实验二 金属线膨胀系数的测定
实验目的
1．掌握光杠杆测定固体长度微小变化的原理和方法。
实验仪器
线膨胀实验仪、光杠杆、测高仪、温度计、游标卡尺、钢卷尺、蒸发器、待测金属棒。 仪器描述
实验装置如图2-1所示，它可分为(a)、(b)两部分。一部分是线膨胀试验仪及其配件：在底座上装有一根支架，在支架和底座上装有弹簧卡，用以固定蒸汽铝管；铝管中装有待测金属杆，插有温度计，上通蒸汽，下流冷凝水；金属杆下端顶在膨胀系数极小的石英玻璃柱尖上，上端有光杠杆的后足尖顶着，光杠杆的两前足尖支在支架槽中，光杠杆正对另一部分的望远镜。另一部分主要为测高仪，测高仪上配有标尺和望远镜，测高仪立杆可左右移动和转 动。使用时应调整测高仪底座为水平、望远镜为水平。望远镜应正对光杠杆，调到通过望远镜和光杠杆的平面镜看清标尺的刻度时为止。
变压器风扇 (a) (b)
图2-1
实验原理
当温度变化时，受热运动的影响，原子间的距离随着变化，从而引起物体密度或长度的改
变，绝大多数物体都具有“热胀冷缩”的特性。这个特性在工程设计（如桥梁、铁轨和过江电缆工程）、精密仪表设计、材料的焊接和加工中都必须予以充分考虑。
也有利用热胀冷缩于有利方面的，如液体温度计、某些利用热胀冷缩的喷墨（蜡）式打印机。不同固体、液体和气体各有不同的热规律，本实验研究固体的线膨胀系数。
固体的长度一般是温度的函数，其长度L和温度t之间的关系为
(2-1)
式中：L0为温度t = 0 ˚C时的长度，a，b，c … 是和被测物质有关的常数，都是很小的常数，均可从手册中查出，b是比a更小的常数，在常温下可忽略，此时用α表示a。
因此(2-1)式变为：
(2-2)
式中：α即为通常所说的线胀系数，单位是˚C-1。对于不同的材料，α不同。一般材料在各个方向的α相同，称为各向同性材料。有少数材料，各个方向的α不同，称为各向异性材料。
我们这里要测的属于各向同性材料。
从(2-2)式可知，如果测得0˚C时物体的长度L0及t ˚C时物体的长度L，就可求出它的线膨胀系数α，但往往不易得到0˚C物体的长度，为此我们对(2-2)式作一近似变换。设在不同温度t1和t2时测得的物体长度分别为L1，和L2，则由(2-2)式可得：
（2-3）
（2-4）
将(2-3)式代人(2-4)式，得，化简为
由于L2与L1非常接近，所以，上式变为
（2-5）
这样，只要知道任意两个温度t1、t2时的长度L1、L2，就可以求出α的值，严格地说，求出的是t1和t2间的平均线膨胀系数。
光杠杆如图2-2所示，它是由平面镜M、标尺Sdc-hsdpa和望远镜P组成的光学放大系统，用来测量金属杆的微小伸长量δ ( δ= L2- L1 ) 。利用光杠杆的原理，得到金属杆的伸长量为：
（2-6）
式中：b为光杠杆前后足尖的垂直距离；D为光杠杆镜面到标尺的垂直距离；制作智能卡n1和n2为温度t1及t2时望远镜中标尺的读数。根据计算，得
(2-7)
如果能测出L1、t2、t1、n1、n2，b及D，便可按上式求出α的值。
实验内容
1．在蒸汽发生器中注入4～5cm深的自来水，并用夹子夹紧出汽橡皮管，然后加热自来水。
2．测量金属杆的长度L1激光墨线仪，并将其装入铝管。
3．小心地将温度计插入铝管内，记下加热前的温度t1。
4．把光杠杆的三个构成等腰三角形的尖足，放在白纸上轻轻按一下，以得到三个点，用细铅笔作图，再用游标卡尺量出等腰三角形的高b。然后按图2-1将光杠杆放好，后足尖放在金属杆上端，两前足尖置槽中。杠杆横梁水平，镜面铅直。
5．调整测高仪的位置，使其离光杠杆1～2m。然后再调整，使测高仪底座水平、望远镜水平、望远镜与光杠杆等高。调整望远镜的目镜和物镜，使之能清楚地看见望远镜中的十字叉丝和标尺上的刻线，且叉丝与标尺刻线间无视差（即叉丝与标尺刻线的像间无相对移动）。记下加热前标尺的读数n1。
6．松开橡皮管上的夹子让蒸汽通入铝管内，注意观察望远镜中的读数变化，待望远镜中的标尺读数和温度计的读数完全稳定后，分别记下标尺读数n2和温度计读数t2。
7．停止加热，用钢卷尺量出光杠杆M镜面到标尺面的垂直距离D。（将数据记入表2-1）。
8．待温度计冷却后，同法测另一根金属杆。（将数据记入表2-2）。
将各测得值代人(2-7)式，算出两根金属杆各自的线膨胀系数α 。
注意事项
（1）铝管不可固定太紧，以免铝管受热膨胀引起整个仪器变形，产生较大误差。
（2）在测量n1时蒸汽绝对不能通入铝管，在n1、n2两次测量中，光杠杆、标尺和望远镜必须保持稳定，防止光杠杆跌落。
（3）温度计插入和拔出时一定要小心。温度计的读数t1及t2要在进行系统误差修正后，方可代入公式去计算α 。t的修正公式为：
式中：t' 为测量时读数；∆0为温度计在冰点时的读数；a为温度计刻度改变1˚C的实际温度改变值；t为温度计读数t' 时的实际温度值。各温度计的∆0和a值应在仪器卡片上给出。若用标准温度计，可不用修正。
记录表格自拟。测试金属杆有铜杆和铁杆。
数据表格
表2-1 铜 杆
项目 材料 | 次数 | b | D | L1 | t1 | n1 | t2 | n2 |
蜂窝纸板托盘铜 杆 | 1 | | | | | | | |
2 | | | | | | | |
3 | | | | | | | |
| | | | | | | | |
表2-2 铁 杆
项目 材料 | 次数 | b | 古书装订 D | L1 | t1 | n1 | t2 | n2 |
铁 杆 | 1 | | | | | | | |
2 | | | | | | | |
3 | | | | | | | |
| | | | | | | | |
思考题
1．安装仪器和测试过程应注意些什么?
2．从哪些地方可以看出本测量方法存在理论误差?
习题
有一体积为V的各向同性物体，受热后也符合的关系式，β为体膨胀系数，试证明物体的体膨胀系数为线膨胀系数的3倍，即。
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