陕西省人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定 同步练习 姓名:________ 班级:________ 成绩:________
涉水喉一、 单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） 如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点.现有结论：①；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中正确的是（ ）
A . ①②
B . ①②③
C . ①
D . ②③
2. （2分） 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1E= A1D，AF= AC，则（ ）
A . EF至多与A1D、AC之一垂直
B . EF与A1D、AC都垂直
C . EF与BD1相交
D . EF与BD1异面
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3. （2分） 已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（ ）①若,则
②若且则
③若,则
④若,则
A . 1 触摸笔
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分） 如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中
点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1 ， G2 ， G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S－EFG中必有（ ）
A . SG⊥△EFG所在平面
B . SD⊥△EFG所在平面
C . GF⊥△SEF所在平面
D . GD⊥△SEF所在平面
5. （2分） 已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC=2，将△ABC绕BC旋转得△PBC，当直线PC与平面PAB所成角的正弦值为时，P、A两点间的距离是（ ）
A . 2
B . 4
C . 2
D . 2
6. （2分） 正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2020·湖南模拟) 已知三棱柱 内接于一个半径为 的球，四边形 与 均为正方形， 分别是 ， 的中点， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A .
B .
C .
D .
8. （2分） 如图，在空间四边形ABCD中，E ， F分别为AB ， AD上的点，且 ，H ， G分别为BC ， CD的中点，则（ ）
A . BD∥平面EFGH ， 且四边形EFGH是平行四边形
B . EF∥平面BCD ， 且四边形EFGH是梯形
C . HG∥平面ABD ， 且四边形EFGH是平行四边形
D . EH∥平面ADC ， 且四边形EFGH是梯形
二、 解答题 (共4题；共45分)
9. （10分） (2017·松江模拟) 如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=a，E是棱PC的中点．
（1） 求证：PC⊥BD；
（2） 求直线BE与PA所成角的余弦值．
10. （10分） 如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长为 ．
（1）
设侧棱长为1，求证：AB1⊥BC1；
（2）
设AB1与BC1的夹角为 ，求侧棱的长．
11. （10分） (2018高三上·福建期中) 如图在三棱锥 中， 分别为棱 的中点，已知 制钢 ，
求证：
（1） 直线 平面 大规模定制 ；
蒸汽泵零件（2） 平面 平面 .
12. （15分） (2019高一下·河北月考) 在四棱锥 中， ， 底面 ， ，直线 与底面 所成的角为 ， 分别是 的中点．
（1） 求证：直线 平面 ；
（2） 若 ，求证：直线 平面 ；
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