专题二 第6讲 功能关系和能量守恒
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一、选择题(本题共8小题，其中1～4题为单选，5～8题为多选)
1．(2018·浙江省杭州市高三下学期预测卷)兴趣小组的同学们利用弹弓放飞模型飞机。弹弓的构造如图1所示，其中橡皮筋两端点A、B固定在把手上。橡皮筋处于ACB时恰好为橡皮筋原长状态(如图2所示)，将模型飞机的尾部放在C处，将C点拉至D点时放手，模型飞机就会在橡皮筋的作用下发射出去。C、D两点均在AB连线的中垂线上，橡皮筋的质量忽略不计。现将模型飞机竖直向上发射，在它由D运动到C的过程中( C )
A．模型飞机在C位置时的速度最大 B．模型飞机的加速度一直在减小
C．橡皮筋对模型飞机始终做正功 D．模型飞机的机械能守恒
[解析] 从D到C，橡皮筋对模型飞机的弹力先大于重力，后小于重力，根据牛顿第二定律可知，加速度先减小后增大，加速度方向先向上后向下，则模型飞机的速度先增大后减小，故AB错误；橡皮筋对模型飞机的弹力与位移方向一直相同，所以橡皮筋对模型飞机的弹力始终做正功，而非重力做功等于机械能的增加量，故模型飞机的机械能一直在增大，故C正确，D错误。所以C正确，ABD错误。
2．(2018·四川省高三下学期第二次模拟)高速公路部分路段旁建有如图所示的避险车道，车辆可驶入避险。若质量为m的货车刹车后以初速度vwww.hgnc0经A点冲上避险车道，前进距离L时到B点减速为0，货车所受阻力恒定，A、B两点高度差为h，C为A、B中点，已知重力加速度为g，下列关于该货车从A运动到B过程说法正确的是( B )
A．克服阻力做的功为mv
B．该过程产生的热量为mv－mgh
C．在AC段克服阻力做的功小于CB段克服阻力做的功
D．在AC段的运动时间等于CB段的运动时间
[解析] 根据动能定理，－mgh－wf＝0－mv，克服阻力做的功为Wf＝mv－mgh，A错误；克服摩擦力做的功等于系统产生的内能，该过程产生的热量为mv－mgh，B正确；摩擦力做的功与位移成正比，在AC段克服阻力做的功等于CB段克服阻力做的功，C错误；从A到C做匀减速运动，在AC段的运动时间小于CB段的运动时间，D错误。选B。
3．(2018·山东省历城高三下学期模拟)“跳跳鼠”是很多小朋友喜欢玩的一种玩具(图甲)，弹簧上端连接脚踏板，下端连接跳杆(图乙)，人在脚踏板上用力向下压缩弹簧，然后弹簧将人向上弹起，最终弹簧将跳杆带离地面( D ) A．不论下压弹簧程度如何，弹簧都能将跳杆带离地面
B．从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，弹簧的弹性势能全部转化为人的动能 C．从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，人一直向上加速运动
D．从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，人的加速度先减小后增大
[解析] 当弹簧下压的程度比较小时，弹簧具有的弹性势能较小，弹簧不能将跳杆带离地面，故A错误；从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，弹簧的弹性势能转化为人的动能和重力势能，故B错误；从人被弹簧弹起到弹簧恢复原长，开始弹力大于重力，人向上加速，弹簧逐渐恢复形变，弹力逐渐减小，加速度逐渐减小；后来弹力小于重力，人的加速度反向增加，
所以人的加速度先减小后增大，故C错误，D正确。所以D正确，ABC错误。
4．(2018·河南省商丘市高三下学期模拟)如图甲所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。一质量为m的小物块从轻弹簧上方且离地高度为h1的A点由静止释放，小物块下落过程中的动能Ek随离地高度h变化的关系如图乙所示，其中h2～h1段图线为直线。已知重力加速度为g，则以下判断中正确的是( D ) A．当小物块离地高度为h2时，小物块的加速度恰好为零
B．当小物块离地高度为h3时，小物块的动能最大，此时弹簧恰好处于原长状态
C．小物块从离地高度为h2喇叭网罩处下落到离地高度为h3处的过程中，弹簧的弹性势能增加了mg(h2－h3)
D．小物块从离地高度为h1处下落到离地高度为h4处的过程中，其减少的重力势能恰好等于弹簧增加的弹性势能
[解析] 由题意可知，当小物块离地高度为h2时，小物块刚好开始接触弹簧，此时小物块只受到重力作用，故此时的加速度大小为重力加速度g，A错误；当小物块离地高度为h3时，由题图乙可知小物块的动能达到最大，小物块的速度达到最大，此时有mg＝kΔx，弹簧的压缩量为Δx＝h2－h3，B错误；小物块从离地高度为h2处下落到离地高度为h3处的过程中，重力势能减少了mg(h2－hfifox3)，由能量守恒定律可知，小物块减少的重力势能转化为小物块增加的动能和弹簧增加的弹性势能，即弹簧增加的弹性势能ΔEp＝mg(h2－h3)－(Ek2－Ek1)，C错误；由题图乙可知，当小物块离地高度为h4时，小物块的动能为零，由能量守恒定律可知，小物块减少的重力势能全部转化为弹簧增加的弹性势能，D正确。
5．(2018·宁夏银川二中高三下学期模拟三试题)如图所示，A、B是粗糙水平面上的两点，O、P、A三点在同一竖直线上，且OP＝L，在P点处固定一光滑的小钉子。一小物块通过原长也为L的弹性轻绳与悬点O连接。当小物块静止于A点时，小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力。将小物块移至B点(弹性轻绳处于弹性限度内)，由静止释放后，小物块沿地面运动通过A点，则在小物块从B运动到A的过程中( BD )
A．小物块的动能一直增大
B．小物块受到的滑动摩擦力保持不变
C．小物块受到的滑动摩擦力逐渐减小
D．小物块和弹性轻绳组成的系统机械能逐渐减小
[解析] 对小物块受力分析
设PA间距为x1，绳与竖直方向的夹角为θ，地面对物块的支持力为FN，地面对物块的摩擦力为f。小物块从B运动到A的过程中，绳与竖直方向的夹角为θ减小，绳中张力T＝k(L＋－L0)减小，地面对物块的支持力FN＝mg－Tcosθ＝mg－k[x1＋(L－L0)cosθ]减小，地面对物块的摩擦力f＝μFN减小；当小物块静止于A点时，小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力，则小物块从B运动到A的过程中，地面对物块的摩擦力逐渐减小但最终摩擦力仍大于零。小物块从B运动到A的过程中，绳拉力的水平分量Tx＝Tsinθ逐渐减小，且运动到A点时已减小到零。据上述分析可知，物块由B运动到A点的过程中先加速后减速，动能先增加后减小。故AB两项均错误，C项正确。在小物块从B运动到A的过程中，物块要克服地面的摩擦力做功，物块和弹性轻绳组成的系统机械能逐渐减小。故D项正确。综上本题答案是CD。
6．(2018·福建省莆田市高三下学期模拟)如图所示，轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，跨过轻质定滑轮的轻绳将P和重物Q连接起来，Q的质量M＝6m。现将P从图中A点由静止释放，P能沿竖直杆上下运动，当它经过涡轮分子泵A、B两点时弹簧对P的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角θ＝53°，OB距离为L，且与AB垂直，滑轮的摩擦力不计，重力加速度为g，在P从A运动到B弹簧铰链的过程中( BD )
A．Q的重力功率一直增大 B．P与Q的机械能之和先增大后减小
C．轻绳对P做功mgL D．P运动到B处时的速度大小为
[解析] 物块Q释放瞬间的速度为零，当物块P运动至B点时，物块Q的速度也为零，所以当P从A点运动至B点时，物块Q的速度先增加后减小，物块Q的重力的功率也为先增加后减小，故A错误；对于PQ系统，竖直杆不做功，系统的机械能只与弹簧对P的做功有关，从A到B的过程中，弹簧对P先做正功，后做负功，所以系统的机械能先增加后减小，故B正确；从A到B过程中，对于P、Q系统由动能定律可得：6mg(－L)－mgLtan53°＝mv2，对于P，由动能定理可得：W－mgL＝mv2，联立解得：W＝mgL，v＝，故C错误，D正确；故选BD。
7．(2018·山西省孝义市高三下学期一模理综)如图所示，沿倾角为θ的斜面放置的劲度系数为k轻弹簧，一端固定在挡板上，另一端与质量为m的小物块接触(但无挤压)。先用沿斜面向下的力F缓慢推动物块，当弹簧的压缩量为x时，撤去F，物块沿斜面向上运动，运动的最大距离为3x。已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则( BD )
A．撤去F时，弹簧的弹性势能为2mgx(sinθ＋μcosθ)
B．撤去F时，物块加速度的值为－gsinθ－μgcosθ
C．从撤去F到沿斜面上升至最高点的过程中，物块做匀变速运动的时间为
D．从撤去F到沿斜面向上速度最大的过程中，物块克服重力做的功为mgsinθ(x－)
[解析] 由题知，物体运动的最大距离为3x，可知物体的动能变化量为0，根据动能定理得：W弹－mgsinθ·3x－μmgcosθ·3x＝ΔEk＝0，解得：W弹＝3mgx(sinθ＋μcosθ)，即撤去F时弹性势能为3烘干窑mgx(sinθ＋μcosθ)，故A错误；撤去F时根据牛顿第二定律得：ma＝kx－mgsinθ－μmgcosθ，解得：a＝－gsinθ－μgcosθ，故B正确；当物块向上运动x远时，弹簧回到原长，设此时物块的速度为v，由动能定理得：W弹－mgsinθx－μmgcosθ·x＝mv2，解得：v＝2，再经过2x速度为0，则有2x＝t，解得：t＝2，故C错误；当物块的速度最大时，物块的合外力为0，即kx′－mgsinθ－μmgcosθ＝0，解得：x′＝，故物块克服重力做的功为WG＝mgsinθ(x－x′)＝mgsinθ(x－)，故D正确；故选BD。
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