分公式进行讨论并编程实现。双端面机械密封
关键词：Newton-Cotes型积分公式正交多项式代数精度
1、实验目的
PPPOE 协议1)通过本次实验体会并学习Gauss型积分公式，在解决如何取节点能
提高代数精度这一问题中的思想方法。
2)通过对Gauss型积分公式的三种常见类型进行编程实现，提高自己
的编程能力。
3)用实验报告的形式展现，提高自己在写论文方面的能力。
2、算法流程
下面介绍三种常见的Gauss型积分公式
1)高斯-勒让德（Gauss-Legendre）积分公式
勒让德（Legendre）多项式
如下定义的多项式
称作勒让德多项式。由于是次多项式，所以是n次多项式，其最高次幂的系数与多项式
的系数相同。也就是说n 次勒让德多项式具有正交性即勒让德多项式是在上带的n次正交多项式，而且改性材料
这时Gauss 型积分公式的节点就取为上述多项式的零点，相应的Gauss型积分公式为
1
2
通用积分>光电眼此积分公式即成为高斯-勒让德积分公式。 其中Gauss-Legendre 求积公式的系数
其中k 的取值范围为
谷氨酰胺合成酶Gauss 点和系数不容易计算，但是在实际计算中精度要求不是很高，所以给出如下表所示的部分Gauss 点，在实际应用中只需查表即可。 n x A n x
A 1 0
2 6
2 1 7
3
4
8
5
2) 高斯-拉盖尔（Gauss-Laguerre ）积分公式
拉盖尔（Laguere ）多项式
称为拉盖尔多项式。其首项系数为
，且具有性质：
正交性，在区间上关于权函数正交，而且
积分区间为，权函数为的Gauss型积分公式称为高斯-拉盖尔积分公式，其中Gauss 点为拉盖尔多项式的零点，高斯-拉盖尔积分公式为
同样高斯-拉盖尔积分公式的Gauss点和求积系数如下表所示：
n x A n x A
2
5
3
46
3)高斯-埃尔米特（Gauss-Hermite）积分公式
埃尔米特（Hermite）多项式
被称作埃尔米特多项式，其首项系数为，具有性质如下
正交性，在区间上关于权函数正交，而且
3
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