一、知识点总结
全等三角形定义：形状大小相同，并且能够完全重合的两个三角形叫做全等形三角形。 油烟机油杯补充说明：重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 全等三角形判定定理：
（1）边边边定理：三边对应相等的两个三角形全等。（简称SSS）
（2）边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(简称SAS)
（3）角边角定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（简称ASA）
（4）角角边定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简称AAS）
（5）斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简称HL）
角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N， ∴PM=PN
角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN
∴OP平分∠AOB
三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。
二、典型例题举例
例1、如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角.
例2、如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
例3、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．
例4、如图：D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证AD＝AE．
例5、如图：∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD
例6、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
例7、如图1，△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由.
例8、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB摄像机三脚架
于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF，求证DF＝EF
例9、如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F，求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等
例10、如图，在△ABC中，AD为∠BAC木马检测的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的长．
例10、已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：① △BEC≌△DAE；②DF⊥BCwww.3x6c．
例11、如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，求证:（1）∠ECD=∠EDC；（2）OD=OC；（3）OE是CD的中垂线.
三、专题版块
专题一： 全等三角形的判定和性质的应用
例1、如图，在△ABC中，AB=AC， BAC=40°,分别以AB AC为边作两个等腰三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°.(1)求∠DBC的度数.(2)求证：BD=CE.
例2、如图，AB∥CD,AF∥DE,BE=CF,求证：AB=CD.
例3、如图在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE延长线上截取BM＝AC，在CF延长线上截到CN＝AB，求证：AM＝AN。
例4、如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上两条高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截到CG＝AB，连接AD、AG，则AD与AG之间有何关系？证明你的结论。
(
例5、如图，等边△ABC和等边△CDE，A、C、E三点在一条直线上，点M为AD中点，点N为BE中点，。（1）求证：△CMN是等边三角形（2）将△CDE绕点C旋转，则下列结论发生变化吗？①AD＝BE；②AD与BE相交所成的角的度数；③△CMN为等边三角形。
专题二：通过证明全等三角形，证明线段相等或平行、
例1、如图，已知△ABC△DEF,且点D与点A对应. 求证：（1）AB∥DE; (2)DC=AF
例2、 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．
专题三：线段之间数量关系
例1、已知：如图，△ABC中，∠C印花胶浆=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD．
例2、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF＝CF－AE.
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例3、已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．
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