第19卷 第1期 太赫兹科学与电子信息学报Vo1.19，No.1 2021年2月 Journal of Terahertz Science and Electronic Information Technology Feb.，2021 文章编号：2095-4980(2021)01-0117-08
卢曦1，邱建林2，潘良1
(1.南通理工学院计算机与信息工程学院，江苏南通 226000；2.南通大学计算机科学与技术学院，江苏南通 226000)
摘 要：为解决基于蚁优化的图像边缘检测算法中信息素的作用不明显，难以获得全局最优解，从而降低目标边缘的检测精确度与效率等问题，提出一种基于细菌趋化性(BC)耦合蚁优化
(ACO)的边缘检测算法。通过细菌趋化性到最佳解决方案，用于产生信息素的初值；将BC得到
的信息素初值作为ACO的初始信息素，计算每只蚂蚁的行走概率，从而选择最佳的行走路径。当
蚂蚁每经历一个像素点时，更新局部信息素。全部的蚂蚁完成迭代后，进行全局信息素更新，搜
寻全局最优解；最后，根据信息素最优解与阈值的关系，得到目标的边缘与非边缘，完成边缘检
测。测试表明：与其他边缘检测算法相比，所提算法具有更好的边缘连续性和清晰性，能准确检
测图像中的微小边缘，同时呈现出理想的收敛速度。
关键词：边缘检测；蚁算法；细菌趋化性；信息素；行走概率；行走路径；全局最优解
中图分类号：TN911.73 文献标志码：A doi：10.11805/TKYDA2019532
Image edge detection algorithm based on Ant Colony Optimization
coupled with Bacterial Chemotaxis
LU Xi1，QIU Jianlin2，PAN Liang1
(1.School of Computer and Information Engineering，Nantong University of Technology，Nantong Jiangsu 226000，China；
2.School of Computer Science and Technology，Nantong University，Nantong Jiangsu 226000，China)
Abstract：The function of pheromone in image edge detection algorithm based on ant colony optimization is not obvious and it is difficult to obtain the global optimal solution, thus reducing the
accuracy and efficiency of the target edge detection. An Ant Colony Optimization(ACO) based on Bacterial
Chemotaxis(BC) is proposed to improve the performance of edge detection. Firstly, the best solution is
found through bacterial chemotaxis to produce the initial value of pheromone. Then, the initial value of
pheromone obtained from BC is used as the initial pheromone of ACO, to calculate the walking probability
of each ant and choose the walking path. When ants experience a pixel, local pheromones are updated.
After all the ants complete the iteration, they update the global pheromone and search for the global
optimal solution. Finally, according to the relationship between the optimal solution of pheromone and the
threshold, the edge and non-edge are obtained. The results show that the proposed method has a great
improvement in search accuracy, optimization speed and stability. Compared with other edge detection
algorithms, it has better edge continuity, clarity and detection accuracy for small edges with perfect
convergence speed.
Keywords：edge detection；ant colony algorithm；Bacterial Chemotaxis；pheromone；walking probability；walking path；global optimal solution
边缘是最重要的图像特征之一，在图像分割、增强等方面有着广泛的应用。边缘检测是提取边缘信息的过程，其目的是获取灰度值不连续或变化迅速的点[1]。传统边缘检测主要是在高通滤波的基础上，通过空间域的差分操作实现[2]。目前，常见的边缘检测算法包括Roberts,Sobel,Prewitt,Canny等[3]。相对复杂的图像，即使在相同的组
收稿日期：2019-12-12；修回日期：2020-03-10
基金项目：国家自然科学基金资助项目(61202006)；江苏高校哲学社会科学研究基金项目(2017SJB129)；计算机软件新技术国家重点实验室开放课题基金资助项目(KFKT2012B29)；江苏省科技创新基金资助项目(BC2013167)；南通市市级科技计划资助项目(JCZ20145)
作者简介：卢曦(1984-)，女，硕士，讲师，主要研究方向为数字图形图像处理、计算机软件技术。email:**********************
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太赫兹科学与电子信息学报 第19卷
织结构中也可能存在不同的灰度，图像包含丰富的细节和大量的噪声，因此传统图像边缘检测算法存在检测效果差、缺失检测、误检测等问题。
蚁算法是一种新的仿生方法，它模拟蚂蚁寻食物的过程[4]，根据不同蚂蚁之间的信息交互到最优解[5]。在基于蚁优化算法(ACO)中，将像素梯度值和邻域的差值作为蚁的启发因子，搜寻边缘[6]。ACO 对显著边缘检测效果良好，能有效反映出主要的边缘信息。但ACO 的边缘检测也存在一些不足，主要表现为：初始阶段的算法将耗费较长时间；无法得到全局最优解。何拥军等[7]提出的一种
Hough 变换与蚁优化的边缘检测方案，该算法取得了较好的检测效果，降低了噪声干扰。但该算法基于ACO ，同样存在信息素作用不明显，效率不高，对全局最优解无法准确获得，无法对微小边缘精确检测的问题。为了改进ACO 算法的不足，张立毅等[8]提出一种细菌觅食的改进蚁方案，提高了收敛速度与全局搜索能力。贾翠玲等[9]提出了结合细菌觅食与蚁算法的机器人路径规划方法，提高了准确到目标位置所需的速度和效率。但这些方法均是简单的联合应用，难以解决蚁算法缺乏有效初始信息素的问题
本文基于细菌趋化性的蚁算法，设计了一种新的优化算子解决边缘检测问题。
1 基于细菌趋化性的改进蚁优化算法
1.1 蚁优化
蚂蚁在采食过程中会排放一种信息素作为交流的载体，从而与其他蚂蚁获得信息交互，通过感知信息素的强度来引导方向，并以较大的概率选择信息多的路线[10]。假设蚂蚁和节点的数量分别为m 和L ，(),,1,2,,ij t i j L τ= 表示时间t 时，节点i 和节点j 之间的信息素大小。开始时，每条路线上的信息素大小相等，(0)ij C τ=，C 为常数。蚂蚁在运动过程中根据信息素大小进行移动。因此，蚂蚁k 从节点i 行走到j 的几率P 可定义为[11]：
[]allowed ()(),allowed ()()0,other k ij ij k
k ij is is s t t j P t t β
αβατητη∈⎧⎡⎤
⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎪∈⎪
⎡⎤=⎨⎣⎦
⎪⎪⎩
∑ (1) 式中：{}allowed 0,1,,1tabu k k L =-- 为蚂蚁k 待访问的点集，()tabu 1,2,,k k m = 为蚂蚁k 的tabu 列表，表示蚂蚁k 的服务点；()ij t η为启发式值，表示时间t 时节点i 到节点j 的期望程度，通常表示为()=1/ij ij t d η，d ij 表示节点i 和节点j
之间的距离，ij d ，其中，(,),(,)i i j j x y x y 分别为节点i 和节点j 的坐标；α为信息素值，表示两个节点之间运动轨迹的相对权重；β为期望值，表示可见性的相对权重。
在所有蚂蚁完成一个循环后，应更新路径中的剩余信息素，以避免信息素的无限积累：
(1)(1)()()ij ij ij t t t τρττ+=-+∆ (2)
1()=()m
k
ij ij k t t ττ=∆∆∑ (3)
/,()=0,other 蚂蚁在这个循环中通过路径k k
ij Q D t τ⎧∆⎨
⎩
(4) 式中：ρ为一个信息素全球蒸发因子，代表信息素的持久性，如果[]0,1ρ∈，1ρ-反映了信息素的蒸发程度；()k
ij t τ∆为这个圆圈中蚂蚁路径(i ,j )的信息素大小；()ij t τ∆为这个圆圈中所有蚂蚁在路径(i ,j )中的信息素大小总和；D k 为蚂 蚁k 在这个圆上行走的路线长度；Q 为信息素大小，其设置可能影响算法的收敛快慢。
www.wifiok.info1.2 基于细菌趋化性改进的蚁算法
细菌趋化性是基于细菌觅食过程中的行为，通过不断地感知环境变化来搜寻最优解[12]。细菌趋化算法简单，鲁棒性强，全局搜寻能力强。蚁优化具有突出的分布式同步搜寻能力，但由于初始时刻信息素的缺乏，计算速度较慢。为克服基本蚁优化的缺点，将细菌趋化算法和基本蚁算法相结合。首先，利用细菌趋化性查可行的最优解，用于产生信息素的初值；然后，通过蚁优化算子进行边缘检测，提高效率与精确度。
基于细菌趋化性改进的蚁算法步骤如下： 1) 初始化参数：α,β,ρ,Q 。
2) 对细菌趋化算子的参数进行初始化，包括细菌尺寸、细菌定位初始值和细菌移动速度。
第1期 卢 曦等：基于蚁优化与细菌趋化性的图像边缘检测算法
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3) 将细菌趋化的计算精确度设定为ε，获得相关参数，分别为：最小运动时间T 0(0.3 1.73010T ε-=⨯)、维数无关b ( 1.540.600(10)b T T -=⨯)、相关时间t c ，t c 定义如下：
0.31 1.16c ()10t b T -=⨯ (5)
式中T 为时间参数，pr 0pr
pr pr 0pr
pr ,0
刮奖卡制作=1,0f T l T f f T b l l ⎧⎪⎪
⎨
⎛⎫⎪ ⎪+<⎪ ⎪⎝
⎭
⎩≥，f pr 为当前位置和以前位置的函数值差；l pr 为搜索空间中当前位置
和前一位置的向量范数。
4) 计算移动方向。121(,,,)n ϕϕϕ- 表示细菌的n -1维角矢量，在n 维空间12(,,,)n x x x 处，细菌被表达为：
1sin()n n x r ϕ-= (6)
式中r 为回转半径。
然后，根据式(7)~式(8)判断向左或向右转动的新方向：
2
2
()2(,)i i i i i i i P X u ϕμσϕμ--
=== (7)
2
2
()2(,)i i i i i i i P X u ϕμσϕμ--
==-=
(8)
式中：i ϕ为第i 个角向量；i u 为均值；i σ为方差；i μ为期望值。
由于左转或右转的概率相同，新移动方向与原方向夹角i ϕ的概率为：
]1
()(,)(,)2i i i i i i i i i i P X P X P X ϕϕυμϕυμ==
==+==- (9) 5) 细菌在新方向的持续时间t i ：/1
()e i t T i i P X t T -==。
6) 计算搜索空间中的坐标，然后到可行的最优解：
,new ,old i i x x n l μ=+ (10)
电子涡轮增压器式中：,new i x 为细菌的新坐标；,old i x 为前一刻细菌的坐标；n μ为正则化新路径线的向量；l 为长度。
7) 根据步骤6)中搜索到的可行最优解，生成初始信息素为：
BC (0),6)(0)0,other 通过步骤得到的可行解
ij ij ττ⎧⎪=⎨⎪⎩
(11)
式中BC
(0)ij τ为通过BC 得到的零时刻节点i 和节点j 之间的信息素大小。
8) 使迭代时间NC=0。
9) 根据式(1)计算蚂蚁k 的移动概率，并移动到下一个位置j ，同时将j 加入tabu k 。
10) 判断tabu k 是否已满，如果没有，返回步骤9)；否则，继续执行步骤11)。
11) 根据式(2)~(4)对信息素整体更新。当蚂蚁每经历一个像素点时，更新局部信息素。
12) 重复执行步骤8)~步骤11)，全部的蚂蚁完成迭代后，进行全局信息素更新，搜寻全局最优解。
2 本文图像边缘检测算法
本文采用了基于蚁优化耦合细菌趋化性的边缘检测算法，其过程见图1。根据蚁算法正反馈的特点，利用最后生成的信息素矩阵获得
边缘分割的阈值，进而提取边缘。对于M ×N 的图像，基于蚁优化耦合细菌趋化性的图像边缘检测主要包括初
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太赫兹科学与电子信息学报 第19卷
始化阶段、路径选择和信息素更新阶段、判断阶段。 2.1 初始化
首先，根据细菌趋化性进行图像处理。将当前搜索到的可行最优解转化为蚁算法的初始信息素矩阵。因此，传递的初始信息素矩阵中像素点(i ,j )的信息素初始值为：
BC ,,,(0)(0)(0)s i j i j i j τττ=+ (12)
式中：,(0)s i j τ为边缘检测蚁优化耦合细菌趋化算法的初始信息素；,(0)i j τ信息素是常数。
其次，由于启发式信息只由像素信息素决定，像素信息素是一个固定常数，在初始化阶段确定。像素点(i ,j )的启发式信息,i j η为[13]：
,,,11
1
=
()()
i j c i j M N
c i j i j V I V I η==∑∑ (13)
式中：,i j I 为(i ,j )的灰度值；,()c i j V I 为蚂蚁像素点的强度，其值由像素点所在区域的值决定：
跟刀架,2,12,12,12,11,21,21,11,11,1,1,11,11,21,2
()=c i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j V I I I I I I I I I I I I I I I --++-++---++--++-+-++--++--+-+-+-+
--+- (14)
2.2 路径选择与信息素更新
对于每个迭代过程，蚂蚁在图像中的像素点之间移动。设蚂蚁目前的位置是(i z ,j z )，在八邻域范围内，邻域像素点为(i ,j )。蚂蚁在下一步到达的位置由转移概率(,),(,)(1)z z i j i j p n +决定：
()()
毛毯清洗剂,,(,),(,),,(,)()(1)=()z z i j i j i j i j i j i j i j n p n n β
αβα
Ω
τητη∈⎡⎤⎣⎦+⎡⎤⎣⎦∑ (15) 式中Ω为在8个相邻的范围内所有像素点(,)z z i j 的集合。当蚂蚁经历一个像素点时，信息素就会更新。在每次迭代中，像素点(i ,j )的信息素更新策略为：
,,,(1)(1)()(0)s i j i j i j n n τϕτϕτ+=-+ (16)
式中ϕ为局部信息素衰减系数。
全部蚂蚁迭代运算后，对全局信息素更新，更新策略为：
,,1
,,(1)()(),(,)(1)(),other 点被蚂蚁访问
m
k
i j i j k i j i j
n n i j k n n ρττττ=⎧-+∆⎪+=⎨⎪⎩∑ (17) 式中,()k i j n τ∆为像素点(i ,j )在时刻n 的信息素变化值，,,()=k i j i j n τη∆。
2.3 边缘判断
根据阈值T (l )，像素点(i ,j )的最终信息素,(1)i j n τ+分为两部分：大于T (l )与小于T (l )，分别计算这两部分的平均值。经过迭代后，当新阈值T (l )不大于设定值时，阈值T (l )输出。根据该值对图像进行分割，到图像的边缘。
具体步骤如下：
1) 初始化阈值T (l )，l =0：
,11
(1)
(0)=
M N
i j
i j n T MN
τ
==+∑∑ (18)
式中,(1)i j n τ+是像素点(i ,j )的最终信息素。
2) 计算两部分的平均值：大于T (l )与小于T (l )，分别为：
(),11
(),11
((1))
()((1))
M N
L T l i j i j L M N
L T l i j i j g n
m l h n
ττ
dst指数====+=
+∑∑
∑∑
；(),11(),11
((1))
()((1))
M N
U
T l i j i j U M N
U T l i j i j g n m l h n ττ
====+=
+∑∑∑∑
(19)
第1期 卢 曦等：基于蚁优化与细菌趋化性的图像边缘检测算法
121
式中：()()()(),,,L L U u T l T l T l T l g h g h 分别定义如下：(),()=0,others ≤L
T l x x T l g ⎧⎨⎩;()1,()=0,others ≤L T l x T l h ⎧⎨⎩;(),()=0,others ≥U T l x x T l g ⎧⎨⎩;()1,()=0,others ≥U T l x T l h ⎧⎨⎩。变量,(1)i j x n τ=+。
3) 根据式(20)更新阈值T (l )：
()=(1)(1)/2L U T l m l m l -+- (20)
4) 判断终止条件。如果()(1)T l T l ε-->，返回步骤2)，继续划分阈值T (l )；反之，输出阈值T (l )。根据阈值，将图像分割为：
,,1,(1)()
0,others ≥i j i j n T l E τ+⎧⎪=⎨
⎪⎩
(21) 式中,i j E 为检测因子。如果,i j E 为1，判断为边缘；如果,i j E 为0，判断为非边缘。
3 实验与讨论
对提出算法性能进行验证，测试平台为：Inter(R)Core(TM)******************，仿真软件为VS2015。
参数设置为：m =100, α=1, β=5, ρ=0.8, Q =100，细菌尺寸D =2，精确度ε=10-5，细菌移动速度为1。为使实验更具说服力和对比性，以Hough 变换(Hough Transform ，HT)与ACO,BC+ACO,HT+ACO+BC 的边缘检测作为参照。
图2为Cameramen,Lena,Building,Antenna 原始图像，图3~图5依次为对图2采用HT+ACO,BC+ACO ，HT+ACO+BC 检测的边缘结果。图3为基于HT+ACO 的边缘检测结果。从图3中看出，对图像中显著特征能有效识别，降低了噪点与杂点的影响，具有较好的边缘检测效果。但也存在一些不足，如多微小边缘无法准确识别。图4为本文算法获得的边缘检测结果，可看出，图4(a)中显示了摄影者的轮廓以及主要的背景信息，此外，对于图中的花草也反映出来了。图4(b)中清晰地显示了人物的脸部结构，对帽子、头发等细节特征也能够反映，对前景与背景均能有效检测，主要原因是本文采用了具有简单、鲁棒性强、全局搜索能力强的细菌趋化性方法，通过其搜寻最佳解决方案，得到信息素的初始
值。通过细菌趋化发现可行的解并反馈为初信息素。然后，利用蚁算法搜寻全局最优解，并将其应用于边缘检测。图5为HT+ACO+BC 算法的检测边缘效果，从图中发现，其效果更为优异，能较好满足人眼识别系统。HT+ACO+BC 算法在结合了ACO+BC 算法的优势的基础上，通过HT 能优化边界描述中的间隙，相对不受噪声的影响。而基于HT+ACO 中初信息素的效果不显著，收敛慢。此外，ACO 算法中正反馈机制虽然能提高算法的寻优能力，但它使算法呈现停滞行为，即一旦得到局部最优解，算法就会终止，从而无法得到全局最优解。
(a) Cameramen (b) Lena (c) Building (d) Antenna
Fig.2 Original images 图2 原始图像
(a) the detection result of Cameramen (b) the detection result of Lena (c) the detection result of Building (d) the detection result of antenna
Fig.3 Edge detection results of HT + ACO algorithm
图3 HT+ ACO 边缘检测结果
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