20讲题目：平面波与球面波；空间频率；角谱：波的叠加；空间频率的丢失：卷积的物理意义；抽样定理；衍射与干涉；透过率函数；近场与远场衍射；“傅里叶变换与透镜”；対易：衍射的分析法：空品対易；全息；阿贝成像原理（4f系统）；泽尼克相衬显微镜；CTF;OTF;非相干与相干成像系统；衍射的计算机实验；衍射的逆问题；叠层成像（Ptychography）；如何撰写科技文章 抽样定理：利用梳状函数对连续函数抽样，得抽样函数,由函数的阵列构成，各个空间脉冲在方向和方向的间距分别为。每个函数下的体积正比于该点g的函数值。利用卷积定理，抽样函数的频谱为
空间域函数的抽样，导致函数频谱的周期性复现，以频率平面上点为中心重复见图。假定是限带函数，其频谱仅在频率平面一个有限区域R不为0.若分别表示包围R的最小矩形，在方向上的宽度，则只要，X,Y为抽样间隔。中各个频谱区域就不会出现混叠现象。这样就有可能用滤波的方法从中抽取出原函数频谱G，而滤除其他各项，再由G求出原函数，因而能由抽样值还原原函数的条件是1）是限带函数2）在x，y方向上抽样点最大允许间隔分别为
通常称为奈奎斯特间隔。显然，当函数起伏变化大，包含的细节多、频带范围较宽时，抽样间隔就应当较小。抽样数目最小应为这是空间带宽积（函数在空域和频域中所占面积之积）传动装置
2.10若只能用表示的有效区间上的脉冲点阵对函数进行抽样，即
试说明，及时采用奈奎斯特间隔抽样，也不在能用一个理想低通滤波器精确恢复。解：因为表示的有限区域以外的函数抽样对精确恢复，也有贡献不可省略。用表示的有限区间上的脉冲点阵对函数进行抽样，即
，抽样函数对应的频谱为,上式右端大括号中的函数，是以点为中心周期性重复出现的函数频谱。对于限带函数，采用奈奎斯特间隔抽样，中的各个频谱区域原本不会发生混叠现象日盲紫外探测器，但是和二维函数卷积后，由于函数本身的延展性，会造成各函数频谱间发生混叠现象，因而不再能用低通滤波的方法精确恢复原函数。从另一角度看，函数被矩形函数限制范围后，成为,新的函数不再是限带函数，抽样时会发生频谱混叠，可以得出同样的解释。
2.11如果用很窄的矩形脉冲阵列对函数抽样（物理上并不可能在一些严格的点上抽样一个函数）即式中，为每个脉冲在方向的宽度。若抽样间隔合适，说明能否由还原函数。解：用很窄的矩形脉冲阵列对函数进行抽样，例如当采用CCD采集图像，每个像素都有一定的尺寸大小。这时抽样函数
弹性钢
对应的频谱为
,由于尺寸很小，二维函数是平缓衰减的函数，对中各个以点为中心的函数频谱的高度给以加权衰减。上式也可以看成是用经函数加权衰减的脉冲序列与卷积，结果是一样的人参切片机。由于各个重复出现的频谱形状不变，带宽不变，不发生混叠，因而只要抽样间隔合适，仍然能通过低通滤波还原.
空间频率的理解：传播矢量位于平面时，由于,平面上复振幅分布为 等位相线方程为与不同C值相对应的等位相线是一些垂直于轴的平行线，图画出了位相依次相差的几个波面，与平面相交得出的等位相线，这些等位相线接近相等，由于等位相线上的光振动相同，所以复振幅在xy平面周期分布的空间周期可以用位相相差的两相邻等位相线的间隔X表示，所以用空间周期的倒数表示x方向单位长度内变化的周期数，即,手动调速永磁耦合器成称为复振幅分布在x方向上的空间频率。
角谱理解：，称作平面上复振幅分布的角谱，引入角谱的概念，进一步理解复振幅分解的物理含义：单光波场中某一平面上的场分布可看做不同方向传播的单平面波的叠加，在叠加时各平面波成分有自己的振幅和常量位相，它们的值分别取决于角谱的模和辐角。
泰伯效应：用单平面波垂直照射一个周期性物体，在物体后面周期性距离上出现物体的像。这种自成像效应就称为泰伯效应，是一种衍射成像。
3.3余弦型振幅光栅的复振幅透过率为式中，为光栅的周期；。观察平面与光栅相距为z。当z分别取下述值时，试确定单平面垂直照明光栅时在观察平面上产生的强度分布。解：1）为泰伯距离，光栅透射光场为 式中，A为平面波振幅值。该透射光场对应的空间频率为 根据菲涅尔衍射的传递函数
可写出观察平面上得到广场的频谱为
当时 则式（A）变为 对上式做傅里叶逆变换可得到观察平面上的光场复振幅分布为 强度分布为 强度分布与光栅透射场分布相同。结论：在泰伯距离处，可以观察到物体的像；在处观察到的是对比度反转的泰伯像；在处观察到的是泰伯副像，条纹频率变为原来的两倍。
3.4孔径的透过率函数表示为,用向P点汇聚的单球面波照射孔径，P点位于孔径后面有限短距离z处得观察平面上，坐标是.求观察平面上的光强分布，并说明该光强分布与孔径是什么关系;若该孔径是两个矩形孔，求观察平面上的光强分布，并画出沿y轴方向的光强分布曲线。解：孔径平面上透射波的光场分布为把它代入菲涅尔衍射方程，得到衍射光场为
其强度分布为即证明了观察平面上强度分布是以P点为中心的孔径的夫琅禾费单缝衍射图样。以上分析表明，若采用向观察平面汇聚的球面波照明孔径，在近距离上就可以观察到孔径的夫琅禾费单缝衍射分布。
双圆孔:振幅透过率表示 透射光场 傅里叶变换
夫琅禾费光场分布 强度分布 可双孔衍射图样的强度分布是单孔的衍射图样与双光束干涉图样相互调制结果。
双矩形：振幅透过率表示 透射光场 傅里叶变换
夫琅禾费光场分布 强度分布 可双矩形孔衍射图样的强度分布是单矩形孔的衍射图样与双光束干涉图样相互调制结果。
傅里叶透镜和普通透镜的区别：域名库傅里叶变换透镜与普通透镜并无本质区别，只是根据作用的不同将透镜分为傅里叶变换透镜与普通透镜。为了能在较近的距离观察到物体的远场夫琅禾费衍射图样，通常是利用传统的光学元件----透镜，也就是说透镜可以用来实现物体的“傅里叶变换”，我们把实现这种功能的这类透镜称为傅里叶变换透镜。
4.2楔形棱镜，楔角为 ，折射率为n，底边厚度为.其位相变换函数，并利用它来确定平行光束小角度入射时产生的偏向角。解：如图所示，棱镜的厚度函数为则棱镜的位相调制可以表示为忽略常系数，则棱镜的位相变换函数可表示为对于小角度入射的平行光束（假设入射角为），其复振幅分布为与入射光相比，其传播角度发生了偏转，角度为
CTF:把相干脉冲响应的傅里叶变换定义为相干传递函数，即},
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