初中七年级数学培优训练（奥数） 专题13 位置确定
阅读与思考
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．从而坐标平面上的点与有序数对（x，y） 之间建立了一一对应关系．利用平面直角坐标系是确定位置的有效方法之一，解与此相关的问题需注意： （1）理解点的坐标意义；
（2）熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称轴的坐标特征；
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（3）善于促成坐标与线段的转化．
例题与求解
【例1】 （1）已知点A(2a＋3b，－2)和B(8，3a＋2b)关于x轴对称，那么＝______________．
（2）在平面直角坐标系中，若点M(1，3)和点N(x，3)之间的距离为5，则x的值是____________．
(辽宁省沈阳市中考试题)网联网
解题思路：对于（1）纵坐标互为相反数，对于（2），M，N在平行于连通域x轴的直线上787．
【例2】 如图的象棋盘中，“卒”从A点到B点，最短路径共有 ( )
A．14条 B．15条
C．20条 D．35条
(全国初中数学竞赛预赛试题)
解题思路：以点A为起点，逐渐地寻到达每一个点的不同走法的种数，到不同走法的
规律．
例2题图 例3题图
【例3】 如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A，B的坐标分别为(0，a)和(9，a)，点E在AB上，且，点F在OC上，且．点G在OA上，且使△GEC的面积为20，△GFB的面积为16，试求a的值．
（“创新杯”竞赛试题）
解题思路：把三角形的面积用a表示，列出等式进而求出a的值．
【例4】 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A(0，0)，B(7，0)，C(9，5)，D(2，7) ．
（1）在坐标系中，画出此四边形．
（2）求此四边形的面积．
（3）在坐标轴上，你能否一个点P，使？若能，求出P点坐标；若不能说明理由．
解题思路：对于（2），过C，D两点分别向x轴，y轴引垂线，由坐标得到相关线段．对于（3），由于P点位置不确定，故需分类讨论．
【例5】如果将电P绕顶点M旋转1800后与点Q重合，那么称点P与点Q关于电M对称，定点M叫作对称中心，此时，点M是线段PQ的中点，如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点，，，…中相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称，…对称中心分别是A，B，C，A，B，C，…且这些对称中心依次循环，已知的坐标是(1，1) ．试写出点，，的坐标．
（江苏省南京市中考试题）
解题思路：在操作的基础上，探寻点的坐标变化规律．
【例6】如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位．再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积．
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
（3）如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO．当点P在BD上移动时（不与B，D重合），的值是否变化？若不变，求其值．
解题思路：（1）由平移知C(0，2)，D物理教具制作(4，2) ．另求出四边形面积．（2）设OP＝h，用h表示出
可求出h的值．若为整数，则是y轴上的点，若不是，则说明该点不存在．
能力训练
A级
1． 如图，△AOB绕点O逆时针旋转900，得到，若点A的坐标为(a，b)，则点的坐标
为______.
（吉林省中考试题）
2． △红外多点触摸屏ABC的坐标系中的位置如图所示，若与△ABC关于变径套y轴对称，则点A的对应点
的坐标为______.
（山东省青岛市中考试题）
3．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标是____________.
（内蒙古包头市中考试题）
4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点．其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，
(2，0)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为____________.
（四川省德阳市中考试题）
5．若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在( )．
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
（江西省南昌市中考试题）
6．若点M(a＋2，3－2a)在y轴上，则点M的坐标是 ( )．
A. (－2，7) B. (0，3) C. (0，7) D. (7，0)
（重庆市中考试题）
7．如图，若平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是( )．
A. (3，7) B. (5，3) C. (7，3) D. (8，2)
（江苏省南京市中考试题）
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