徐平1) 肖钰斐1) 黄海漩2) 杨拓1)† 张旭琳1)
袁霞1) 李雄超1) 王梦禹1) 徐海东1)
1) (深圳大学物理与光电工程学院, 微纳光电子技术研究所, 深圳 518060)
2) (深圳技术大学大数据与互联网学院, 深圳 518118)
(2020 年7 月2日收到; 2020 年12 月5日收到修改稿)
本文基于衍射光学设计理论, 提出了仅用一种简单结构实现波长和偏振态同时复用全息显示新方法. 构建了不同入射条件下超表面微元的结构参数与透过相位之间的映射关系, 建立了科学的评价函数, 优化得到超表面每个像素点处最优的单一结构超表面微元尺寸. 仿真结果表明, 本文设计的超表面实现了波长为532 nm 的x线偏振光和波长为633 nm的y线偏振光入射显示不同形状字符的功能. 关键词：超表面, 全息显示, 双波长, 双偏振态
PACS：42.40.–i, 42.25.Bs DOI: 10.7498/aps.70.20201047
1 引 言
超表面[1,2]对光波的振幅、相位和偏振具有强大操控能力, 已被广泛应用于光束偏转[3]、超透镜[4,5]、全息显示[6−8]、编码[9,10]、隐身[11]等诸多领域, 其可根据需要在纳米尺度上对光波的多个维度进行任意调控, 可以在全息显示、编码、防伪等应用中加载更多信息[12−16], 提高显示内容、编码容量以及防伪的安全等级. 研究人员提出了各种不同类型的超表面来实现不同复用方式的全息显示.
目前大多数的超表面仅能在特定波长实现全息显示[17−19], 因此在不同设定波长下实现波长复用全息显示有迫切需求. 已有许多文献运用超表面对2—3个波长的独立调控, 从而实现多波长复用全息显示. 主要分成两大类: 在超表面中每个像素单元上填充多个微元结构; 超表面中每个像素单元采用单一微元结构.
通过在超表面中每个像素单元中填充多个微元结构, 并且设定像素单元中每个微元结构对特定波长响应调制, 实现多波长复用显示. Wang等[20]提出了基于4个硅矩形柱构成超表面微元的超表面结构, 实现了红绿蓝三圆偏振光复用的全息显示. 该超表面微元由三种尺寸的硅矩形柱组成, 每种尺寸矩形柱对应红绿蓝三光的左右旋圆偏振光的透射偏振转化效率不同, 结合Multiwavelength Gerchberg-Saxton(MWGS)相位恢复算法, 实现了红绿蓝三光和左旋偏振、右旋偏振光复用的全息显示, 其中红
绿蓝三光的衍射效率分别为18.0%, 5.2%, 3.6%. 由于超表面中每个像素单元填充多个微元结构, 增加了每个像素点的尺寸, 从而减低了显示分辨率[21], 并且限制了各波长的衍射效率.
* 国家自然科学基金 (批准号: 61275167) 和深圳市基础研究计划(批准号: JCYJ20180305125430954, JCYJ20170817102315892, JCYJ2017081701827765)资助的课题.
† 通信作者. E-mail: yangtuo@szu.edu
© 2021 中国物理学会 Chinese Physical Society wulixb.iphy.ac
为了不降低显示分辨率, 超表面中每个像素单元采用单个结构的微元, 通过对振幅和相位的同时调控实现多波长复用全息显示. Huang等[22]提出了一种铝金属注射成形 (metal injection molding, MIM) 三层结构反射式超表面, 实现了红绿蓝三波长复用全息显示. Qin等[23]提出铝椭圆孔洞结煎药锅
构超表面, 实现了透射式全彩全息显示. Wan等[24]采用铝椭圆孔洞结构超表面, 将红绿蓝三波长对应的全息图添加相位偏移量, 从而实现了红绿蓝三波长复用全息显示. 由于上述三种超表面中每个微元结构对不同波长具有相同的相位, 进而导致波长串扰. 各向异性超表面微元对不同波长具有不同的相位, 可以用于设计多功能超表面, 特别是双波长超表面[25−27], 能够降低波长串扰并且提升衍射效率.
因此, 本文提出实现波长和线偏振态同时复用的全息显示的单一结构超表面, 并对其进行优化设计, 可
以有效降低波长串扰.
2 超表面微元设计
本文运用单一结构超表面微元对波长和正交线偏振光具有不同相位调控能力的特性, 提出了一种基于超表面的波长和偏振态同时复用全息显示的新方法. 首先运用时域有限差分法(finite difference time domain, FDTD)建立矩形微元尺寸与透过相位的映射关系; 然后根据两个不同波长和偏振态相应的期望输出的目标字符计算出两幅相应的相位全息图; 再根据所计算出来的两幅相位全息图, 设定评价函数, 优化出单一结构超表面微元来表示两幅全息图上各点的相位; 最后构建了实现波长和线偏振同时复用的透射式全息显示超表面. 所设计的双波长、线偏振复用全息显示的超表面微元结构示意图如图1(a)所示, 图1(b)为超表面在532 nm波长和633 nm波长、正交线偏振态入射下, 全息显示示意图. 其中, 超表面由周期性排布的矩形柱微元组成, 设计的目标是: 波长为532 nm的x线偏振光、波长为633 nm的y线偏振光同时垂直入射到超表面后, 重建出绿“CET”图像和红“SZU”图像.
超表面的微元结构为矩形柱, 如图1(a)所示，高度H为270 nm的微元, 在x方向上的周期为P x = 260 nm, 在y方向上的周期为P y = 310 nm.
n SiO
2
=1.45
L, W分别为矩形柱在x, y方向上的尺寸. 非晶硅(a-Si)由于其在可见光和近红外波段折射率高, 被广泛应用于可见光超表面全息[6,10,28]和近红外超表面全息[18,29]. 本文选取非晶硅作为微元材料, 其在波长为532 nm和波长为633 nm处的折射率分别为4.03 + 0.093i和3.78 + 0.026i, SiO2作为基底材料, 其折射率为. 当任意偏振光沿z轴垂直入射到超表面微元时, 其透过电场在x, y方向上的分量E t x和E t y可用传输矩阵T与入射电场E i x和E i y来表示, 如(1)式所示[30]:
[
E i x
]
E t x=t xx E i x=|t xx|e iφx E i x[
E i y
]
E t y=t yy E i y=|t yy|e iφy E i y
其中t xx, t yy为传输矩阵T在同偏振方向的分量, t xy, t yx为传输矩阵T正交偏振方向上的分量. 根据(1)式可知, 当入射光为x偏振光时, 即，其对应的x偏振透射光为
, j x为x偏振光入射时超表面微元的透过相位.当入射光为y偏振光时, 其对应的透射y偏振光
为, j y为y偏振光入射时超表面微元的透过相位. 因此当矩形柱微元宽度W固定时, 在x偏振光入射下微元的相位
a-Si
S i O2
(a)
(b)
图 1 (a) 超表面微元结构示意图; (b) 超表面在532 nm 波长和633 nm波长、正交线偏振态下, 全息显示示意图Fig. 1. (a) Schematic of unit cell structure consisting of Si nanobrick on the SiO2 substrate; (b) schematic of hologram metasurface at wavelength of 532 nm and 633 nm with or-thogonal linear polarizations.
主要受微元长度L 所调控, 同理当矩形柱微元长度L 固定时, 在y 偏振光入射下微元的相位主要受微元宽度W 所调控. 根据(1)式, 在不同波长和线偏振态的光照射下, 通过改变矩形柱微元的尺寸(L , W )可以获得对应的透过相位. 通过对L 和W 两个参数进行合理设计, 使得矩形柱在x 偏振光入射下的相位响应和y 偏振光入射下的相位响应均覆盖0—2π的范围. 以非晶硅矩形柱微元结构组成超表面, 能够实现对双波长的调控, 还可以实现对x , y 偏振光的独立调控, 从而有可能获得满足双波长、双偏振全息显示所需的透过相位.
为了获得在不同入射条件下, 矩形微元结构尺寸参数与透过相位之间的映射关系, 应用商用FDTD 软件模拟计算出在532 nm 波长、x 线偏振光、633 nm 波长、y 线偏振光垂直入射下, 透射光的相位和透过效率随矩形柱的尺寸参数(L , W )变化时的分布, 如图2所示. 由图2可知, 当532 nm
波长、x 线偏振光入射时, 透射光的相位和透过效率主要受矩形柱的L 参数调控, W 参数所起的作用相
对较小. 而当633 nm 波长、y 线偏振光入射时, 透射光的相位和透过效率主要受矩形柱的W 调控[18,29].
3 超表面相位全息图设计
利用经典Gerchberg-Saxton(GS)相位恢复算法[30]计算两个不同波长显示不同目标字符(CET 和SZU)所需的相位全息图. 由于其相位是连续分布的, 考虑到实际加工能力和衍射效率, 需对相位全息图进行量化处理. 根据衍射效率与量化阶数间的关系[31], 对两幅全息图的相位采用八阶量化, 再将两幅全息图同一位置上的相位用单一矩形超表面微元来表示. 最后在FDTD 软件中对构建的超表面进行模拟分析.
5080110140170200
/nm 60
90120150180210240
/n m
(633 nm)
5080110140170200 /nm 60
90120150180210240
(b)(a) /n m
(532 nm)
p
2p
5080110140170200
/nm
60
90120150180210240
/n m
(633 nm)
5080110140170200 /nm 60
90120150180210240
(d)(c) /n m
(532 nm)大锅天线
0.5
1.0
0p
2p
00.5
1.0
图 2 超表面微元相位分布 (a) 532 nm 波长、x 线偏振态, (b) 633 nm 波长、y 线偏振态; 超表面微元透过效率分布 (c) 532 nm 波长、x 线偏振态, (d) 633 nm 波长、y 线偏振态
Fig. 2. Phase of the metasurface (a) at 532 nm for x -polarization light and (b) at 633 nm for y -polarization light. Transmission of the metasurface (c) at 532 nm for x -polarization light and (d) at 633 nm for y -polarization light.
利用GS 算法计算532 nm 波长显示CET 字符的全息图, 经八阶量化后其相位分布为j 1(x , y ),633 nm
波长显示SZU 字符的全息图, 经八阶量化后其相位分布为j 2(x , y ), 其中x , y 为全息图中像素点的坐标. 经八阶量化后CET 字符和SZU 字符的相位分布如图3所示.
为了从图2中优化得到合适的矩形微元尺寸参数, 使(x , y )处的矩形微元能够同时表示两幅全息图对应位置上的相位j 1(x , y )和j 2(x , y ), 并且能同时保证透过效率相对较大. 本文建立了科学的评价函数D (x , y )来辅助选取, 评价函数如(2)式所示:
其中j x (x , y ), j y (x , y )分别表示微元长宽为L (x , y )和W (x , y )时532 nm 波长、x 偏振光和633 nm 波长、y 偏振光对应的透过相位值, t x (x , y ), t y (x , y )分别表示微元长宽为L (x, y )和W (x , y )时532 nm 波长x 偏振光和633 nm 波长y 偏振光对应的透过效率. (2)式第一、二项考虑了全息图中(x , y )处的矩形微元, 能同时表示两幅全息图对应位置上的相位, 第三、四项考虑了矩形微元的透过效率. 评价函数D (x , y )值越小, 则表示j x (x , y ), j y (x , y )和j 1(x , y ), j 2(x , y )偏差越小, 并且保证透过效率最大, 说明此时的微元长宽更接近理想值.
字符CET 和SZU 对应的全息图八阶量化后各像素点的相位有8种值, j 1(n ), j 2(m )(n = 1, 2,···,8; m = 1, 2,···, 8), 由于要应用一个微元表示不同
入射条件下的两种相位, 并且同一位置的像素点上对应的两种相位组合最多有64个(j 1(n ), j 2(m ))，那么根据(2)式和图2所示的透过相位与微元尺寸之间的关系, 搜索出这64个组合所对应64个最优的硅矩形柱几何参数L (n , m ), W (n , m ). 硅矩形柱几何参数L (n , m ), W (n , m )对应的在532 nm 波长x 偏振光入射下的透过相位为j x (n , m ), 透过效率为t x (n , m ), 而在633 nm 波长、y 偏振光入射下的透过相位为j y (n , m ), 透过效率为t y (n , m ).图4(a),(b)为筛选得出的64种硅矩形柱对应的透过相位与64种理想组合相位的差值. 图4(c),(d)为筛选得出的64种硅矩形柱对应的透过效率. 由图4(a),(b)可知, 相位差值基本都小于π/8, 绝大部分都接近于0. 由图4(c),(d)可知, 硅矩形柱几何参数对应的透过效率变化较大, 根据图2, 为了满足相位差值尽量小, 所筛选的硅矩形柱几何参数
无法避开透过效率过低的区间.
透平式压缩机根据字符全息图的相位分布, 获得全息图上所有像素点对应的矩形柱尺寸L
折流板除雾器
(x , y )和W
(x , y ), 组成双波长、线偏振复用全息显示的超表面. 其示意图如图5(a)所示. 图5(b)为根据超表面3 × 3 像素点内硅矩形柱几何参数的尺寸L (n , m ), W (n , m )，计算得到的532 nm 波长、x 偏振光和633 nm
波长、y 偏振光对应的透过相位值和透过效率.
4 设计检验
将上述设计的超表面结构参数在FDTD 软件中建模仿真, 考虑到计算机运算能力的限制, 且为了得到较清晰的全息重建图像, 根据奈奎斯特-香农
p
2p
0p
2p
-10
10
0Length/m m
-15
-10-5051015(a)
L e n g t h /m m
-1010
0Length/m m
-15
-10-5051015(b)
L e n g t h /m m
图 3 GS 算法计算得到的经八阶量化后目标字符的相位分布 (a) CET 字符; (b) SZU 字符
Fig. 3. The phase distribution of the images using GS algorithm with eight-step: (a) Image“CET”; (b) image“SZU”.
p /4
2p
p 1( )
p /4
p
2p
| ( , )- 1( )|
(a)
2( )
p /4
2p
p 1( )
p /4
p 2p
(b)
2( )
废气抽排系统
| ( ,
)- 2( )|
p /4
p /2
p /4
2p
p 1( )
p /4
p
2p
( , )
(c)
2( )
半透明纸
p /4
2p
p 1( )
p /4
p 2p
(d)
2
( )
( ,
)
0.5
1.0
p /4p /2
0.51.0
图 4 64种硅矩形柱对应的透过相位与理想组合相位的差值 (a) 532 nm 波长、x 线偏振态, (b) 633 nm 波长、y 线偏振态; 64种硅矩形柱对应的透过效率 (c) 532 nm 波长、x 线偏振态, (d) 633 nm 波长、y 线偏振态
Fig. 4. The deviation plot between the designed and ideal phase (a) at 532 nm for x -polarization light and (b) at 633 nm for y -polar-ization light. The transmission of the designed metasuface nanoblock (c) at 532 nm for x -polarization light and (d) at 633 nm for y -polarization light.
(a)
图 5 (a) 超表面结构示意图; (b) 超表面3 × 3 像素点内硅矩形柱几何参数的尺寸L (n , m ), W (n , m ), 分别在532 nm 波长、x 偏
振光和633 nm 波长、y 偏振光入射下对应的透过相位值和透过效率
Fig. 5. (a) Schematic of metasurface; (b) phase matrix, transmission matrix, length of rectangular unit cell matrix and width of rectangular unit cell matrix. This is shown for 3 × 3 pixel subsection of the metasurface.
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