2010年2月第35卷第2期
润滑与密封
L UBR I CAT I ON ENG I NEER I NG
Feb 12010
V ol 135N o 12
DO I :1013969/j 1issn 10254-0150120101021009
*基金项目：教育部新教师基金资助项目(200801511018)1收稿日期:2009-06-02
作者简介：李国宾(1970))，男，博士，副教授，主要从事机械设备故障诊断与预测等方面研究1E -mai:l guob i nli 88@ya -hoo 1co m 1cn 1
*
李国宾1,2 关德林2 李廷举1
(11大连理工大学材料科学与工程博士后流动站 辽宁大连116024;
21大连海事大学轮机工程学院 辽宁大连116026)
摘要：为提取机加工表面的纹理特征，提出利用小波包变换和奇异值分解提取灰度图像特征的新方法，给出了小波包变换算法及奇异值分解算法，依据矩阵奇异值特征向量的均值和方差分别定义了灰度图像的特征参数k 1和k 2，并探讨了特征参数与表面纹理之间的关系。结果表明：特征参数能够敏感地反映机加工表面的纹理特征。k 1表征了机加工表面的支撑面积，其值越大，支撑面积越大;k 2表征了机加工表面纹理的粗糙度，其值越大，纹理越粗糙。因此，机加工表面的纹理特征可通过灰度图像特征参数k 1和k 2评定。 立式烤箱关键词：机加工表面；纹理；小波包变换；奇异值分解；特征参数
中图分类号:TN 911173 文献标识码:A 文章编号:0254-0150(2010)2-036-4
Text ure Feature Extraction ofM achi ne d Surface Base d onW aveletpacket
Transfor m and Singul arity Value Deco mposition
L iGuob in 1,2 G uan D elin 2 L iT i n gj u 1
(11Postdoctoral Station of Schoo l ofM ateri a ls Scie nce and Engineeri ng ,Dalian U ni versity of
T echnology ,D ali an L iaon i ng 116024,Chi na ;
21M ari ne Engineeri ng College ,D alianM aritm i e U ni versity ,Dalian L iaoni ng 116026,China)
Abstract :I n order to extract the texture c haracteristic of a m achined surface ,a novel approach f or e x tracting feature of gray m i age was proposed usi ng waveletpacket transfor m and singularity value dec o m position .The waveletpac ket tra nsfor m and the si ngularity value deco mpositi on arit hm et i c w ere introduced .T he c haracteristic para meters k 1and k 2were defi ned based on m ean and variance of the si ngular val ue characteri st ic vector .The relations bet ween the characteristic para meters and t he surface texture were discussed .The results sho w that the characteristic para m eters ca n reveal t he texture c haracter -istics of a m achi ne d surface .T he para meter k 1reflects t he beari ng area of a machi ned surface ,the l arger characteristic pa -ra m eter k 1,the l arger beari ng area .T he para m eter k 2reflects the roughness of a mac h i ned surface ,the lar ger characteristic para meter k 2,the lar ger r oughness .T herefore the char acteristic para m eters k 1and k 2could be consi dered as para m eters to eva l uate t he texture of a m achi ned surface .
K eywords :m achi ne d surface ;te xture ;waveletpacket transfor m;si ngu l arity value deco mposit i
on ;characteristic para m eter 纹理特征提取是机加工表面分析的关键问题，近年来受到研究者的广泛关注，分别提出了统计法、模
型法、空间-频率域分析法和结构法等[1-2]
，但由于
纹理的多样性和复杂性，应用这些方法实现纹理的全面描述尚存在一定困难。近年来，小波变换在工件表面纹理特征提取中取得了丰富的成果，成为该领域研究的热点问题之一
[3-9]
。但已有研究表明，小波变换
用于图像纹理特征的提取将失去部分高频细节信息[10]
，同时纹理图像经小波分解后可得到不同尺度下的分解系数，这些系数构成的高维特征矩阵可反映
图像的纹理特征[11-12]
，但如何从高维特征矩阵提取反映纹理特征的参数还有待深入研究。
小波包分解具有分析纹理图像高频信息的能力，奇异值分解在矩阵信息再处理中具有独特优势，高维矩阵经奇异值分解后可得到唯一反映矩阵本质特征的奇异值向量。因此，本文作者探讨了小波包变换和奇异值分解在机加工表面纹理特征提取中的应用，提出了基于小波包变换和奇异值分解的表面纹理特征提取算法，定义了机加工表面纹理特征参数，用于机加工表面分析。
1 纹理特征提取方法
纹理是图像的灰度统计信息、空间分布信息和结构信息的综合反映，是由像素组成的具有一定形状和
大小的集合，是几乎所有图像表面都固有的特性[12]
，机加工表面的灰度图像亦是如此。机械加工过程中，工件表面的纹理是刀具在工件表面留下的信息。由于所选刀具以及加工方法的不同，工件表面存在着不同的纹理特征，表现为各种细小的凸峰和凹谷、凸台和凹坑等，这些特征均可通过灰度变化来表征。凸台是颜浅、亮度高、灰度值大的区域，凹坑与之相反。当图像的灰度值大时，凸台的面积大，凹坑的面积小，反之亦然。因此，灰度值的大小可刻画凸台和凹坑的面积。凸峰和凹谷的起伏是纹理粗糙度的表征。凸峰是灰度值大的像素点集，凹谷与之相反。当灰度值波动大时，凸峰与凹谷起伏亦大，纹理粗糙，反之亦然。因此，灰度值的波动可用于刻画凸峰与凹谷的起伏，进而反映纹理的粗糙度。
根据机加工表面纹理的灰度分布特征，作者首先应用小波包变换获取灰度值的特征矩阵，然后通过奇异值分解提取反映灰度值大小与分布的特征参数，进而实现机加工表面纹理的定量描述。111
小波包分解与特征矩阵
图1 小波包分解的树结构
F i g 1 T ree structure o fw avelet packet deco mposition
小波包分解是从小波变换延伸出来的一种更精细
的信号分析算法。小波分析可将二维灰度图像分解成低频的粗略部分和高频的细节部分，然后仅对低频信息继续分解，再得到低频信息和高频信息，依此类推，而不对高频信息做分解处理。小波包分解则不但对低频信息进行分解，同时也对高频信息做分解处理。对于一般灰度图像，信号的主要能量集中在低频
部分，而对于纹理，信号的能量和特征主要集中在中高频部分，机加工表面纹理亦如此，所以作者采用小波包分解方法进行纹理特征提取。小波包分解树如图1所示(以3层小波包分解为例)。
图1中,0表示低频,3表示高频，末尾的序号数表示小波包分解的层数(尺度数)。分解具有关系:
S 00=S 30+S 31+S 32+S 33+S 34+S 35+S 36+S 37
因此，小波包分解对各频带进行多层次划分，弥补了小波分析中高频信息分析的不足，能够更加全面地描述图像特征信息。
在小波包分解中，小波包系数采用256级灰度图表示，分解层数的增加可使图像的高频成分和低频成分的分解都达到很精细的程度。因此，对原始的灰度图像进行j 层离散小波包分解，小波包系数可构成像素灰度特征矩阵A 如下:
A =
a 11
a 12,a
1n a 21a 22,a 2n s s s a m 1
a m 2
,
a m n
(1)
其中n =N /2j
,m =2j
,N 为图像像素的总点数。分解层数j 的选取，原则上j 越大，频率分辨率越高，但同时计算量增大、特征空间维数增高，故j 应依实际情况进行选择。针对机加工表面灰度图像，作者选取db20小波对信号进行小波包分解，取j =5。112 奇异值分解及特征参数
因为矩阵的奇异值具有如下2个特征:(1)矩阵的奇异值具有非常好的稳定性，当矩阵中的元素发生小的变化时，奇异值的变化很小;(2)奇异值是矩阵所固有的特征，奇异值可充分地反映矩阵中所含的信息。因此，采用像素灰度特征矩阵A 的奇异值作为图像的特征，构建特征量，方法如下:
根据奇异值分解的定义，设A 是m @n 的矩阵，必存在正交(或酉)矩阵U I C m @m 和V
I C n @n
，使得
A =USV
T
(或A =USV H
)，其中S =2000
，且2=
diag (K 1,K 2,,,K r ),
r =rank (A )，其对角元素(矩阵A 的奇异值)按照降序排列，即K 1\K 2\,\K r 。如果将这些非零奇异值组成一个特征向量x =(K 1,K 2,,,K r )，由矩阵奇异值的性质可知，这个特征向量唯一表征了像素灰度矩阵的特征，而像素灰度矩阵可反映图像的本质和特征，所以该特征向量可用于图像纹理的表征。
根据特征向量x 定义纹理的特征参数k 1和k 2如下:
k 1=
x (2)
证据智能系统
37
2010年第2期李国宾等：基于小波包变换和奇异值分解的机加工表面纹理特征提取
k 2=(x 1- x )2
+(x 2- x )2
+,+(x n - x )2
n
(3)
其中,k 1为特征向量x 的均值，可反映像素灰度值大小，用于纹理凸台和凹坑面积的表征。k 1越大，像素灰度值越大，纹理的凸台面积越大，凹坑面积越小，反之亦然。k 2为特征向量x 的方差，可反映像素
灰度值的波动程度，用于纹理粗糙度的表征。k 2越大，灰度值的波动越大，纹理越粗糙，反之亦然。2 结果与分析
211 人工纹理的特征提取
选取具有典型特征的人工纹理图像，如图2所
示。
图2 人工纹理图像F i g 2 A rtifici a l texture m i ages
可以看出,(a)、(b)和(c)的纹理具有显著差异:(a)黑条纹多，颜暗，灰度值小，起伏
不明显;(b)白面积增加，颜变亮，灰度值增大，起伏较明显;(c)白面积最大，颜最亮，灰度值亦最大，起伏更明显。应用式(1)和(2)分别计算图像的特征参数k 1和k 2，计算结果见表1。
表1 人工纹理图像的特征参数T a b le 1 Par a m eters of artifici al te xture m i ages
序号k 1/10
3
k 2/10
8
(a)419386611981(b)
718523141752(c)
812033
151861
从表1明显看出，图2(a)的k 1和k 2值最小,
(c)的最大,(b)的居中，且(b)与(c)接近。根据k 1和k 2物理意义可知，图2(c)灰度值最大，波动亦最大,(b)与之接近,(a)的灰度值最小，波动亦最小。k 1和k 2的分析结果与实际图像相符，因此，采用特征参数k 1和k 2反映图像的灰度分布特征是可行的。
212 机加工表面的特征提取
选用精铣、精磨和研磨3种机加工表面图像样本进行分析，图像均通过带CCD 摄像头的光学显微镜获取，为比较分析，图像放大倍数分别为100,200和400倍，图3为100
倍机加工表面图像。
图3 机加工表面图像F i g 3 M achi ned s urface m i ages
38
润滑与密封第35卷
可以看出，加工方法不同，图像的纹理存在较大差异。实际测量结果表明，精铣表面支撑面积最小，纹理最粗糙；研磨表面支撑面积最大，纹理最细致；精磨表面支撑面积和纹理粗糙度介于精铣和研磨之间。将图像转变成灰度图像，应用式(1)和(2)分别计算不同放大倍数下3种机加工表面灰度图像的
特征参数k
1和k
2
，根据特征参数对机加工表面的纹
理进行表征，分析结果如下。
21211特征参数k
1
特征参数k
1
的计算结果见表2。可以看出,3种
机加工表面灰度图像的特征参数k
1
存在一定差异。3
种放大倍数下,k
1
值均是精铣的最小，研磨的最大,
精磨的居中。根据k
1
的物理意义可知，精铣表面图像的灰度值最小，其上凸台的面积最小，凹坑的面积最大；研磨表面图像的灰度值最大，其上凸台的面积最大，凹坑的面积最小；精磨表面图像的灰度值居中，其上凸台和凹坑的面积介于二者之间。凸台的面积是机加工表面支撑面积的反映，精铣的凸台面积最小，支撑面积亦最小；研磨的凸台面积最大，支撑面积亦最大；精磨的凸台面积居中，支撑面积亦介于二者之间。支撑面积的分析结果与机加工表面的实际吻
合。因此，特征参数k
1
可用于刻画机加工表面上凸台和凹坑的面积，进而表征支撑面积。
表2不同放大倍数下机加工表面图像的特征参数k
1
Table2Para m eters of m ach i ned surface m i ages
加工方法
k1/103
100@200@400@
精铣417639418646419777
精磨418581511561611886
研磨419109519042718159
21212特征参量k
2
特征参数k
2
的计算结果见表3。可以看出,3
种机加工表面灰度图像的特征参数k
2
存在明显不
同。3种放大倍数下,k
2
值均是研磨的最小，精铣
的最大，精磨的居中。根据k
2
的物理意义可知，精铣表面图像的灰度值波动最大，其上凸峰与凹谷的起伏最大，纹理最粗糙；研磨表面图像的灰度值波动最小，其上凸峰与凹谷的起伏最小，纹理最细致；精磨表面图像的灰度值波动程度居中，其上凸峰与凹谷的起伏介于二者之间，纹理的粗糙度亦居
中。特征参数k
2
的分析结果与机加工表面的实际吻
合，因此特征参数k
2
可用于表征机加工表面上纹理的粗糙度。
表3不同放大倍数下机加工表面图像的特征参数k
2 Tab l e3Para m eters ofm ac h i ned su rface m i ages
加工方法
k2/108
100@200@400@精铣518454519649610112
精磨515623511566513541
研磨511725412198418709
上述分析表明，灰度图像的特征参数k
1
和k
2
反映了机加工表面的支撑面积和粗糙度，通过特征参数
k
1
和k
2
评定表面的纹理特征是可行的。
3结论
(1)针对灰度图像的特点，提出应用小波包变换和奇异值分解提取纹理特征的新方法，并定义了灰
度图像的特征参数k
1
和k
2
。
(2)特征参数k
1
点钞机电机和k
2
可用于评定机加工表面纹
理的特征。其中,k
1
反映了凸台和凹坑的面积，进
而表征机加工表面的支撑面积;k
2
反映了凸峰与凹谷的起伏程度，进而表征机加工表面纹理的粗糙度。
(3)特征参数k
1
和k
2
的分析结果表明：精铣表面支撑面积最小，纹理最粗糙；研磨表面支撑面积最大，纹理最细致；精磨表面支撑面积和纹理粗糙度介于精铣和研磨之间。
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