一、智力与思维
智力的核心成分是思维。
思维是人脑对客观现实间接和概括的反映，是借助语言、表象、动作实现的，是理性认识阶段，它揭示事物的内在联系和本质特征。 智力的概念是一个复杂的问题，心理学目前尚无一个统一的智力定义。
西方心理学家对智力的认识主要有三种观点：
一种是把智力看成具有正相关的各种特殊能力的总和；
一种是把智力看成以抽象思维能力为中心的各种特殊能力的总和。
智力不是由单一因素构成的，而是一个具有多因素（如加德纳多元智力理论涉及的方面）
、多侧面、多层次（智力的二维结构模式、智力的内容、操作、成果的三维结构模式）的复杂结构。
瑞士心理学家始终坚持认为，智力的本质就是适应，使人与环境取得平衡，这种适应是一种主动的、积极的的结构。
思维分成直观动作思维、具体形象思维、语词逻辑思维。
直观动作思维：是指通过实际操作解决直观而具体问题的过程。思维在动作中展开，动作停止思维随之停止。例如，电脑维修人员修理电脑时，动作思维是种重要的思维形式。3岁前儿童基本是直观动作思维。
具体形象思维：是指人们运用头脑中的各种形象或表象来解决问题的过程。vb连接sql数据库
“小学生思维发展的基本特点是以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式；但是这种抽象逻辑思维在很大的程度仍然是直接与感性经验想联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。”（朱智贤）
1、 小学时期是具体形象思维和抽象逻辑思维两种思维形式交错发展的时期，主要是发展抽象逻辑思维。由具体形象思维逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。
小学生思维形式的这种过渡是思维发展过程中的质变，但是这并不意味着形象思维的全部“消亡”。低年级小学生所掌握的概念大部分是具体的，可以直接感知；中、高年纪的小学生才逐步学会区分概念中本质的东西和非本质的东西，主要和次要的东西，学会掌握初步的科学定义，同时离不开直接经验和感性知识。
“即使是只要求儿童进行对抽象的数进行运算的项目，儿童往往会借助只管的图象来求解答；当解题遇到困难时，这种现象更为常见。”（心理学家刘范）
2、小学生思维由具体形象思维过渡到抽象逻辑思维为主要形式是思维发展过中的“飞跃”、“质变”。
这个转折期一般认为在四年级（约10——11岁），如教育条件适当，这个关键年龄可以提前到三年级。林崇德运用横断法和纵向法，通过对小学生数学概括与运算能力发展的研究发现：在一般教育条件下，四年级儿童在数概括能力发展中，有显著的变化，这是一个“关键年龄”。
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3、通过小学阶段的学习，小学生逐步具备了人类思维的整体结构。
在思维结构发展中，抽象思维要经历初步逻辑思维、经验型逻辑思维阶段、理论型思维（包括辨证思维）阶段三个阶段。
制作纪念章 4、小学生思维的发展，在从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡中，存在不平衡性。
不平衡性既表现为个体发展的差异，也表现为思维对象的差异。例如，在算术教材的学习中，学生已达到较高层次的抽象水平，在历史教材的学习中有停留在比较具体的表象水平，在学习分数和分数运算时，如果没有具体事物的支持，学生还会感到很大的困难。
苒苒草小学生思维的基本过程和相关能力的发展
思维的基本过程是分析和综合。思维的过程也称思维操作，是对复杂的信息的加工过程，它以人们已有的知识经验为基础，对输入的信息进行分析、综合、抽象、概括、具体化等，由此而派生出概括、抽象、比较、具体化和系统化过程和相应的能力。
1、概括能力的发展
小学生概念的发展水平可划分成五个等级：
第一级 直观概括水平。例如小学生依靠实物、教具或配合掰手指头来掌握10以内的数概念，离开直观时，运算就感到困难。
第二级 具体形象概括的运算水平。
第三级 形象抽象的概括的运算水平
第四级 初步的本质抽象概括的运算水平
第五级 命题概括的运算水平
林崇德在关于小学儿童数概念和运算能力发展的研究中研究认为：小学生对事物进行概括时，只能利用某些已经理解了的事物的特性，而不能利用充分包括在某一概念中的所有特性。低年级学生（7-8岁）的概括水平还和幼儿的概括水平差不多，属于形象直观的概括水平。二、三年级（8-10岁）的学生的概括主要属于形象-抽象的概括水平。四五年级（10-12岁）的学生的概括水平以本质抽象概括水平为主。
2、比较能力的发展
正确理解一个科学概念，需要了解各个事物的本质，就需要出事物的不同点和共同点，就需要进行比较。
我国心理学家魏伥等人在儿童比较能力的发展方面进行了颇有价值的研究。他在研究儿童比较具体实物的研究中发现：小学生从正确区分具体事物的异同逐步发展到区分抽象事物的异同；从区分个别部分的异同到逐步发展到区分抽象事物的异同；从直接感知条件下进行比较到运用语言引起表象的条件下进行比较。
3、分类能力的发展
分类是人类思维活动的重要方法之一。刘静和和朱智贤都做过很有价值的研究，结论为：
（1）6岁以后的儿童能够进行一级独立分类的人数超过一半。按二级概念进行分类，7岁以前的儿童都表现出不甚理解的状况。
（2）分类水平的年龄特点是明显的。三四年级的学生是字词概念分类能力发展的一个转折点。
（3）1-3年级学生对分类材料仅做一次分类，没有二次重新组合分类。四五年级学生组合分类能力有较明显的发展。
4、推理能力的发展
掌握比较完善的逻辑推理能力是儿童智力发展的重要环节和主要标志。推理可以分成直接推理和间接推理；间接推理主要包括演绎推理、归纳推理和类比推理。
直接推理是由一个前提本身引出某一结论的推理。例如，早晨看到外面地湿了，得出晚上下过雨了的结论。
小学生的直接推理能力的发展一二年级为一个发展阶段，三四年级为一个发展阶段，五年级为第三个发展阶段，四五年级之间有一个思维发展加速期。
学生掌握三种不同形式（换位、换质、换质位）的直接推理不是同步的，而是逐渐递进的。
间接推理是由几个前提推出某一结论的推理，例如，三段论。
林崇德的研究揭示小学生推理能力的发展趋势：在演绎推理、归纳推理的发展上，既存在年龄特征，也表现出个体差异；小学儿童在运算能力的发展中掌握演绎推理和归纳推理两种推理形式的趋势和水平是相近的。
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董奇研究了小学生掌握思维规则即推理原理的特点。他以杠杆装置模型图为手段，测定小学生概括杠杆平衡的条件。每经过三年，思维规则发生显著的变化，在整个小学阶段，儿童的思维规则的发展分为三个层次：一年级、三年级和六年级。
从建构主义看小学生的反思起点与反思创新
姜爱琴
《数学课程标准》将“评价标准”从过分注重学业成绩转向注重学生发展的潜能。反思学习就是一种培养学生发展潜能的学习方式。反思是一个能动、审慎的认知加工过程，是建构主义的学习观，也是一种长期学习观。学生认知从最初对知识的复制、拷贝到具有个性化的观点认识、思考方式都融入了个人的主动建构之中，而不是传递的结果，这就是反思。反思，可以使学生从旁观者成为参与者，使学生从自身的生活背景、学习起点中发现数学、运用数学、创造数学。
百度文库 - 让每个人平等地提升自我百度文库 - 让每个人平等地提升自我一、以集体讨论为反思起点，概念形成上创新
“活动既是感知的源泉，又是思维发展的基础。”建构主义认为，每个人都在以自己的经验为背景建构对事物的理解，因此，认识相对狭窄和有限。集体讨论和交流，学生可以看到各自的理解，不同的侧面，有利于丰富思考方法，反思思考过程，增强迁移能力。概念形成的关键是要重视意义建构过程，而不单是强调记忆。因此，为了学生正确地建构数学概念，采用集体讨论、争辩的方法促进个人反思是一个不错的选择。
概念教学，采用集体讨论，互相质疑，互为补充，充分利用学生之间的认识差异，促使不同程度的学生都进行反思，让他们获得创造性的认识和沟通，更加明确概念的内涵和外延。
二、以简便计算为反思起点，意义理解上创新
建构主义认为，学生的学习是自我建构的过程，学生在学习过程中需要对信息的加工、转换进行自我调节，通过同化和顺应完成知识的建构，而反思是自我建构的高级阶段。和重新建构，有很强的实际应用意义。它既是简便计算，又是重新建构的简约思维，更是认识上的升华。求三角形的“底或者高”也是建立在等底等高的平行四边形面积基础之上的。学
生如果能说出所以然，至少做到了两个层次的反思：其一，发现了不影响结果；其二，不除不乘，求出的是平行四边形的高，也正是要求的三角形的高。这是一个探索的层次，是促进交流、深化认识、反思方法的极好的、可利用的学习资源。教师不能因为“正确率”这个私心，做出不利于学生长远发展的狭隘和短视行为，对全新、合理而又简洁的方法不予提倡，不作讲评，甚至视而不见。后一种方法不仅简便，而且到了意义的源头。教师对学生的简便做法、简约思维应该热情鼓励，积极肯定，推而广之。其实就算学生歪打正着，也要先肯定，让他觉得自己的方法是正确的，简洁的，然后让学生在积极的情感下交流想法，获得更深刻、更透彻的理解，让他们觉得好方法正是自己想到的、创造的，使学生有一种完整的成就感。
三、以直观数据为反思起点，条件运用上创新
根据皮亚杰的儿童智力发展阶段理论，小学生主要处于具体运算阶段，形式运算能力较差。也就是形象思维、逻辑思维较弱。因此，小学生尤其是低年级学生的数学学习要尽量具体化、形象化，不要过分注重逻辑推理和演绎。
皮亚杰认为：“一切认识在初级水平都是从经验开始的。”教师试图以形式化、严谨性来规
范学生的思维，实际效果并不佳，学生根本不买你的帐，以自己的方法为最佳，以自!"#$#%&$'("己“发明”的方法为快乐，孩子的两次解题方法就证明了这一点。“不知道花鸡下几个蛋，怎么能求黄鸡和白鸡下的蛋呢？”这大概就是一年级学生的认识水平，需要借助具体数量来分析、解决问题，自主建构模型。有的教师此时可能会强扭学生接受成人的最佳方法即形式化思维，而到高年级解答判断题时，教师可能又要强加给学生诸如举例法、实际数字代入法等方法。其实那是不明智的，与其那时重砌炉灶，不如此时因势利导，顺应学生的认知规律，肯定学生具有新奇的想法，创新的火花。《数学课程标准》指出：重要的数学概念与数学思想宜螺旋上升。《数学课程标准》中提出的目标是学生在学段末最终应达到的目标，而学生对相应知识的理解是逐步深入的，不可能一步到位，应当逐级递进、螺旋上升，以符合学生的数学认知规律。学生尚未达到同化阶段的认知水平，那就不必非要照着成人的想法、思路去实现成人的目标，以致扼杀学生的创新意识。教学中不能揠苗助长，急于求成；不应追求知识的一步到位，否则学生应该具有的独特的、生动活泼的思想就会被形式化的海洋所淹没。“在数学上，例子比法则更重要。”具体实物、图形、甚至具体数据才是低年级学生反思的起点。教学中应该允许学生由自己对问题的自然想法开始，逐步地联结到形式的数学知识。《数学课程标准》中的总体评价目标之一是通过义
234mm务教育阶段的学习，学生能“初步形成反思意识”，“形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯”。
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