第４７卷第１期２０２１年３月
湖南交通科技
ＨＵＮＡＮＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖｏｌ．４７Ｎｏ．１
Ｍａｒ．，２０２１
收稿日期：２０２００５?２１
作者简介：臧国帅（１９９２—），男，工程师，研究方向：道路工程。
文章编号：１００８８４４Ｘ（２０２１）０１?００６０?０４
臧国帅，金光来
（江苏中路工程技术研究院有限公司，江苏南京 ２１１０８６）
摘 要：为了有效利用ＦＷＤ检测仪器，提高弯沉检测效率和精度，分别利用回归分析技术和ＢＰ神经网络智能方法，建立了基于ＦＷＤ动态弯沉预测静态弯沉的预测模型，分析了模型影响因素，并对比了２种模型的预测效果。研究表明：弯沉检测层位、Ｆ ＷＤ系统误差、弯沉测试范围均对弯沉预测模型有较大影响；与回归模型相比，ＢＰ神经网络模型的均方根误差降低了１０μｍ，平均相对误差降低了４ ６％，预测效果较优；回归模型的路网结构强度评价结果偏于不安全。
关键词：弯沉；落锤式弯沉仪；贝克曼梁；神经网络；回归分析 中图分类号：Ｕ４１６ ２２３
文献标志码：Ｂ
长期以来，我国使用贝克曼梁弯沉仪检测路面弯沉，已积累了大量的实测数据与经验，建立了相
关评价标准［１］
，但是贝克曼梁（ＢＢ）法检测弯沉存在人工操作强度大、效率低等缺点［
２］
，
无法满足城市道路的路网结构强度检测需求。因此发展快速、高效的无损检测技术十分必要。落锤式弯沉仪（ＦＷＤ），可以很好地模拟路面实际行车荷载作用，数据量测系统速度快、精度高。
目前，国内外学者对基于Ｆ
ＷＤ预测静态弯沉进行了大量研究，研究表明ＦＷＤ弯沉与ＢＢ弯沉 之间具有良好的相关关系［
３－７］。郑元勋等［８］
发现落锤式弯沉仪稳定性高，且能较好地模拟行车荷载，ＦＷＤ弯沉与ＢＢ弯沉的相关性受试验路段结构及地
域条件影响较大。郑飞军等［９］
发现ＦＷＤ荷载级位
和路基种类对ＦＷＤ弯沉与ＢＢ弯沉的相关性有影
响。孙璐等［１０］针对路基弯沉，基于回归分析及神经
网络方法，构建了ＦＷＤ弯沉与ＢＢ弯沉弯沉之间的分析模型，结果表明神经网络模型预测效果最好。
虽然国内外学者对静态弯沉预测模型进行了大量研究，但是并未系统分析检测层位、ＦＷＤ系统误差、弯沉测试范围等因素对预测模型的影响，且多局限于回归分析模型。本文选取上海市４条典型路段进行弯沉检测，基于实测数据建立ＦＷＤ与ＢＢ的回归分析模型和ＢＰ神经网络模型。
１ 现场实测弯沉数据
１ １ 典型路段选取
依据不同道路等级和路面损坏状况，在上海市浦东新区选择了４条典型沥青路面路段：环龙路（环龙路北园路—环龙路龙阳路）、金科路（祖冲之路—郭守敬路）、高斯路（祖冲之路—郭守敬路）、孙新路（华夏高架路—兰亭路）。
为了建立准确的ＦＷＤ动态弯沉与ＢＢ静态弯沉对应关系，路段选取时应确保路面弯沉变化范围足够大。
《公路路基路面现场测试规程》（ＪＴＧ
３４５０—２０１９）规定弯沉标定路段应按弯沉值不同水平进行选取，因此本文选取了弯沉值包含０～２０、２０～６０、６０～１００、１００（０ ０１ｍｍ）等各种情况的路段进行检测。１ ２ 弯沉检测方法
依据《公路路基路面现场测试规程》（ＪＴＧ
Ｅ６０
—２００８）［１１］
中规定，分别进行ＢＢ和ＦＷＤ点对点弯沉测试。具体检测步骤如下：①沿着所选路段
车道的轮迹带，利用贝克曼梁测定回弹弯沉；②标准车开走后，以测点为圆心，用粉笔画一个半径为１５ｃｍ的圆，标明测点位置；③在标明位置处进行ＦＷＤ动态弯沉检测，位置偏差不超过３０ｍｍ。最终在４条典型路段上共采集了６２组数据。
１期臧国帅，等：基于ＦＷＤ的沥青路面弯沉预测模型对比分析
１ ３ 试验数据预处理
因测试数据受多种因素影响，不可避免地产生误差，需要对测试数据进行残差分析，以剔除异常值。在回归分析中，残差即测定值与按回归方程预测值之差，服从正态分布。如果某一测试数据的残差绝对值大于３倍残差的标准差，则其为异常值。将异常值剔除，对剩余有效数据进行回归分析和建立神经网络模型。
２ 回归分析模型
２ １ 确定最佳回归模型
图１为ＦＷＤ弯沉与ＢＢ弯沉的测试结果。将通过残差分析确定的异常点（８７６，１３８０）剔除，对剩余的６１组有效数据进行回归分析。表１为对ＦＷＤ弯沉和ＢＢ弯沉进行回归分析的线性模型、指数模型、对数模型分析结果，选取最佳回归分析模型。从相关系数可以看出，线性模型的回归效果要
图１ ＦＷＤ弯沉与ＢＢ弯沉相关性分析
表１ ＦＷＤ中心点弯沉与ＢＢ弯沉回归公式模型类型回归公式Ｒ２
线性模型ＬＢＢ＝１ ３４３ＬＦＷＤ－３３ ４０ ９７３指数模型Ｌ
ＢＢ
＝６ ６１ｅ０ ０３６５ＬＦＷＤ０ ７３８对数模型ＬＢＢ(
＝４０ ９７ｌｎＬ)
ＦＷＤ
－１７９ ８０ ９０５显著好于其它两个模型。线性模型的相关系数为０ ９７３，满足规范［１１］的要求，表明ＦＷＤ动态弯沉与ＢＢ静态弯沉存在良好的相关性。
２ ２ 回归模型影响因素分析
２ ２ １ 检测层位
按检测层位划分，弯沉预测模型可以分为面向沥青路面顶面或面向土基。其他研究者建立的回归公式对比见表２。当检测层位为沥青路面顶面时，回归方程的斜率均大于１，这是因为沥青混合料是黏弹性材料，其模量受荷载频率影响显著。ＦＷＤ荷载为冲击荷载，荷载频率约为２５～３０Ｈｚ，而贝克曼梁荷载为准静态荷载，因此沥青层在ＦＷＤ作用时的响应模量远远大于贝克曼梁作用时的静态模量，使得ＦＷＤ检测弯沉要小于贝克曼梁检测弯沉，表现为回归方程的斜率大于１。
当检测层位为路基顶面时，回归公式的斜率均小于１，这是因为ＦＷＤ所施加的冲击荷载使土基发生了较大塑性变形，而ＦＷＤ检测弯沉为总弯沉，包含弹性变形和塑性变形；但是ＢＢ检测弯沉采用的是前进法，测试弯沉为回弹弯沉，仅包含弹性变形，最终使得ＦＷＤ检测弯沉大于ＢＢ检测弯沉，表现为回归方程的斜率小于１。所以，基于路面和基于路基所建立的回归方程具有本质差异，应当分别建立回归方程。
表２ 不同研究者建立的ＦＷＤ与ＢＢ转化公式
检测层位年份作者回归公式相关系数１９９０唐伯明等［２］ＬＢＢ＝１ ３２７×ＬＦＷＤ－８６ ５０ ９８０沥青路面顶面
１９９３张洪华［１２］ＬＢＢ＝１ ０６×ＬＦＷＤ－１６０ ９１０
１９９５李锦华等［１３］ＬＢＢ＝１ ４３×ＬＦＷＤ－８９ ６０ ９６０
２００３樊兆强等［１４］ＬＢＢ＝１ ３４×ＬＦＷＤ－２２ ９９０ ９２０土基顶面
２０１０王兵等［６］ＬＢＢ＝０ ８４３×ＬＦＷＤ－８ ７４７２０ ９５３
２０１４郑飞军等［９］ＬＢＢ＝０ ７２８６×ＬＦＷＤ＋１７ ８２６０ ９８８
循环烘干机２ ２ ２ ＦＷＤ系统误差
为了分析ＦＷＤ系统误差对回归模型的影响，在上文检测数据的基础上，同时使用另一台ＦＷＤ仪器（记为“ＦＷＤ
ＩＩ
”）在相同位置进行了动态弯沉检测。
表３为ＦＷＤ
ＩＩ
与ＢＢ、ＦＷＤ
ＩＩ
与ＦＷＤ弯沉检测
１
６
湖南交通科技４７卷炒茶机
数据回归对比分析结果。由表３可知，ＦＷＤ
ＩＩ
与ＢＢ的线性回归公式斜率为１ ４９４，与上文建立的回归公式斜率１ ３４３有较大差异，２台ＦＷＤ之间的相关系数最高，但斜率并不为１，表明２台ＦＷＤ检测设备存在一定的系统误差。由于最终将ＦＷＤ检测弯沉转化为ＢＢ弯沉后，再对路面结构承载能力进行评价，而ＦＷＤ弯沉与ＢＢ弯沉之间均具有良好的相关关系，因此ＦＷＤ设备的系统误差对评价结果影响很小。由此可得：ＦＷＤ系统误差对回归模型影响较大，而对评价结果影响不大。
表３ 不同ＦＷＤ的回归公式对比
检测设备回归公式Ｒ２
ＦＷＤＩＩ与ＢＢＬＢＢ＝１ ４９４ＬＦＷＤ
ＩＩ
－２２ １０ ９８０
ＦＷＤＩＩ与ＦＷＤＬＦＷＤ
ＩＩ
＝０ ８９１４ＬＦＷＤ－８ ７０ ９９８
２ ２ ３ 弯沉测试范围
随着测试弯沉增大，ＢＢ弯沉的人工读数误差对测试结果影响降低，图２为ＦＷＤ弯沉和ＢＢ弯沉之间相关系数随ＢＢ弯沉测试范围变化的关系图。由图２可知，随着弯沉测试范围增大，ＦＷＤ弯沉与ＢＢ弯沉的相关系数均急剧增加，而后趋于平缓，接近于１。当ＢＢ弯沉测试范围超过０ ７５ｍｍ时，回归模型的相关系数才能大于０ ９５，满足规范要求。因此为了得到可靠的转化关系式，应当使得ＢＢ弯沉测试范围大于０ ７５ｍｍ
。
图２ 弯沉测试范围对相关系数的影响
综上所述，路面结构和ＦＷＤ系统误差均对回归模型有较大影响，在面对不同用途时，应当分别建立ＦＷＤ与ＢＢ的回归模型；而弯沉测试范围对回归模型的相关系数有较大影响，为了准确预测沥青路面静态弯沉，建立模型所选取路段的弯沉变化范围应足够大。３ ＢＰ神经网络模型
３ １ ＢＰ神经网络原理
ＢＰ人工神经网络是Ｒｕｍｅｌｈａｒｔ、ＭｃＣｌｅｌｌａｎｄ等［１５］研究设计，基于误差反向传播算法（Ｂａｃｋ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ）的一种多层前向神经网络。ＢＰ算法是人工神经网
络的一种比较典型的学习算法，主要结构包含１个输入层、１个或多个隐含层和１个输出层。各层由若干个神经元构成，每个神经节点输出值由输入值、作用函数及阈值决定，如式（１）所示。神经网络的学习过程包括信息正向传播和误差反向传播两个过程。在正向传播过程中，输入信息从输入层经隐含层传到输出层，经作用函数运算后得到输出值，与期望值比较，若有误差，则误差反向传播，沿原先的连接通路返回，通过逐层修改各层神经元的权值，减少误差，如此循环直到输出结果符合精度要求为止。最基本的３层ＢＰ神经网络结构如图３所示［１６］。
Ｏｊ＝ｆ(ｊＮｅｔ)ｊ＝ｆ(ｊθｊ＋∑ωｉｊｘ)ｉ（１）式中：Ｏｊ为神经元ｊ的输出值；ｆｊ为神经元ｊ对应的激发函数；θｊ为神经元ｊ的阈值；ｘｉ表示对神经元ｊ的各个输入；ωｉｊ表示对应输入和该神经元ｊ的连接
权重。
图３ ３层ＢＰ神经网络结构图转移印花
３ ２ 模型构建与训练
在构建与训练神经网络前，需要对数据进行归一化处理，即将数据映射到［０，１］或［－１，１］或更小的区间。这是因为神经网络输出层的激活函数的值域有限制，如本文采用的双极性Ｓ型激活函数，其值域为（－１，１）。因此采用式（２）将数据映射到区间（－１，１）。
ｙｎ＝２×
ｘｎ－ｘｍｉｎ
ｘｍａｘ－ｘｍｉｎ
－１（２）式中：ｘｎ为实测数据；ｘｍｉｎ、ｘｍａｘ为实测数据的取
２６
１期臧国帅，等：基于ＦＷＤ的沥青路面弯沉预测模型对比分析
值范围；ｙｎ为实测数据归一化结果。
ＢＰ网络具有很强的非线性映射能力，根据
Ｋｏｌｒｎｏｇｏｒｏｖ定理，一个３层ＢＰ神经网络能够实现
对任意非线性函数进行逼近［１７－１８］。因此，本文利
用商业数学软件ＭＡＴＬＡＢ构建只有１个隐层的３
层ＢＰ神经网络模型。输入参数为ＦＷＤ中心点弯
沉，输出参数为ＢＢ弯沉。训练函数采用ＬＭ
（Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ Ｍａｒｑｕａｒｄｔ）神经网络算法，该算法是
梯度下降法和高斯－牛顿法的结合，具有梯度下降
法的全局特性和高斯－牛顿法的局部收敛性，并通
过自适应调整阻尼因子来达到收敛特性，具有更高
的迭代收敛速度。
将实测的６１组弯沉数据输入到构建的ＢＰ神
经网络模型中，进行网络训练，然后使用训练好的
神经网络进行静态弯沉预测。
４ 两种模型预测效果对比
４ １ 拟合效果对比
采用均方根误差ＲＭＳＥ（ＲｏｏｔＭｅａｎＳｑｕａｒｅＥｒ
ｒｏｒ）和平均相对误差ＭＲＥ（ＭｅａｎＲｅｌａｔｉｖｅＥｒｒｏｒ）
进行模型拟合效果评价，计算公式如式（３）和
（４）所示。表４为线性回归和神经网络模型的拟
合效果评价结果，从中可以看出，与线性回归模型
相比，ＢＰ神经网络模型的均方根误差ＲＭＳＥ降低
了１０μｍ，平均相对误差ＭＲＥ降低了４ ６％，表
明ＢＰ神经网络模型优于线性回归模型。
ＲＭＳＥ＝
∑ｎ
ｉ＝
(
１
ｙ－ｙ)∧２
槡ｎ（３
）
ＭＲＥ＝∑ｎ
ｉ＝１
ｙ－ｙ∧ｙ
ｎ
（４）
式中：ｙ为被测量真值；ｙ∧为估计值；ｎ为数据量。
表４ 模型拟合效果对比
模型ＲＭＳＥ／μｍＭＲＥ／％线性回归模型５９４４ ０
神经网络模型４９３９ ４降低值１０４ ６
４ ２ 路网结构强度评价结果对比
弯沉预测模型的建立是为了将ＦＷＤ中心点弯沉转化为ＢＢ弯沉，然后依据《城市道路养护技术规程》
（ＤＧ／ＴＪ０８－９２—２０１３）［１９］中的贝克曼梁弯沉评价标准，进行沥青路面结构强度评价。沥青路面结构强度可以分为３种状态：足够、临界、不足，为了了解路网整体的结构强度情况，需要统计这３种状态所占的比例，以道路面积作为统计口径。
分别使用线性回归模型和ＢＰ神经网络模型对浦东新区２０１４年路网结构强度进行评价，评价结果如图４所示。ＢＰ神经网络模型得到结构强度不足路段所占比例为８ ９％，而线性回归模型仅有５ ９％，表明使用线性回归模型会使得路网结构强
度评价偏于不安全。
图４ 路网结构强度评价结果对比
５ 结论
使用ＦＷＤ和贝克曼梁检测沥青路面弯沉，通过反演对路面的静态弯沉进行预测，建立了道路静态弯沉的回归分析模型和ＢＰ神经网络模型。主要结论如下：
１）回归模型的回归系数受检测层位和ＦＷＤ系统误差影响较大，相关系数受弯沉测试范围影响较大。
２）与回归模型相比，ＢＰ神经网络模型的均方根误差降低了１０μｍ，平均相对误差降低了４ ６％，预测效果较优。
３）分别使用两种模型对上海市浦东新区路网结构强度进行评价，结果表明线性回归模型评价结果偏于不安全。
为了准确预测沥青路面静态弯沉，不同检测层位应分别建立预测模型，且选取路段的弯沉变化范围应足够大，并选用ＢＰ神经网络模型进行预测。
参考文献：
［１］ＪＴＧＤ５０—２００６，公路沥青路面设计规范［Ｓ］．
（下转第７６页）
３
６
湖南交通科技４７
卷
图７ 矿物掺合料对混凝土轴心抗压强度的影响３ 小结
１）采用机制砂配制的Ｃ５０混凝土抗压强度明显要高于天然砂配制的混凝土，机制砂混凝土的强度
离散性较天然河砂混凝土大。
２）天然砂混凝土试件的各龄期轴心抗压强度值明显低于机制砂混凝土，石灰岩机制砂混凝土的各龄期轴心抗压强度值均小于原状机制砂混凝土。石灰岩机制砂各个龄期的抗压强度均小于水洗机制砂，且石灰岩机制砂在２８ｄ后的强度发展速率也较水洗机制砂低。
３）合理的石粉含量能有效提高混凝土的立方体抗压强度与轴心抗压强度。当石粉掺加量超过一定数值后，混凝土抗压强度降低的同时，轴心抗压强度与立方体抗压强度比值ｆｃ／ｆｃｕ也会出现下降的变化趋势，但是仍然满足相关规范要求。
４）矿物掺合料可以提高混凝土的长期立方体抗压强度及轴心抗压强度。
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２２４－２２８．（上接第６３页）
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