3中国石油天然气集团公司石油科技中青年创新基金资助项目。
33作者简介见本刊第19卷第2期。地址:(100083)北京市海淀区志新西路3号938信箱。电话:(010)62323366-2380。
张效羽3
3
(中国石油规划总院)
张效羽等.套管有限元计算的若干问题分析12001;21(1):62～65
摘 要 文章系统讨论了套管有限元计算中容易被忽视的一些问题，如加载步长、单元划分和载荷的非均匀性等因素对计算结果的影响。分析结果表明:①加载步长对计算结果有重要影响，尤其是进入塑性阶段后，不够精细的步长会导致错误的结果。②由于套管的形状比较简单，使人们容易忽视单元划分对计算结果的影响，事实上，即使是最简单的平面问题的应力计算，单元数量也不能太少。尤其是计算套管的变形，沿壁厚方向只划分一层单元是不够的。③载荷的非均匀性对套管损坏影响极大，体现在两个方 面，一是载荷的非均匀性增大时，套管能承受的最大载荷急剧减小，二是在非均匀载荷作用下，套管出现一定程度的局部屈服后，即使载荷不再增大，套管的变形量仍会不断增加。这些分析和结论不但澄清了套管有限元计算中长期存在的一些问题，还使我们对套管变形损坏的机理有了新的认识。
主题词 固井 套管损坏 套管变形 有限元法 载荷(力) 分析
锂电池注液机 大量研究表明，套管的实际载荷是复杂的非均匀载荷〔1,2〕。众所周知，理论求解非均匀载荷作用下套管的变形十分复杂，只能在某些特殊条件下求解套管的弹性问题〔3～6〕。至于非均匀载荷作用下套管的弹塑性及塑性变形的理论解，目前尚未看到有关报道。
鉴于理论求解十分困难，用有限元计算套管的弹塑性变形是目前常用的方法，如文献〔7〕计算了简单非均匀载荷作用下的弹塑性变形;
文献〔8〕在考虑套管的椭圆度和偏心度情况下计算出了套管的弹塑性变形，并给出了考虑椭圆度和
偏心度时套管的挤毁方程。由于套管的外形比较简单，使人们往往忽视加载步长、单元划分等问题对计算结果的影响，习惯用简单加载方式和少量的单元划分进行套管的变形计算。事实上，非均匀载荷作用下套管内塑性区的变化非常复杂，这些因素对计算结果十分敏感，加载步长不够精细或单元划分太粗时，计算结果的精度难以保证，甚至会导致错误结果。本文就这些问题进行一些讨论。
计算方法及精度检验
使用增量初应力法进行计算，推导过程和中间
公式从略，基本迭代公式可写成:
[K 0]Δ{δ}j n =Δ{F}n +{F}j -1
n
(1)
当求出第j -1次的应变增量近似值Δ{ε}j -1
n 和初应力近似值Δ{σ0}j -1
n
以后，要先算出相应的矫正载荷{F }j -1n ，然后再进行迭代计算。迭代过程一直进行到相邻两次迭代所确定的应变增量很小为止。此时，把位移增量和应力增量作为这个载荷的增量结果叠加到各自当时的水平上去。在此基础上再进行下一步加载，直到全部载荷加完为止。
单元的划分如图1所示。沿径向分为4层，沿周向分为100个单元。为了检验弹塑性阶段计算结
图1 套管计算的单元划分
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26・
果的精度，用厚壁圆筒的弹塑性理论解与本文计算结果进行对比。对于内径为50mm 、外径为100mm ，受485MPa 均匀内压的厚壁圆筒，环向应力和塑性半径的计算结果如表1所示。可以发现，计算的相对误差小于2%。
表1 计算结果的误差分析
区 域弹性区
塑性区
点的位置(mm )100
90微型电风扇
80
70
60
50
塑性半径
(mm )
理论值(MPa )计算值(MPa )相对误差(
%)
374.20374.760.10
418.09418.340.06
479.45479.140.06
568.94570.820.30
623.80615.861.27
3951603891101164
65.3065.560.40
模锻锤加载步长对计算结果的影响
在实际计算中，载荷大小(通常以最终载荷的百分比形式给出)和加载步长是分别给出的。如果计算求解某一给定载荷作用下套管的变形量，还必须考虑材料本构关系所决定的载荷函数，将三者结合起来形成完整的加载过程。
例如，若以载荷大小的百分比为纵坐标(以下均用小数表示)，加载步数为横坐标，取步数为100，步长大小为0.01，给定第8步时的载荷为0.76，第100步时的载荷为1，则整个加载过程如图2所示。
图2 弹塑性加载过程
一般来讲，如果在给定载荷下套管最终将进入弹塑性变形阶段，为减少计算时间，在加载过程中弹性
部分的计算步长应尽可能取的大一些，在进入弹塑性变形以后步长要尽可能取的小一些。理想的作法是，第1步载荷取到进入弹塑性变形之前的载荷水平，而后再慢慢加载，一直加到所要计算的载荷为止。对于复杂的非均匀载荷，计算之前很难估计出进入弹塑性阶段时的载荷水平，因此，也很难第一次就确定出比较好的加载方式和加载步长。在解决具
体问题时，为确保计算结果的精度，可将步长变小后
再进行一次计算，如果两次的结果相差不大，则认为加载步长对计算精度的影响已基本消除。
例1 假设非均匀载荷形式由公式
p (θ)=[(p 1sin θ)2+(p 2cos )2]1/2(2)描述。给定p 1=116.9MPa ,p 2=79.6MPa ，用图2的方式进行加载。例如，第55步的载荷为p (θ)(55)+
[(p 1(55)sin θ)2+(p 2(55)cos θ)2]1/2计算出的套管变形过程如图3所示。分析图3可以
发现: 1)对于给定的套管和载荷形式，套管的承载能力有一个确定的最大值。本例的最大载荷为载荷
百分比=0.91，即载荷长半轴的最大值为106.4MPa ，短半轴的最大值为72.4MPa 。最大载荷出现在第2阶段，即弹塑性阶段。
2)当载荷达到最大后，变形量仍会不断增加。甚至当载荷略有减小时，变形也会继续增加，如图3所示。如果在计算过程中继续增加载荷，会出现不稳定情况。
3)要计算最大载荷以后的变形，应减小载荷进行计算，载荷步长必须比第二阶段的更小，一般应是前者的1/4～1/6。如果加载步长不够精细，计算结果可能失真，或计算过程出现跳跃。
图3 套管挤毁压力与变形
单元划分对计算结果的影响
毫无疑问，在计算积累误差限度以内，单元划分
得越细，有限元计算结果就越好。但是，受硬件设备和计算时间的限制，单元不可能划分得太细。尤其是在套管的三维问题中，因计算量太大而难以将单元划分得很细。对于给定的问题，应该对单元划分情况进行必要的讨论，明确单元划分对计算精度的影响。 例2 使用上述载荷形式和计算方法，给定三种载荷的大小如式(3)所示，用不同的单元划分进行计
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防漏杯盖
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算，结果如图4所示。分析图4可知
:
图4 单元划分对套管变形量计算的影响
1)当单圈内的单元数少于30时，计算结果是不
可靠的。大量算例表明，对于平面应变问题，单圈内的单元数一般不应少于40。
2)在对套管进行弹塑性及塑性问题计算时，即
使是最简单的平面问题，也不能凭直觉随意减少单元，应讨论单元多少对计算精度的影响，因为单元太少时结果是不可靠的。
3)在较大问题的计算中，不能仅仅靠减少单元的方法来减少计算量，必须要减少时，应对单元的减少进行必要的讨论。
对于其它不同的载荷形式、不同的套管材料、不同的套管直径和径厚比，本文也进行了大量的计算分析，单元划分对变形结果的影响都具有类似的规律，此处不再详述
。
载荷非均匀性对套管变形的影响
引起套管非均匀载荷的原因很多，如地层的错
动，地质构造运动，岩石遇水膨胀、蠕变，盐类地层遇水溶解，倾斜地层的滑动，水泥固封不良，高压注水等等。显然，这些非均匀载荷是非常复杂的，难以对其进行精确的描述。
在平面问题中，式(1)所示的椭圆分布载荷是描述非均匀载荷的最简单模型。在该载荷作用下，即使最大外压p 1远远小于均匀载荷时的弹性极限外压，但因其非均匀性，套管仍会进入弹塑性状态。而且随
着非均匀程度的增加，使套管达到弹塑性状态的外压也将变小。
例3 对于式(1)描述的非均匀载荷，如果将f =1-p 2
p 1
称之为非均匀系数，则均匀分布外压时f =0。使用式(1)和式(3)给定的载荷进行计算，则不同
非均匀系数时的计算结果如表2所示。表2 不同非均匀系数时的最大变形量
载荷类型非均匀系数(f )最大外压
(MPa )最小外压(MPa )变形量
(mm )
均匀外压
0103103≈0椭圆
分布
载荷10.2146.7636.760.8载荷20.2946.7633.40 1.5载荷30.3646.7630.00 2.5
侧向外压
1
23.51
3.5
由本例不难看出载荷的非均匀性对套管承载能力和套管变形量的影响。
例4 图5是另一种常用的非均匀载荷模型，可以看成是例3中载荷非均匀程度最大的情况，其非
图5 侧向外压示意
均匀系数为1。除载荷外，使用例3的计算条件，计算出的外压与变形量之间的关系如图6所示，图中最右一点的侧向外压仅为23.51MPa ，最大变形量已达到3.5mm 左右，如表2所示。这从另一方面证实了载荷非均匀程度对套管的明显影响。
图6 不同侧向外压时的变形量
在其它不同分布形式的非均匀载荷作用下，也
有相同的规律，此处不再详述。
载荷非均匀程度增加导致套管变形迅速增加的事实，为解释套管大量变形损坏的机理提供了一个有力的依据，即：很可能是钻井或生产过程引发的套
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管外压非均匀性造成了套管损坏，而不是地层压力的增大造成了套管损坏。
结 论
1)用有限元方法对非均匀载荷作用下的套管进行计算时，必须要考虑弹性阶段和弹塑性阶段的不同特点，按照不同的加载步长分别进行计算。一般应对加载步长和加载函数进行讨论，以确定该种载荷形式下弹性与弹塑性载荷水平界限。对于弹塑性阶段的后期，在计算套管的塑性变形时，加载步长更要仔细确定。
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2)单元化分的粗细对变形计算结果的影响较大，尤其是非均匀载荷作用下套管的弹塑性问题计算。随着单元的细分，计算结果逐渐趋向稳定。因此:①用有限元方法计算套管的弹塑性变形，必须考察单元划分的合理性及有效性，要选取合适的单元划分进行计算。即使是最简单的平面问题，也不能凭直觉随意减少单元，因为单元不够细时结果有可能失真。②对于本文所讨论的几种典型非均匀载荷，单圈内的单元数少于30时，计算结果是不可靠的。一般说来，在平面应变问题的计算中，单圈内的单元数不应少于40。③在较大问题的计算中，不能简单地依靠减少单元的方法来减少计算量，必须对单元的减少进行必要的讨论。
3)载荷的非均匀性对套管的变形损坏有至关重要的影响。随着非均匀性的增大，能承受的最大外压不断降低。这些分析结果可以回答长期困扰人们的一个问题：为何在地层压力不高、设计安全系数足够的条件下却有大量的套管被挤坏?———很可能是钻井或生产过程引发的套管外压非均匀性造成了套管损坏，而不是地层压力的增大造成了套管损坏。
4)在非均匀外压作用下，当套管达到弹塑性临界状态后，载荷的微小增加即可导致变形量的持续增大。该结果可以回答长期困扰人们的另一个问题：为何同一区块、同一层位的套管，有的出现了变形损坏、有的未出现变形损坏?———很可能是有些井产生的非均匀载荷与其它井略有不同，尽管变化不大，但足以使本已处在临界状态的套管的变形量持续增大。
参 考 文 献
1 王仲茂，卢万恒，胡江明编著.油田油水井套管损坏的机理及防治.北京：石油工业出版社,1994
2 张效羽，赵国珍，张先普.国内外套管损坏研究概况及发展动向.石油机械,1996;24(9)
3 Nester J H,et al.邓金根译.非均匀横向载荷作用下的套管强度.华东石油学院译丛,1987
4 EI-Sayed A al.Resistance of Cemented Concentric Casing Strings Under Nonuniform Loading,SPE Drilling En2 gineering,1992
5 仇伟德，赵怀文.套管的挤压分析.石油学报,1995;16(2) 6 郑俊德等.非均匀载荷作用下的套管强度计算.石油学报,1998;19(1)
7 练章华等.套管变形的计算机仿真.石油钻采工艺, 1994;(3)
8 Issa J A,Crawford D S.An Im proved Design Equation for Tubular Collapse.SPE26317
(收稿日期 2000207203 编辑 钟水清)
艾特魔师管道泄漏检测系统介绍
工作特点：分析实时测量数据，利用模式识别技术及统计分析手段计算泄漏的概率。当检测到泄漏
后，自动计算泄漏的大小和位置。
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技术服务：可行性研究、系统统计与安装、人机按口、现场调试及首次运行、安装前后技术培训、故障排除及选择测量仪表的技术咨询。
(王协琴 摘)
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lithofacies database statistical mode,an automatic layer separa2 tion may be realized by use of extremum variance clustering pro2 cedure and the oolitic beach layers in a single well profile can be recognized by grey association analysis method.In addition,in combination with the reservoir petrophysical parameter interpre2 tation,a model of logging identification on oolitic beach reser2 voirs was set up and relevant processing program was composed. Through applying it is shown that this method is of high resolu2 tion,by which the oolitic beach reservoirs with a thickness of over0.5m in a single well profile can be recognized,thus raising the vertical and transversal prediction accuracies of the oolitic beach reservoirs.
SUB JECT HEADING S:Sichuan Basin,East,Carbonate rock,Coide,Reservoir,Log interpretation
Xia H ongqu an(lecturer),born in1965,graduated from the S outhwest Petroleum Institute and received his Doctor′s de2 gree in oil and gas development engineering in1997.Now he is engaged in the teaching and scientific research on applied geo2 physics.Add:Nanchong,Sichuan(637001),China Tel:(0817) 2603433-3427(2828)
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ANALYSIS OF SOME PR OB L EMS IN CASING CALCU LATION B Y FINITE E L EMENT METH OD Zhang Xiaoyu(Ching Petroleum Planning Insti2 tute).N A TU R.GA S IN D.v.21,no.1,pp.62～65, 1/25/2001.(ISSN1000-0976;In Chinese)
ABSTRACT:In this paper,S ome easy2to2be2ignored prob2 lems in casing calculation by finite element method,such as the influence of the factors of load2carrying step length,unit division and heterogeneity,etc.,on the calculation results,are systemati2 cally discussed.The analysis results show that①The load2carry2 ing step length has an important influence on the calculation re2 sults,especially,after having entered into the plastic stage,the insufficiently precise step length will lead to wrong results;②Because the casing form is relatively simple,the influence of the unit division on the calculation results is eas y to be ignored.In fact,even for the stress calculation of the most sim ple plane problem,the unit quantity should not be too few,es pecially,for the casing deformation calculation,only one unit divided along the wall thickness direction is not enough and③The influence of hterogeneous load on casing damage is very great,which are reflected in two as pects as follows:①When the heterogeneity of load increases,the maxium load the casing bear will rapidly de2 crease and②Under the action of heterogeneous load and after a certain local yield appears on the c
asing,even the load does not increase any more,the casing deformation capacity will still con2 tinuously increase.These analyses and conclusions not only clari2 fy some problems existed over a long period of time in the casing calculation by finite element method,but also make us have a new knowledge of the mechanism of casing deformation.
SUB JECT HEADING S:Well cementing,Casing failure, Casing deformatilon,Finite element method,Load(force),Anal2 ysis
The author′s introduction:See v.19,no.2,1999.Add:No.3,West Zhixin Road,Haidian District,Bei jing(100083) Tel: (010)62323366-2380
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A STU DY OF DOWNH OL E DEVICE FOR IN2 CREASING FLOW OF ITSE LF
B Y H YD RAU L I
C PRESSURE
Xiong Jiyou,Wang Xiyong,Yuan Qiji,Yang hai and Sun Wentao(Southwest Petroleum Institute). N A TU R.GA S IN D.v.21,no.1,pp.66～68,1/25/ 2001.(ISSN1000-0976;In Chinese)
ABSTRACT:In the operation of petroleum project,how to effectively convey the hydraulic energy into downhole and how to fully utilize the bottom hole energy is a subject the people have studied for a long time.In order to effectively utilize the hydraulic energy due to bottom hole fluid column pressure,a downhole device for increasing flow of itself by hydraulic pres2 sure is specially designed and its resonant cavity structure pa2 rameters,the efflux parameters,the position and quantity of the self2increasing flow taps and the resonant conditions are ana2 lyzed and tested,which show that under the submerged experi2 ment condition,the self2increasing flow of the device can reach to30%and the position and quantity of the taps on the reso2 nant cavity and the taps on the resonant cavity and the efflux energy are the key parameters.Two important characteristics of the device are as follows:①The flow can increase of itself and ②an oscillating pulse efflux can form and the downhole hy2 draulic energy can be effectively utilized.The structure of the device is simple and it has no moving component and its princi2 ple can be applied to the research and development of other downhole tools.
SUB JECT HEADING S:Petroleum Engineering,Down2 hole,Hydraulic energy,Utilization,Self2increasing flow,Device design,Resonant cavity,Experimental study
Xiong Jiyou(research f ellow)was born in1951,and he has been engaged in the scientific research w
ork.Add:Nanchong, Sichuan(637001),China Tel:(0817)2603433
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A STU DY OF OVARALL FRACTURING REFOR2 MATION OF WEN223G AS FIE LD AN D ITS EF2 FECT EVAL UATION
Wu Yahong(University of Petroleum(Beijing)), Lin tao,Chi Shengping and Li Jianping(Special Downhole Operation Service of Chongyuan Petroleum Exploration Bureau).N A TU R.GA S IN D.v.21,no. 1,pp.69～72,1/25/2001.(ISSN1000-0976;In Chinese)
ABSTRACT:Through the research and application of over2 all fracturing reformation of Wen223gas field for three years,an obvious geological for three years,an obvious geological effect and economic benefits have been obtained,forming a complete technique suitable for fracturing the massive gas reservoirs of
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N A TU RA L GA S IN DUS T R Y/Jan.,2001
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