宿豫区实验初级中学 徐爱林
近年来，中考试题中出现大量的阅读理解题，这类试题能较好地考查学生阅读理解、抽象概括、创造应用等诸多能力，是考查学生综合应用数学知识的重要题型，因而一直倍受命题者喜爱。如何提高学生对这类问题的解答能力，本文将分类例析： 一．对阅读理解题型的整体感知
1.了解题型特点：兼顾已学和未学的问题背景；遵循问题解决从特殊到一般的认知规律；体现阅读到理解、模仿到创造的思维特性。
2.掌握基本类型：因背景材料的不同可分为：初中教本素材的延伸和拓展、高中教本素材的引入和渗透、实际生活问题的理解和应用；根据问题的设置不同可分为：新概念、新定理的引入和应用型、对特殊问题探究得出一般结论和规律型、归纳提炼数学思想和方法解决新问题型。
3.把握解题策略：加强阅读，提高概括能力，归纳得出问题的一般结论；理解实质，注重探究规律，形成解决问题的方法；创新思维，善于模仿迁移，运用新知解决问题，
二．中考阅读理解题分类例析
类型一：延伸旧知，引入新概念
例1．若自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51＋52＋53＝156产生进位现象．如果从0,1,2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是( )
A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91
解析：先利用分类讨论，得到一位数中“连加进位数”有7个，分别为(3,4,5,6,7,8,9)，再考虑到两位数中“连加进位数”有67个分别为(33,34,35，…，99)，再考虑到两位数中(13，…，19)与(23，…，29)中个位数中产生了进位，合计7＋67＋7＋7＝88个．故概率P＝＝0.88.答案为A
类型二：涉及高中知识，理解并应用
例2．先阅读下列材料，然后解答问题：
材料1：从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为A32＝3×2＝6.
一般地，从n个不同元素中选取m个元素的排列数记作Anm，Anm＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m≤n)．
例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：A53＝5×4×3＝60.
材料2：从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为C32＝＝3.
一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作C天网搜索nm，Cgprs天线nm＝(m≤n)．
例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：C63＝＝20.
问：(1)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？
(2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？
解析：本题涉及高中的排列和组合知识，对初三学生是一个新的知识，通过阅读正确把握Anm气象风向标和Cnm的意义及计算方法，很容易得到：(1) A74＝7×6×5×4＝840(种)．(2) C83＝＝56(种).
类型三：关注生活，定义新概念并应用
例3．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶合成皮革12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现：－＝－.我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3(x>5)，则x的值是_____．
解析：依据调和数的意义，有－＝－，解得x＝15. 答案：15
类型四：把握实质，探求规律、利用规律解题
例4.读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算= .
解析：本题是一道规律的题目，要求学生的通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题重点除首位两项外，其余各项相互抵消的规律．
==++…+=1-=.
类型五：研究特殊、总结方法、利用方法解题
例5．条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点，使的值最小．
方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；
（2）如图2，的半径为，点在上，，，是 上一动点，则的最小值是___________；
（3）如图3，，是内一点，，分别是上的动点，则周长的最小值是___________．
解析：本题首先提供一个特殊的基本图形，并给出解答方法，在此基础上，设置较为复杂的背景，前两个图形利用正方形和圆的对称性可以直接解决，第三题关键是确定Q和R的位置。作出点P关于直线OA的对称点M，关于直线OB的对称点N，连接MN，它分别与OA，OB的交点E，F即为所求点，这时三角形PEF的周长=MN，求出MN的长即可。OM=ON=OP=10，∠MOA=∠AOP，∠POB=∠BON，所以∠MON=∠MOA+∠AOP+∠POB+∠BON=2（∠AOP+∠POB）=2∠AOB=90°，所以△MON是等腰直角三角形，直角边等于10，易求得斜边MN=，也就是说△PQR的周长的最小值=MN=。
类型六：模仿迁移，创新应用
例6．请阅读下列材料 问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=， PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
无线投票系统李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C=150°．进而求出等边△ABC的边长为．问题得到解决．
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．
解析：通过阅读知，问题中小明的做法是通过旋转固定的角度将已知条件放在同一个（组）图形中进行研究。旋转60度以后BP就成了BP′,PC成了P′A,借助等量关系BP′=PP′,△APP′就可以计算了。根据题中所给的思路，模仿辅助线的作法，将△BPC旋转90度之后，PC移到正方形的外部，作AP′ 延长线，构造出一个直角三角形来，于是问题得解。解题过程如下：
（1）如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．
∴AP′=PC=1，BP=BP′=．连结P P′，
在Rt△BP′P中，∵ BP=BP′=，∠PBP′=90°，
∴ P P′=2，∠BP′P=45°．
在△AP′P中， AP′=1，P P′=2，AP=，
∵ ，即+ =
∴ △AP′P是直角三角形，即∠A P′ P=90°．
∴ ∠AP′B=135°．∴ ∠BPC=∠AP′B=135°．
（2）过点B作BE⊥AP′ 交AP′ 的延长线于点E．
∴ ∠EP′ B=45°.∴ EP′=BE=1.∴ AE=2.
∴ 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=．
∴ ∠BPC=135°，正方形边长为．
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