一、复习教学
要素 立体图形 | 棱 | 面 | 抽纸盒顶点 |
数量 | 特征 | 数量 | 特征 | 数量 | 特征 |
长方体 | 12 | | 6 | 相对的面完全相同 | 8 编织袋折边器 | 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高 |
特殊长方体 | 12 | 垂直于正方形面的棱长度相等 | 6 | 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 | 8 |
正方体 | 12 | 所有的棱长度都相等 | 6 | 所有面都是正方形且完全相同 | 8 |
| | | | | | |
一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形
例题：
（1）判断和填空：
长方体的六个面一定是长方形； ( )
正方体的六个面面积一定相等； ( )
一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )
相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( )
一个长方体中，可能有4个面是正方形。（ ）
正方体是特殊的长方体。（ ）
有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( )
一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ）
（2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。
知识2：棱长和公式
长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4
长方体棱长和=下面周长×2+高×4
长方体棱长和=右面周长×2+长×4
长方体棱长和=前面周长×2+宽×4
正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 脑根
例题：
这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。棱长总和是( )厘米。上下两个面是( )形。
（5）一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（ ）厘米。
（6）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金
（7）把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。
（8）至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
（9）一个长方体棱长和164cm，已知长方体的底面周长为 72cm，长方体的高是多少cm？
（10）一只鱼缸，棱长和为280cm，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，鱼缸的长、宽、高各是多少？
有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？
知识3：长方体和正方体的表面积
【知识点1】
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =（a×b+a×c+b×c）×2
=（前面面积+上面面积+右面面积）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2
=任意一个面的面积×6
两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！
表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！
例题：
（1）一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（ ），表面积是（ ）。
（2）一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。这个长方体上下两个面的面积各是（ ）平方厘米，前后两个面的面积各是（ ）平方厘米，左右两个面的面积各是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
（3）长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是 （ ）厘米，六个面中最大的面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
（4）一个正方体的底面积是64平方厘米，它的表面积是（ ）。
（5）一个正方体的底面周长是8厘米，它的表面积是（ ）。
（6）一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积。
【知识点2】长方体表面求法的变形：
1 贴商标类型：只求四周面积。
例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？
2 游泳池类型：只求四周和底面。
例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？
3 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。
例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？
4 占地面积问题：只求底面面积。
例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？
【知识点3】棱长变化对表面积的影响：
正方体
正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。
长方体
长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。
（1）大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（ ）倍。
（2）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（ ）。
（3）一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和为（ ）厘米，表面积为（ ）平方厘米比原来扩大了（ ）。
（5）一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大（ ）倍。
知识3:单位换算、体积和容积
【知识点1】单位换算
长度单位：mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为10
氧浓度传感器
面积单位：mm2、cm2、dm2、m2 相邻两个单位进率为100
体积单位：mm3、cm3、dm3、m3 相邻两个单位进率为1000
容积单位：ml、l 相邻两个单位进率为1000
yig滤波器
特别的：1ml=cm3 1l=1dm3 1方=1m³
不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。
大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。
(1)3.2立方分米=（ ）立方厘米
9立方米500立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米
3.6升=（ ）毫升=（ ）立方厘米
2100毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米
(2)一个水池能装水400立方米，这是指（ ），占地2公顷指的是（ ）。
一块橡皮擦的体积约是8( )。 一本书的封面约是2( )。
【知识点2】体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
例题：
（1）一个正方体棱长2厘米，体积是（ ）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（ ）立方厘米。
（2）长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
（3）一个长方形的底面是一个周长为16分米的正方形，它的表面积是96平方分米，这个长方体的体积是多少？
（4）有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有2.5分米高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？
【知识点3】容积
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
容积和体积的差异
| 相同点 | 不同点铁硅铝 |
容积 | 计算公式相同 V=sh V=abh | 从容器内部测量 |
容积指容器内部体积 |
计量单位通常为L、ml |
体积 | 从容器外部测量 |
体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积 |
计量单位通常为m、dm、cm、mm |
| | |
例题：
（1）一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为5分米、2.5分米、3分米，，从里面量长宽高分别为4.9分米、2.4分米、2.9分米，这个鱼缸的容积是（ ），体积是（ ），如果鱼缸中装满水，水的体积是（ ）。
也就是说容积≤体积
（2）一个仓库能容纳150立方米的大米，这个仓库的（ ），是150立方米。（3）容积和体积的大小关系
一般情况下视为容积等于体积，其前提条件是容器壁厚度忽略不计。
在考虑容器壁厚度的情况下，容积是比体积小的。
（4）一个长方体水箱，从外面量长5分2米，宽1.5米，高1米，水箱厚度为5厘米，将水箱内装满水，水的体积是多少？水箱的容积是多少？
四、课堂练习（15- 20分钟）
1、求下面长方体、正方体的棱长总和，表面积和体积。
这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 这个正方体的棱长总和是（ ）分米。
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