(3)学会根式与分数指数幂之间的相互转化;
(4)理解有理指数幂的含义及其运算性质;
(5)了解无理数指数幂的意义
教学重点:分数指数幂的意义,根式与分数指数幂之间的相互转化,有理指数幂的运算性质
教学难点:根式的概念,根式与分数指数幂之间的相互转化,了解无理数指数幂.
教学过程:
一、 引入课题
1. 以折纸问题引入,激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性
2. 由实例引入,了解指数指数概念提出的背景,体会引入指数的必要性;
3. 复习初中整数指数幂的运算性质;
4. 初中根式的概念;
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根;
二、 新课教学
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念
挂包钩 一般地,如果,那么叫做的次方根(n th root),其中>1,且∈*日志审计.
当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示.
式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radical exponent),叫做被开方数(radicand).
当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).
美藤kou由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作.
思考:(课本P58探究问题)=一定成立吗?.(学生活动)螺钉加工
结论:当是奇数时,
当是偶数时,
例1.(教材P58例1).
解:(略)
巩固练习:(教材P58例1)
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义
规定:
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.有理指数幂的运算性质
(1)· ;
(2) ;
(3) .
引导学生解决本课开头实例问题
例2.(教材P60例2、例3、例4录入笔、例5)