摘要
工业互联网的快速发展为学术界以及工业界带来了新型研发范式——数据密集型科学发现,融合物理机理以及数据驱动的建模方法是其中的研究热点之一,这种方式可以充分发挥机理仿真可解释性和泛化能力强、数据驱动模型灵活性和可学习的优势,为未来数字孪生系统提供高效、灵活的工具和方法。通过聚焦于工业互联网中构建数字孪生系统的机理+数据融合建模方法,首先阐述了基本数学原理以及建模方法,并对比了机理+数据融合建模与传统数据模型、机理模型的区别;然后从模型选择、物理机理约束以及实际任务需求3个角度详细给出了机理+数据融合建模方法的构造过程,总结了目前学术界的最新研究进展;最后介绍了国内外关于机理+数据融合建模方法在工业设备设计优化、生产制造、运行维护方面的实际落地应用场景。 关键词： 深度学习; 机理仿真; 数据驱动; 物理启发神经网络; 数字孪生
0 引言
随着近十年工业互联网技术的快速发展、分布式传感器和高性能计算设备的逐渐进步以及仿真建模算法的更新迭代,学术界和工业界积累了海量的多层级数据,从不同角度反映了工业生产过程中的内在物理信息[1],这为大数据的发展提供了良好的土壤,形成了数据驱动的新型范式,学者们[2]将之称为“第四范式”——数据密集型科学发现,以区别于实验归纳范式、模型推演范式和仿真模拟范式3种传统研究范式,强调直接从大量已知数据中自行归纳、推导和预测,获得未知且可信的结论。
近5年来,以深度学习[3]为代表的数据驱动方法不仅在视觉、自然语言处理以及博弈类场景应用中超越了人类,更在蛋白质结构预测电子签章技术[4]、三体问题[5]、气象预报水幕除尘[6]、核聚变控制[7]等一系列基础科学以及工业界难题中取得了重大突破。可以断言,人类社会正处于由仿真模拟范式向数据密集型科学范式的过渡发展阶段。
在工业互联网数据和深度学习算法的双重驱动下,“数字孪生系统”(Digital Twin)[8]在这个时代被赋予了更强大的生命力,这种技术体系可以有效结合目前过渡阶段的仿真模拟和数据驱
动方法,充分挖掘服役历史、实时传感数据以及物理知识,用数字虚拟模型表征物理实体状态,实现对物理系统的理解、学习、推理和预测。经过近十年的技术储备和发展,数字孪生系统已经被认为是工业互联网中的战略性技术之一,是解决新时代工业产品全生命周期中设计、制造、服役和运维问题的有效方法。
构建数字虚拟模型是数字孪生系统技术的重中之重。与传统基于物理机理的模型不同,数字孪生系统更强调仿真的快速实时(快速反映物理世界的变化、计算响应速度快)和反馈学习(利用物理实体反馈的数据进行自我学习和完善),并且要求建模和仿真可以和更多的工业真实场景实现频繁的信息交互,以便实现模型的自动更新迭代;而机理仿真受制于求解速度,对计算机资源消耗巨大,难以布置到工业现场的边缘设备中,且无法对物理世界反馈的数据和经验进行再学习,必须借助人类对数据的理解进行调整;纯粹的数据驱动模型难以嵌入物理规律以及领域知识,而现阶段传感器测量仍然存在固有缺陷,这导致构建的模型缺乏可解释性,尤其是在处理非线性、多学科和多尺度的物理系统时,模型的精度低、稳定性差且泛化能力严重不足。
总之,就目前发展而言,无论是机理仿真还是数据驱动均难以满足未来工业互联网的发展需求。
1 基本架构
一般的物理系统均遵循如下方程。
N[y](x;θ)=0
(1)
其中,x表示对物理系统模型的输入变量(时间、空间坐标等);y表示需要获得的输出变量(物理场、信号等超高维变量);N[y]表示输出y对输入x的各阶微分、差分、积分或非线性算子构成的映射,这个方程由物理第一性原理在具体场景中给出,例如描述航天飞行器运动中的万有引力和牛顿力学定律、流体力学中的N-S方程(N-S:Navier-Stokes)、电磁场的麦克斯韦(Maxwell)方程、统计力学中的玻尔兹曼(Boltzmann)方程、量子力学中的薛定谔(Schrödinger)方程等;θ表示系统参数,用来表征系统的拓扑、几何以及物理特性。
一般而言,为了获得y和x的映射关系,需要求解上述方程组。例如,连续介质力学中在空间域上采用有限元方法、有限体积方法离散,时间域利用Runge-Kutta法离散,当然更加灵活的无网格离散方法近年来也是研究热点之一。虽然在过去半个世纪得益于计算硬件以及算法的
进步,基于机理的建模-仿真-求解方法获得了长足的发展,被广泛应用于工业领域,大幅减少了不必要的试验、加快了设计研发周期并节省了实际运维成本;但目前仍然面临诸多挑战:前处理以及后处理过程极度繁琐、计算时间过长或计算资源消耗过大、难以适应灵活的任务需求(如信息缺失时的反向问题);甚至在近十年基于传统机理方法的发展已经裹足不前[9]。数字收音机
数据驱动的方法避免了求解上述复杂的数学物理方程,通过将关注的物理场或信号y简化为低维信息,然后采用一个近似模型逼近上述方程的解,例如设计优化中常用的经验公式、代理模型以及对物理减缩模型,从而采用机器学习模型构造输入和输出之间的映射关系,通过最小化模型预测和标记数据之间的差异确定模型中的待定参数,具体如公式(2)所示。
⎧⎩⎨y≈yˆ=F(x;Θ)Θ*=argminΘ{L(yˆ,y)}y≈y^=F(x;Θ)Θ*=argminΘL(y^,y)
(2)
其中,F(x;Θ)为构建的预测模型,Θ为模型中的待定参数,L(yˆy^,y)衡量模型与标记数据之间的差异,在机器学习中也被称为损失函数,上述最小化损失函数的过程也称为训练过程;在经过大量标记数据完成训练后获得模型的最佳参数Θ*,在实际使用时即可带入模型F(x;Θ)中进行
快速预测,这种方式能够有效缓解实际使用机理仿真的计算量大/时间成本高的问题。
虽然工业物联网目前可以为数据驱动方法提供大量的训练数据,但这些数据存在分散性、有限性、高噪声以及潜在同质化的缺陷(例如在故障检测中,大量故障工况运行数据是无法采集的,而且传感器的可测量位置极为有限且噪声成分极大);同时,目前这种完全数据驱动的方法缺乏对物理系统的建模,使得专业人员无法解释这些数据,更不能高效地利用这些数据,而获得模型的精度和可靠性也存疑。
机理+数据融合模型通过将物理机理嵌入数据驱动模型[10]中,可充分发挥机理模型可解释性和泛化能力强、数据驱动模型灵活和可学习的优势。从机器学习的视角来看,需要根据实际物理问题满足的对称性以及工业场景选择合适的机器学习模型,此外还需引入如下物理机理以及工业过程任务需求的损失函数。
Θ*= 投注系统argminΘargminΘ{L(yˆmy^m,ym)+λN‖N[yˆy^](x;θ)‖+ λTT(x, yˆy^)}
(3)
其中,ym、y图像火焰探测器ˆmy^m分别表示物理系统中的传感器采集获得的数据以及模型在对应测点预测的数据;N[yˆy^](x;θ)表示将机器学习模型预测结果带入公式(1)获得的方程残差;‖N[yˆy^](x;θ)‖表示残差范数;T(x,yˆy^)表示实际任务需求中的目标函数;λN、λT表示训练时平衡各个损失的权重。
数字孪生系统中3种建模方法的关系如图1所示,机理+数据融合模型整合了两种传统建模方式,具体而言,相比于公式(2),公式(3)修正了所有输出的损失函数为稀疏布置传感器的可测量输出损失,还引入了物理机理约束的正则项以及任务需求的目标,以确保学习获得的模型可以满足物理方程和任务需求的约束。
图1
图1 数字孪生系统中3种建模方法之间的联系以及区别
事实上,机理+数据融合建模方法的思想可以追溯到更早的物理学建模方法[11],例如传热学中的试验关联式和部件剩余寿命预测的经验公式都是基于这类思想——将复杂的物理系统通过经验知识简化为低自由度的系统,并抽象出简化过程中待定的参数,由于模型中包含了对物理系统的经验性反应,增强了模型的可解释性且减少了模型中的待定参数,推而广之,理论物理的重整化思想(如Boltzmann方程向N-S方程简化),工程的模型降维(如管道中忽略三维流动效应只研究沿管道流动方向的一维流动)本质都属于此类建模方法。相关抽象目前是由人工经验或领域知识给出的,而在机理+数据融合模型中,有望通过模型选择、物理约束以及任务需求将这个抽象过程通过机器学习或数据驱动方法表征出来,接下来本文主要从这3个方面讨论机理+数据融合建模方法的最新研究进展。
2 研究进展
2.1 模型选择
传统的代理模型(Surrogate Model)(如多项式、支持向量机、径向基模型、基于树的模型、
高斯过程等方法)通过直接构造输入参数和输出的映射关系形成代理模型,由于模型简单且无需人工干预,被广泛应用于计算成本较高的黑箱函数的优化和控制任务中[12],但难以处理物理建模中所关注的物理场信息(一般可表示为在空间域和时间域上分布的高维张量)。过分简化的建模方式缺乏对物理系统本身的关注,依赖繁琐的特征工程以及大量数据采样,因此难以适用于精细化的物理系统建模。
减缩模型(Reduced Order Model)是通过数据驱动的方法或者经验分解的方法对原始的物理系统进行降阶或减缩,减少对高维信息描述的复杂度,继而加快对物理场或信号的求解和预测,常用的方法有本征正交分解和动态模态分解等方法。这些方法不仅展现出了良好的效果,同时也具备一定的可解释性;但也存在明显的缺陷,如处理复杂非线性问题依赖于核函数、基函数的选择,与问题不匹配时可能会导致模型表达能力不足或者训练收敛困难;此外,在将整个物理场或信号展开成一维向量时,未对定义在求解域的时空关联性以及物理量间的关联性建模,无法捕捉时间上的瞬态突变、空间上多尺度的信息,不具备物理约束中要求的空间平移、旋转不变性,限制了本身的应用范围[13]烫印膜。
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