(完整版)五年级立体几何拓展---三视图专属奥数讲义

学科教师辅导讲义

班级：	年级：五年级
辅导科目：小学思维	学科教师：

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授课主题

立体几何拓展----三视图

知识图谱

错题回顾

三视图

知识精讲

一．三视图

在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察．角度不同，看到的风景就会不同．比如：我们可以从正面看，上面看，左面看，看到的图形分别称为正视图，俯视图和左视图．并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是相同的．对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积．

二．正方体的展开图

我们采用不同的剪开方法，共可以得到下面11种展开图．

三．长方体的展开图

观察上图可以发现，长方体的展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，即上面=下面=长×宽，左面=右面=宽×高，前面=后面=长×高．

四．判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法．

判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体，首先，要依据它们各自展开图的特点判断；其次，可以运用空间想象或实际操作进一步判断．

三点剖析

重难点：展开图、三视图及三视图求个数和表面积．

题模精选

题模一：展开图与对立面

例1.1.1 一个正方体的六个面上分别写着A，B，C，D，E，F六个字母．请你根据图中的三种摆放情况，判断每个字母的对面是______________，______________，______________

【答案】 B与D相对，E与A相对，C与F相对

【解析】由于正方体的6个面上写了6个不同的字母，那么每个字母在正方体的面上只能出现1次，如果2个字母在相邻的面上出现，那么它们一定不能相对．

第一步，先看前2种摆放情况：在这2种摆放情况中，只有字母B出现了2次，那么由第一种摆放可知，B不与A相对，也不与F相对；由第二种摆放可知，B不与C相对，也不与E相对．那么在所有的字母中，B只能与D相对．

第二步，再看后2种摆放情况：在这2种摆放情况中，只有字母E出现了2次，那么由第二种摆放可知，E不与B相对，也不与C相对；由第三种摆放可知，E甘薯苗不与D相对，也不与F相对．那么在所有的字母中，E只能与A相对．

正方体有三个对面，因B与D相对，E与A相对，那么第三组对面上一定是C与F相对．

例1.1.2 图中的四个正方体标字母的方式是完全相同的，请你利用图中已知的信息，判断A、B、C的对面分别标的是哪个字母？天车电路图

【答案】 A的对面标有D，B的对面标有F，C的对面标有E

【解析】由已知条件，标有C，D的两个面不能相对，那么或A的对面标有D，或B的对面标有D．

如果标有D，A的两个面相对，那么“标有CPPPOE 协议，全部视频列播放表本站D的两个面不能相对”，“标有E，A的两个面也不能相对”这两个条件都可以满足．注意到当D在朝右的面，E在朝上的面时，F在朝前的面上，那么只能是标有E，大功率同轴固定衰减器C的两个面相对，而标有F，B的两个面相对．经检验，这种情况满足题目要求．

如果标有D，B的两个面相对，那么由于标有E，A的两个面也不能相对，于是标有A的对面就是标有F的面，而标有投票箱制作C的对面就是标有E的面．此时D在朝后的面上，E在朝左的面上，F在朝下的面上．我们把六面体旋转，把D转到朝右的面，并把E转到朝上的面，此时朝前的面上标的是A，而朝后的面上标的是F，与题意不符．

综上所述，满足题意的答案只有一个：A的对面标有D，B的对面标有F，C的对面标有E．