简谐运动及其图象
【学习目标】
1．知道什么是弹簧振子以及弹簧振子是理想化模型。
4．知道什么是振动的振幅、周期和频率。
5．理解周期和频率的关系及固有周期、固有频率的意义。
6．知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，明确图像的物理意义及图像信息。
7．能用公式描述简谐运动的特征。
【要点梳理】
要点一、机械振动
1．弹簧振子
弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统，这是一种理想化模型．如图所示装置，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子．
2．平衡位置
3．振动
物体（或物体的一部分）在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动．
振动的特征是运动具有重复性．
气模要点诠释：振动的轨迹可以是直线也可以是曲线．
4．振动图像
（1）图像的建立：用横坐标表示振动物体运动的时间，纵坐标表示振动物体运动过程中对平衡位置的位移，建立坐标系，如图所示．
（2）图像意义：反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律．
（3）振动位移：通常以平衡位置为位移起点，所以振动位移的方向总是背离平衡位置的．如图所示，在图像中，某时刻质点位置在轴上方，表示位移为正（如图中纳米硬盘时刻），某时刻质点位置在轴下方，表示位移为负（如图中时刻）． （4）速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴（也称为“一维坐标系”）上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．
如图所示，在坐标轴上，设点为平衡位置。为位移最大处，则在点速度最大，在两点速度为零．
在前面的图像中，时刻速度为正，时刻速度为负．
要点二、简谐运动
1．简谐运动
传送侦测怎么做 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，即它的振动图像是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．
简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，它是一种非匀变速运动．
物体在跟位移的大小成正比，方向总是指向平衡位置的力的作用下的振动，叫做简谐运动．
简谐运动是最简单、最基本的振动．
2．实际物体看做理想振子的条件
（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）；（2）当与弹簧相接的小球体积足够小时，可以认为小球是一个质点；（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内．
3．理解简谐运动的对称性
如图所示，物体在与间运动，点为平衡位置，和两点关于点对称，则有：
（1）时间的对称：
，
，
．
（2）速度的对称：
①物体连续两次经过同一点（如点）的速度大小相等，方向相反．
②物体经过关于零时刻点对称的两点（如与两点）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．
4．从振动图像分析速度的方法
（1）从振动位移变化情况分析：如图所示，例如欲确定质点在时刻的速度方向，取大于一小段时间的另一时刻，并使极小，考查质点在时刻的位置（），可知，即位于的下方，也就是经过很短的时间，质点的位移将减小，说明时刻质点速度方向沿轴的负方向．同理可判定时刻质点沿轴负方向运动，正在离开平衡位置向负最大位移处运动．
若，由简谐运动的对称特点，还可判断和时刻对应的速度大小关系为。
（2）从图像斜率分析：图像切线斜率为正，速度方向为正方向，图像切线斜率为负，速度方向为负方向，斜率绝对值表示速度大小．斜率大、速度大．
要点三、描述简谐运动的基本概念
1．全振动
一个完整的振动过程，称为一次全振动．
不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的．
2．周期
（1）定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫做振动的周期，用表示．
（2）单位：在国际单位制中，周期的单位是秒（）．
（3）意义：周期是表示振动快慢的物理量．
周期越长表示物体运动得越慢，周期越短表示物体运动得越快．
高炉 （4）简谐运动的周期公式：．
要点诠释：公式中为做简谐运动物体的质量，为做简谐运动物体受到的合外力跟位移的大小的比例常数．
3．振幅
（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振幅，用表示．
（2）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（）．
（3）意义：振幅是表示振动强弱的物理量．
要点诠释：①振幅是一个标量，是指物体偏离平衡位置的最大距离．它没有负值，也无方向，所以振幅不同于最大位移．②在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关．在一个稳定的振动中，物体的振幅是不变的．③振动物体在一个全振动过程通过的路程等于个振幅，在半个周期内通过的路程是两个振幅，但个周期内通过的路程不一定等于一个振幅．可以比一个振幅大，也可以比一个振幅小．
4．频率
（1）定义：单位时间内完成的全振动的次数，叫故振动的频率，用表示．常把物体在内完成的全振动次数叫做频率．
（2）单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹（）．
（3）意义：频率是表示物体振动快慢的物理量．频率越大表示振动得越快，频率越小表
示振动得越慢．
（4）周期与频率的关系：。
（5）固有频率和固有周期：振子获得能量后，物体开始振动．物体的振动频率，只是由振动系统本身的性质决定，与其他因素无关，其振动频率叫固有频率，振动周期也叫固有周期．
要点四、简谐运动的描述
1．简谐运动的表达式：
（1）式中表示振动质点相对于平衡位置的位移，表示振动的时间．
（2）表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．
（3）叫做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动物体振动的快慢．与周期及频率的关系：
。
所以表达式也可写成：
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