θθ
E
V a
M N
Q
P
R
F
b
甲 2 0 U/V
t/s
1
3 4
5
0.2
0.4 0.6 乙
L 2h
P
B
Q
d
a b
c
L 1
电磁感应中的力学问题
1如图所示，两倾斜放置的光滑平行金属导轨间距为L ，电阻不计，导轨平面与水平方向的夹角为 θ，导轨上端
接入一内电阻可忽略的电源，电动势为
E ．一粗细均匀的金属棒电阻为
R ，金属棒水平放在导轨上且与导轨接触
良好．欲使金属棒静止在导轨上不动，则以下说法正确的是（）
A ．可加竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为EL mgR电脑美甲机
B tan B ．可加竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为EL
mgR B tan
C ．所加匀强磁场磁感应强度的最小值为
EL
mgR B
sin
2如图a 所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.20m ，电阻R ＝1.0
。有一导体静止地放在轨道上，
与两轨道
垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，
整个装置处于磁感应强度
B ＝0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F
沿轨道方向拉杆，使之作匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系
如图b 所示。
（1）在图b 中画出安培力F 安大小与时间t 的关系图线
（2）求出杆的质量
m 和加速度a
3如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l ＝0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R ＝0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度
B ＝0.5T 。一质量为m ＝0.1kg 的金属直杆垂直放置在
导轨上，并以v 0＝2m/s 的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F
的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a ＝2m/s 2苯检测
，方向与初速度方
向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：
（1）电流为零时金属杆所处的位置（2）保持其他条件不变，而初速度v 0取不同值，求开始时
F 的方向与初速度
v 0取值的关系。
4如图所示，矩形导线框abcd ，质量m=0.2kg ，电阻r=1.6Ω，边长L 1=1.0m ，L 2=0.8m. 其下方距cd 边h=0.8m 处有一个仅有水平上边界PQ 的匀强磁场，磁感应强度B=0.8T ，
方向垂直于纸面向里
.现使线框从静止开始自由下落，下落过程中
ab 边始终水平，且
ab
穿孔塞焊
边进入磁场前的某一时刻，线框便开始匀速运动.不计空气阻力，取
g=10m/s 2.（1）通过
计算说明进入磁场的过程中线框的运动情况；（2）求线框匀速运动的速度大小；
（3）求
线框进入磁场过程中产生的电热
.
5如图甲所示，光滑且足够长的金属导轨MN 、PQ
平行地固定的同一水平面上，两导轨间距L=0.20cm ，两导轨的左端之间所接受的电阻R=0.40
，导轨上停放一质量
m=0.10kg 的金属杆
ab ，位于两导轨之间的金属杆的电阻r=0.10
，
导轨的电阻可忽略不计。整个装置处于磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一水平外力
F 水平向右拉金属杆，使之由静止开始运动，
在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良
好，若理想电压表的示数U 随时间t 变化的关系如图
13乙所示。求金属杆开始运动经
t=5.0s 时，（1）通过金属
杆的感应电流的大小和方向；（2）金属杆的速度大小；（3）外力F 的瞬时功率。
t/s
F/N
电解阳极板
0 4 8 12 16 20 24 28 1
2 3 a
b
x
B
R
m a
v 0
6一个质量m=0.1kg 的正方形金属框总电阻
R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA ′重合），自静止开始沿斜面
下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边
BB ′
平行、宽度为d 的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与
BB ′重合），设金属框在下滑过程中
的速度为v ，与此对应的位移为s ，那么v 2
—s 图
象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，
g
＝10m/s 2
。
（1）根据v 2
—s 图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度
d.
（2）金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间是多少？（3）匀强磁场的磁感应强度多大？
7铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以获取火车运动信息，能产生磁感应强度为B 的匀强磁场的装置，
被安装在火车首节车厢下面，如图甲所示（俯视图）。当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便会产生一电信
号，传输给控制中心，线圈长为L 宽为b ，匝数为n ，线圈和传输线的电阻忽略不计。若火车通过线圈时，控制中心接收到的线圈两端的电压信号u 与时间t 的关系如图乙所示，同：
（1）t 1时候火车的行驶速度为多大？
（2）火车在t 1时刻到t 2时刻的时间内做什么运动（简要说明理由）？（3）上述时间内火车的加速度多大？
8如图所示，光滑矩形斜面ABCD 的倾角θ＝300
，在其上放置一矩形金属线框
abcd ，ab 的边长l 1＝1m ，bc 的边
长l 2＝0.6m ，线框的质量m ＝1kg ，电阻R ＝0.1Ω，线框通过细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠
近；重物质量M ＝2kg ，离地面的高度为
H=4.8m；斜面上efgh 区域是有界匀强磁场，磁感应强度的大小为
0.5T,
方向垂直于斜面向上
；已知AB 到ef 的距离为 4.2m,ef 到gh 的距离为0.6m ，gh 到CD 的距离为3.2m ，取g ＝10m/s 2
；
现让线框从静止开始运动(开始时刻，cd 边与AB 边重合)，求：
（1）通过计算，在右图中画出线框从静止开始运动到cd 边与CD 边重合时（不考虑ab 边离开斜面后线框的翻转），
线框的速度—时间图象
.
（2）线框abcd 在整个运动过程中产生的焦耳热．
碳素纸t/s
v/ms
－1
0.5
1.0 1.5冯代存
2.0
2.0
4.0 6.0
u t
u 2u 1
t 1乙t 2
甲
火车
铁轨
线圈
B 接控制中心
L
b
H =4.8m
e
θ
B C
D
M
a b c f g
h A
Q P d
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