【例题】如图甲所示，光滑的金属导轨MN 和PQ 平行，间距 1.0m L =，与水平面之间的夹角37α=︒，匀强磁场磁感应强度 2.0T =B ，方向垂直于导轨平面向上，MP 间接有阻值 1.6R =Ω的电阻，质量0.5kg m =，电阻0.4Ωr =的金属杆ab 垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F 沿导轨平面向上拉金属杆ab ，使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移 3.8m s =时达到稳定状态，对应过程的v t -图像如图乙所示。取g =10m/s 2，导轨足够长。（sin 370.6︒=，cos370.8︒=）求： （1）运动过程中a 、b 哪端电势高，并计算恒力F 的大小；
（2）从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属杆上产生的焦耳热；
（3）由图中信息计算0-1s 内，导体棒滑过的位移。
【答案】
（1）b 端电势高；5N ；（2）1.47J ；（3）0.85m
【解析】（1）由右手定则可判断感应电流由a 流向b ，b 相当于电源的正极，故b 端电势高
当金属棒匀速运动时，由平衡条件得
sin 37F mg F =︒+安其中
222N B L v F BIL R r
===+安由乙图可知工作票管理系统
v =1.0m/s
联立解得
F =5N
（2）从金属棒开始运动到达稳定，由动能定理得
2
1(sin 37)2F mg s W mv
-︒-=克又克服安培力所做的功等于整个电路产生的焦耳热，代入数据解得
7.35J
Q W ==克两电阻产生的焦耳热与阻值成正比，故金属杆上产生的焦耳热为
1.47J
r r
Q Q R r ==+（3）进入匀强磁场导体棒做加速度减小的加速运动，由动量定理有
1(sin 37)0
染料废水F mg t BILt mv -︒-=-又
It =q
由图可知
10.6m/s
v =代入数据解得
q =0.85C 由
BLx
q It R r
==+得
x
=0.85m
情景示例：导轨和导体棒电
阻不计，以水平光滑导轨为例
灭茬机过程分析v －t 图像
不受外力，初速度不为零设运动过程中某时刻棒的速
度为v ，加速度为a ，a ＝
B 2L 2v mR ，a 、v 反向，导体棒做
减速运动，v ↓⇒a ↓，当a
＝0时，v ＝0，导体棒做加
速度减小的减速运动，最终
静止
外力为恒力，初速度为零设运动过程中某时刻棒的速
度为v ，加速度为a ＝F m
－B 2L 2v mR
，F 恒定，a 、v 同向时，随v 的增大，a 减小，当a
＝0时，v 最大，v m ＝FR B 2L 2
外力为恒力，初速度不为零合力为零，做匀速直线运动
香皂盒
F ＝B 2L 2v 0
R
v ↑⇒BLv ↑⇒I ↑⇒BIL ↑⇒
a ↓⇒a ＝0，做匀速直线运动
F ＞B 2L 2v 0
R
v ↓⇒BLv ↓⇒I ↓⇒BIL ↓⇒
a ↓⇒a ＝0，做匀速直线运动
F ＜B 2L 2v 0
R
外力为变力，初速度为零，导体棒做匀加速直线运动由F －B 2L 2v R ＝ma 得
F ＝B 2L 2v R ＋ma ＝B 2L 2a R ·t ＋
ma
含容有外力，F 恒定，v 0＝
0电容器持续充电F －BIL ＝
ma ，I ＝ΔQ Δt ，ΔQ ＝C ΔU ＝
CBL Δv ，a ＝Δv Δt ，得a ＝
F m ＋B 2L 2C
，a 恒定，I 恒定，导体棒做匀加速直线运动
双杆切割式分别隔离两导体棒，F －
微波加热器B 2L 2Δv R 总＝m PQ a PQ ，B 2L 2Δv R 总
＝m MN a MN ，a PQ 减小，a MN 增大，
当a PQ ＝a MN 时二者一起匀
加速运动，存在稳定的速度
差
【变式训练】如图所示，将两根质量均为2kg m =的金属棒a 、b 分别垂直地放在足
够长的水平导轨MNM N ''和PQP Q ''上，左右两部分导轨间距分别为0.5m 和1m ，左右两部分导轨间有磁感应强度10T B =，方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻，金属棒b 开始时位于图中M P ''
位置，金属棒a 在NQ 位置，金属棒b 用绝缘细线绕过光滑定滑轮和一物块c
相连，c 的质量3kg c m
=，c 开始时距地面的高度103m 15h =。物块c 由静止开始下落，触地后不反弹，物块c 触地时两棒速率之比1::2a b v v =，物块c 下落过程中b 棒上产生的焦耳热为20J ，设导轨足够长且两棒始终在磁场中运动，2
10m /s g =，整个过程中导轨和金属棒接触良好，且导轨光滑，求：（1）物块c 触地时，b 棒的速度大小；
（2）从b 开始运动到c 落地的过程中通过b 棒的电荷量；
（3）从物块c 触地后开始，到两棒匀速运动过程中系统产生的热量。【答案】（1）8m/s ；（2）1.6C ；（3）28.8J
【解析】
（1）金属棒a 、b 的有效长度分别为L 和2L ，电阻分别为R 和2R ，金属棒a 、b 串联，在任何时刻电流均相等，b 棒产生的焦耳热Q 2＝20J ，根据焦耳定律
Q ＝I 2Rt
得a 棒上产生的焦耳热为
Q 1＝10J 根据能量守恒定律有
221211+()22
c a c b m gh mv m m v Q Q =+++根据题意有
va ∶vb ＝1∶2
解得
va ＝4m/s ，vb ＝8m/s
（2）对a ，由动量定理
a BIL t mv ⋅∆=-又
q I t
=⋅∆解得
1.6C
q =a 与b 串联，相同时间通过的电量相等，所以从b 开始运动到c 落地的过程中通过b 棒的电荷量为
1.6C 。母线排
（3）物块c 触地后，a 棒向左做加速运动，b 棒向右做减速运动，两棒最终匀速运动时电路中电流为零，即两棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等，设磁感应强度大小为B ，则
BLva ′＝B ·2Lvb ′
得
va ′＝2vb ′对两棒分别应用动量定理，有
a a
BILt mv mv '=-2b b
BI Lt mv mv '-⋅=-解得
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议