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大学物理课后题答案11

ofp002习题十一

11-1 如图所示，在点电荷+Q的电场中放置一导体球。由点电荷+Q到球心的径矢为r，在静电平衡时，求导体球上的感应电荷在球心O点处产生的场强E。

[解] 静电平衡时，导体内任一点的场强为零，O点的场强是点电荷+Q及球面上感应电荷共同贡献的，由场强叠加原理有

滚动灯箱制作11-2 一带电量为q、半径为r的金属球A，放在内外半径分别为和的不带电金属球壳B内任意位置，如图所示。A与B之间及B外均为真空，若用导线把A，B连接，求球A的电势。

[解] 以导线把球和球壳连接在一起后，电荷全部分布在球壳的外表面上(或者说导体球的电荷与球壳内表面电荷中和)，整个系统是一个等势体，因此

11-3 如图所示，把一块原来不带电的金属板B移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距为d，忽略边缘效应，求：(1)板B不接地时，两板间的电势差；(2)板B接地时，两板间的电势差。

[解] (1) 由61页例1知，两带电平板导体相向面上电量大小相等符号相反，而相背面上电量大小相等符号相同，因此当板B不接地，电荷分布为

因而板间电场强度为

电势差为

(2) 板B接地时，在B板上感应出负电荷，电荷分布为

故板间电场强度为

电势差为

11-4 如图所示，有三块互相平行的导体板，上导体板到中间导体板的距离为，上导体板到下导体板的距离为，外面的两块用导线连接，原来不带电。中间一块两面上带电，其面电荷密度之和为。求每块板的两个表面的面电荷密度各是多少(忽略边缘效应)?

[解] 因忽略边缘效应，可把三个导体板看作无限大平板，由例1知

(1)

(2)

忽略边缘效应，则导体板可看成无限大的，具有屏蔽性，在相邻导体板之间的电场只由相对于二表面上电荷决定。因此上板和中板之间的场强为

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在中板和下板之间的场强为

上板和下板相连接，因此相邻两板的电势差相等，即，由此可得

(3)

设中板总面电荷密度为，则

(4)

由(3)、(4)两式可得

代入(1)、(2)两式中得到

在上板内任意点场强均为零，它是6个无限大均匀带电平面在该点产生的场强叠加的结果。故有

考虑到(1)、(2)两式，则得到

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(5)

上下两块导体板原来是不带电的，根据电荷守恒定律，二导体板表面出现感应电荷后，总量仍为零。因此有

(6)

由(5)、(6)两式得到

1l-5 如图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为、、。圆柱面B上带电荷，A和C都接地。求B的内表面上线电荷密度和外表面上线电荷密度之比值。

[解] 由A、C接地

由高斯定理知

因此

11-6 在一半径为=的金属球车载卫星电视A外面套有一个同心的金属球壳B。已知球壳B的内、外半径分别为=，=。设球A带有总电量，球壳B带有总电量。求：(1)球壳B内、外表面上各带有的电量以及球 A和球壳B的电势；(2)将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求金属球A和球壳B内、外表面上各带有的电量以及球A和球壳B的电势。

[解] 在球壳B内作一包围内腔的高斯面，由于球壳内场强处处为零，此高斯面的电通量为零。根据高斯定律，球壳B的内表面上所带电量与球A所带电量等值异号，所以

球壳B胸片数据库总电量为，因此其外表面上电量为

球A的电势为

因为，所以