1. 同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2米， 滑梯AB的坡比是1:2（即AC:BC=1:2），则滑梯AB的长是 米． 【答案】.【解析】根据坡比求出BC，在Rt△ABC中，根据勾股定理可求出斜边AB的长度：由题意知，AC：BC=1；2，且AC=2，故BC=4．在Rt△ABC中，，即滑梯AB的长度为米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．2. 如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．将△ABC绕点D按顺时针旋转角α（0＜α＜180°）后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么α＝ °．【答案】80°或120°． 【解析】（1）△ABC绕着点D顺时针旋转α度后得到△A′B′C′，当B′点在AB上时，△B B′D是等腰三角形，由于∠B＝50°，可得：∠B B′D=80°，即：α=80°；
（2）如图，
∵△ABC绕着点D顺时针旋转α度后得到△A′B′C′，
∴△B′CD为直角三角形，
∵BD=2CD，
∴B′D=2CD，
在Rt△B′CD中，sin∠B′DC=，
∴∠B′DC=60°，
∴∠BDB′=180°﹣60°=120°，
即旋转角α=120°．
故答案是80°或120°．
【考点】旋转的性质．
3. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是( )
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【答案】B
【解析】设菱形ABCD边长为t，则AE=t-2，由即可求得t的值，从而可以求的AE的长，再根据勾股定理求的DE的长，即可求得结果.
解：设菱形ABCD边长为t．
∵BE=2，
∴AE=t-2．
∵，
∴
∴，解得
∴AE=5-2=3．
∴
∴tan∠DBE=
故选B．
【考点】解直角三角形的应用
点评：解直角三角形的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不
大，需熟练掌握.4. 阳光明媚的一天，郑州某中学数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），可以提供的测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜.请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案.（1）所需的测量工具是：__________；（2）请画出测量示意图；（3）设树高为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．【答案】（1）皮尺、标杆；（2）如下图；（3）【解析】根据题意特征可以构造相似三角形，根据相似三角形的性质求解即可.（1）所需的测量工具是：皮尺、标杆； （2）测量示意图如图所示：
（3）如图，测得标杆DE＝a，
树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c，
由△DEF∽△BAC，得
∴，
∴．
【考点】相似三角形的应用
点评：相似三角形的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
5. 如图，∠ XOY=900,OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB ⊥OY,PC⊥OW．若OA+ OB+OC=1，则OC=( )．
【答案】B
【解析】解：过AP与OW的交点作EF⊥OB，
∵∠XOY=90°，OW平分∠XOY，
∴∠AOC=∠COB=45°，
花生油∴∠AEO=∠CEP=45°，
∴sin45°=，AE=OE，EP=CP，OE=氰酸酯树脂EF，
∵cos45°=，
∴EC=EP，
∵AO=EF，OF+EP=OB，OC=OE+EC，
∴OC=-1；
【考点】三角函数
点评：此题考查了等腰直角三角形，用到的知识点是特殊角的三角函数值，解题的关键是根据角的度数表示出各个边．
6. 在中，，，则电风扇扇叶等于（ ）
【答案】C
【解析】由，，根据锐角三角函数的定义求解即可.
∵，
∴
故选B.
【考点】锐角三角函数的定义
点评：锐角三角函数的定义是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
7. 如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是 （ ）
【答案】D
【解析】依题意知，射线到弧线所截线段与x轴即射线与x轴产生的垂线围成了一个直角三角形。故底边为2，垂线为1，可通过勾股定理求出射线到弧线所截线段长度为。
所以当该线段落到x轴上所表示的数a=-1
充气浴池【考点】勾股定理
点评：本题难度较低，主要考查学生对直角三角形勾股定理知识点的掌握。
8. 如图，RtABC中，BAC=90,B=30, BC="8" , ADBC于D，则DC= 。
【答案】2
【解析】RtABC中，BAC=90,B=30，；设AD=x，在直角三角形ABD中，AD="BD" ；在直角三角形ACD中，AD= ；所以BD=，∵BD+CD=BC=8；解得DC=2
【考点】三角函数定义
点评：本题考查三角函数定义，熟悉三角函数定义的概念是解本题的关键
9. 下列说法中，不正确的是（ ）
A．三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形 |
B．三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 |
C．三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 |
D．三边长度之比为9∶40∶41的三角形是直角三角形 |
|
【答案】B【解析】根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理依次分析各选项即可作出判断.A．，C．，D．，均为直角三角形，不符合题意；B．，不是直角三角形，本选项符合题意.【考点】直角三角形的判定点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.10. 如图所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求证：AC⊥CD【答案】先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断.【解析】∵AB=1，BC=2，AB⊥BC∴∵CD=2，AD=3∴，即 ∴△ACD为直角三角形
∴AC⊥CD
【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.
11. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 （ ）
A、90° B、60° C、45° D、30°
【答案】C
【解析】连接AC，根据勾股定理及可格点的特征可得，，再根据勾股定理的逆定理可证得△ABC为等腰直角三角形，从而得到结果.
连接AC
由图可得，
∴
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠ABC=45°
故选C.
【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定和性质
点评：解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.
12. 若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边的长为
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