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导体棒在磁场中运动问题

【问题概述】导体棒问题不纯属电磁学问题，它常涉及到力学和热学。往往一道试题包含多个知识点的综合应用，处理这类问题必须熟练掌握相关的知识和规律，还要求有较高的分析能力、逻辑推断能力，以及综合运用知识解决问题的能力等。导体棒问题既是高中物理教学的重要内容，又是高考的重点和热点问题。

1．通电导体棒在磁场中运动：通电导体棒在磁场中，只要导体棒与磁场不平行，磁场对导体棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定则来判断，大小可运用公式F = BILsinθ来计算，若导体棒所在处的磁感应强度不是恒定的，一般将其分成若干小段，先求每段所受的力再求它们的矢量和。由于安培力具有力的共性，可以在空间和时间上进行积累，可以使物体产生加速度，可以和其它力相平衡。

【基本模型】

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说明	基本图	v – t	能量
导体棒以初速度v0向右开始运动，定值电阻为R，其它电阻不计。			动能 → 焦耳热
导体棒受向右的恒力F从静止开始向右运动，定值电阻为R，其它电阻不计。			外力机械能→ 动能+ 焦耳热
导体棒1以初速度v0向右开始运动，两棒电阻分别为R1和R超低温真空浓缩设备2，质量分别为m1和m2，其它电阻不计。			动能1变化→ 动能2变化 + plc数据采集焦耳热
导体棒1受恒力F从静止开始向右运动，两棒电阻分别为R1和R2，质量分别为m1和m2，其它电阻不计。			外力机械能→ 动能1 + 动能2 + 焦耳热

如图1所示，在竖直向下磁感强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置相距为L且足够长的平行金属导轨AB、CD，导轨AC端连接一阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，不计导轨和金属棒的电阻及它们

间的摩擦。若用恒力F水平向右拉棒运动

1．电路特点：金属棒ab切割磁感线，产生感应电动

势相当于电源，b为电源正极。当ab棒速度为v时，其产

生感应电动势E＝BLv。

2． ab棒的受力及运动情况：棒ab在恒力F作用下向

右加速运动，切割磁感线，产生感应电动势，并形成感应电

流，电流方向由a→b，从而使ab棒受到向左的安培力F安，

对ab棒进行受力分析如图2所示：

竖直方向：重力G和支持力N平衡。

水平方向：向左的安培力F安＝为运动的阻力

随v的增大而增大。

ab棒受到的合外力F合＝F－随速度v的增大而减小。

ab棒运动过程动态分析如下：随ab棒速度v↑→ 感应电动势E↑→ 感应电流I＝↑→安培力F安＝BIL↑→ F合(＝ F－F安)↓→ab棒运动的加速度a↓,当合外力F合减小到零时，加速度a减小到零，速度v达到最大vmax，最后以vmax匀速运动。

⑶．ab棒的加速度、速度，R上的电功率何时最大

ab棒受到的合外力F合＝F－

刚开始运动时，ab棒初速度v＝0，由知：此时合外力最大，加速度最大，a max＝。

运动过程中，ab棒先做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，即：

F－＝0时，速度达到最大，最大速度＝

ab棒的速度最大时，产生的感应电动势最大，电路中感应电流最大，R上消耗的电功率最大，Pmax＝。

⑷．ab棒运动过程中，能量转化情况：

稳定前，棒ab做加速度减小的加速运动，恒力F做的功一部分用于克服安培力做功转化成电能，这部分电能在电流通过电阻R时以焦耳热的形式放出，另一部分用来增加棒ab的动能。

　稳定后，ab棒匀速运动，恒力F做的功全部转化为电路的电能，最后通过电阻R以焦耳热的形式放出。

〖例1〗如图所示在倾角为300的光滑斜面上垂直放置一根长为L，质量为m，的通电直导体棒，棒内电流方向垂直纸面向外，电流大小为I，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，若所加磁场限定在xoy平面内，试确定以下三种情况下磁场的磁感应强度B。

⑴ 若要求所加的匀强磁场对导体棒的安培力方向水平向左，使导体棒在斜面上保持静止。

⑵ 若使导体棒在斜面上静止，求磁感应强度B的最小值。

⑶ 试确定能使导体棒在斜面上保持静止的匀强磁场的所有可能方向。

〖拓展1〗物理学家法拉第在研究电磁学时，亲手做过许多实验。如图所示的就是著名的电磁旋转实验。它的现象是：如果载流导线附近只有磁铁的一个极，磁铁就会围绕导线旋转；反之，载流导线也会围绕单独的某一磁极旋转，这一装置实际上就是最早的电动机。图中的a模结构是可动磁铁（上端为N极），b是固定导线，c是可动导线，d是固定磁铁（上端为N极），图中黑部分表示汞，下部接在电源上，则从上向下俯视时a、c的旋转情况是（）

A．a顺时针，c顺时针 B．a逆时针，c逆时针

C．a逆时针，c顺时针 D．a顺时针，c逆时针

〖例2〗电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如右图所示，利用这种装置可以把质量为的弹体（包括金属杆EF的质量）加速到6km/s，若这种装置的轨道宽为2m，长为100m，轨道摩擦不计，求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为多大，磁场力的最大功率是多少

〖拓展环视制作者2〗质量为m，长为L的金属棒MN，通过柔软金属丝挂于a、b两点，ab点间电压为U，电容为C的电容器与a、b相连，整个装置处于竖直向上的匀强磁场B中，接通S，电容器瞬间放电后又断开S，试求MN能摆起的最大高度是多少

2．导体棒在磁场中运动产生感应电动势：导体棒在磁场中运动时，通常由于导体棒切割磁感应线而产生一定的感应电动势，如果电路闭合将在该闭合电路中形成一定强度的感应电流，将其它形式的能转化成电能，该过程中产生的感应电动势大小遵循法拉第电磁感应定律E = Blvsinθ，方向满足右手定则。由于导体棒的运动形式不一，此类问题通常分成平动和转动两大类，在平动中还可分为双棒运动和导体棒的渐变运动等情况。

【平动切割】处在磁场中的导体棒由于受到外力的作用而沿某一方向运动，外力必然要克服安培力做功，将其它形式的能转化成电能。

〖例3〗如图所示两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l = ，在导轨的一端接有阻值为R = Ω的电阻，在x ≥ 0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度为B = 。一质量为m = 的金属直杆垂直放在导轨上，并以v0 = 2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一个垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速运动，加速度大小恒为a = 2m/s2，方向与初速度方向相反。设导轨与金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：

⑴ 电流为零时金属棒所处的位置

⑵ 电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向

⑶ 保持其它条件不变，而初速v0取不同的值，求开始时F的方向与初速v0取值的关系

乳化石蜡〖拓展3〗近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术——航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统。飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等。从1967年至1999年的17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功。该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释。图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P、Q的质量分别为 mp、mQ，柔性金属缆索长为 l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中 Q 距地面高为 h。设缆索总保持指向地心，P 的速度为 vp。已知地球半径为 R，地面的重力加速度为 g。