1.如图,将一张边长为8的正方形纸片OABC放在直角坐标系中,使得OA与y轴重合,OC与x轴重合,点P为正方形AB边上的一点(不与点A、点B重合).将正方形纸片折叠,使点O落在P处,点C落在G处,PG交BC于H,折痕为EF.连接OP、OH. 初步探究
(1)当AP=4时
①直接写出点E的坐标 ;
深入探究
(2)当点P在边AB上移动时,∠APO与∠OPH的度数总是相等,请说明理由.
拓展应用
(3)当点P在边AB上移动时,△PBH的周长是否发生变化?并证明你的结论.
2.已知直线y=2x+b与x轴交于点A,与y轴交于点B,将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC,过点C作CD⊥x线性相位轴于点D,四边形OBCD的面积为36.
(1)求直线AB的解析式;
(2)点P为线段OD上一点,连接CP,点H为CP上一点,连接BH,且BH=BC,过点H作CP的垂线交CD、OB于E、F,连接AE、AC,设点P的横坐标为t,△ACE的面积为S,求S与t的函数解析式;
(3)在(2)的条件下,连接OH,过点F作FK⊥OH交x轴于点K,若PD=PK,求点P的坐
标.
3.如图(1)所示,在A,B两地间有一车站C,甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地,乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地,两车速度相同.如图(2)是两辆汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象.
(1)填空:a= km,b= h,AB两地的距离为 km; (2)求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式(自变量取值范围不用写);
(3)求行驶时间x满足什么条件时,甲、乙两车距离车站C的路程之和最小?
4.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点Bups检测,直线CD与x轴、y轴分别交于分别交于点C、点D,直线AB的解析式为y=﹣x+5,直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0),两直线交于点E(m,),且OB:OC=5:4.
(1)求直线CD的解析式;
(2)将直线CD向下平移一定的距离,使得平移后的直线经过A点,且与y轴交于点F,求四边形AEDF的面积.
5.小明从家去李宁体育馆游泳,同时,妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家,小明到体育馆后发现要下雨,立即返回,追上妈妈后,小明以250米/分的速度回家取伞,立即又以250米/分的速度折回接妈妈,并一同回家.如图是两人离家的距离y(米)与小明出发的时间x(分)之间的函数图象. (注:小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走,图象上A、C、D燃煤助燃剂、F四点在一条直线上)
(1)求线段OB及线段AF的函数表达式;
(2)求C点的坐标及线段BC的函数表达式;
(3)当x为 时,小明与妈妈相距1500米;
(4)求点D坐标,并说明点D的实际意义.
6.如图1,已知直线AC:y=﹣x+b1和直线AB:y=kx+b2交于x轴上一点A,且分别交y轴于点C、点B,且OB=2OC=4.
(1)求k的值;
(2)如图1,点D是直线AB涡轮分子泵上一点,且在x轴上方,当S△ACD=9时,在线段AC上取一点F,使得CF=FA,点M,N分别为x轴、轴上的动点,连接NF,将△CNF沿NF翻折至△C′NF,求MD+MC′的最小值;
(3)如图2,H,P分别为射线AC,AO上的动点,连接PH,PC是否存在这样的点P,使得△PCH为等腰三角形,△PHA为直角三角形同时成立.请直接写出满足条件的点P坐标.
7.如图1,已知直线AC的解析式为y=﹣x+b,直线BC的解析式为y=kx荸荠削皮机﹣2(k≠0),且△BOC的面积为6.
(1)求k和b的值;
(2)如图1,将直线AC绕A点逆时针旋转90°得到直线AD磁性定位器,点D在y轴上,若点M为x轴上的一个动点,点N为直线AD上的一个动点,当DM+MN+NB的值最小时,求此时点M的坐标及DM+MN+NB的最小值;
(3)如图2,将△AOD沿着直线AC平移得到△A′O′D′,A′D′与x轴交于点P,连接A′D、DP,当△DA′P是等腰三角形时,求此时P点坐标.