摘 要: 在声学测量研究中，1/3倍频程谱反映了声源的能量分布情况.本文基于Matlab
软件开发平台，实现了对高斯白噪声的1/3倍频程分析，验证了该算法的正确性，具有精度高,性能稳定的特点。
关键词: 故障诊断；传感器优化布置；高斯白噪声；功率谱；1/3倍频程 0 引言
“设备故障诊断（Condition Monitoring and Faults Diagnosis）”是近十几年发展起来的一门新兴技术，包含两方面的内容：一是对设备的现场运行状态进行监测；二是在出现故障情况时对故障进行分析与诊断。这二者是密不可分和相互关联的。掌握设备现在的状况及信息，预知和预测有关故障或异常的程度，分析故障产生的原因，判断故障发展趋势及其对将来的影响，从而出必要的对策或解决方法，是设备故障诊断的功能。
运用设备诊断技术所取得的经济效益是明显的。据日本资料报道，采用诊断技术后，事故
率减少 75%，维修费用可降低 25-50%。英国对两千个工厂进行的调查表明，采用诊断技术后，维修费用每年可节约 3 亿英磅。目前我国的机器设备总值约为 8000 多亿元，每年用于设备大修、小修和处理故障的费用一般占固定资产原值的 3%—5%，采用诊断技术改进维修方式和方法后，一年取得的经济效益可达数百亿元。因而减少停机时间而创造的社会效益将非常巨大。显然，设备故障诊断与监测技术对企业的正常生产经营是必不可少的，必须把它作为企业管理与发展的一个重要内容。
设备故障诊断一般分两个阶段四个步骤实施。两个阶段为状态监测和故障诊断。故障诊断的四个步骤为：信号检测、特征提取（信号处理）、状态识别和诊断决策。其具体内容为：
（l）信号检测：按不同诊断目的选择最能表征工作状态的信号。这种工作状态信号称为初始模式。
（2）特征提取（信号处理）：将初始模式向量进行信号处理、变换，去掉冗余信息，提取故障特征、形成待检模式； （3）状态分析：将待检模式与样式模式（故障档案）对比和状态分类，判断出故障类型。
（4）诊断决策：根据判别结果采取相应对策，对机械设备及工作进行必要的预测及修正。
1 传感器优化布置
结构健康监测检测是近年来发展起来的结构无损检测技术。它利用结构的某些信息,运用一定的数学方法,来判定结构是否损伤以及损伤的位置和程度。近10年来,国内外学者普遍认同的损伤评估方法是试验模态分析法。进行模态实验的第1步就是获得被测结构激励和响应的时域信号,而传感器的配置方案是首先要确定的。不适当的传感器配置将影响识别参数的精度,而且传感器本身需要一定的成本,与其配套使用的数据采集和处理设备的代价也都较高。从经济方面考虑,希望采用尽可能少的传感器。因此,确定传感器的最佳数目,并将它们配置在最优位置,具有重要的实用价值。 要进行传感器的优化配置,首先要确定合理的、能反映设计要求的优化配置准则。目前发展起来的优化准则很多,其中,基于识别误差最小准则的方法是使用较多的1种方法;如:Kammer提出的有效独立法;模型缩减准则也是1种常用的准则,但这种方法只能保证低阶模态的精度;另外还有可控可观度准则,模态应变能准则等。Came等认为模态置信度MAC(Modal Assurance Criterion)矩阵是评价模态向量交角的1个很好的工具。
其次,传感器的优化配置还必须选用适当的优化方法。近几年发展起来的随机类方法主要有模拟退火算法和遗传算法,这种方法不易陷入局部最优解,但现有的随机搜索技术可靠性并不高。目前使用最多的是序列法中的逐步削减法,它每次从剩余传感器的可选位置中去掉1个或多个对目标函数贡献最小或较小的可选位置,直到剩余最优可选位置为止。逐步累积法与削减法相反,它是不断的从剩余可选位置中选取1个最优的加入到优化配置中,直至达到最优的数目为止。本文在此基础上提出了修正的逐步累计法,算例表明,修正的逐步累计法具有较高的计算精度和优化结果。
1.1 基本理论
1.1.1基于QR分解的传感器配置原理
根据模态叠加原理,系统的响应可以表示为:
(1-1)
其中其中,{u}为物理坐标,{u}∈,为第i阶模态向量,∈为模态向量矩阵,为第i阶模态坐标,{q}∈。s代表传感器数量,m为所需识别的模态个数。
式(1)的最小二乘解为
(1-2)
如果考虑测量噪声,式(1)应改写为
(1-3)
其中,v代表方差为电烤箱温度控制系统的高斯分布白噪声,这里假设测量噪声相互独立并且对各个传感器测量信号的统计特性相同,则{}与{q}的协方差[2]为:
（1-4）
其中,[Q]称为Fisher信息矩阵。
当[Q]取极大值时,协方差[P]最小,就能够得到较好的估计。所以必须使[Q]的某1种范
数最大,这里选取常用的2-范数‖翠鸟靶机Q‖2。由于
（1-5）
所以
(1-6)
因此,以上对[Q]的要求可通过的选择来实现。根据矩阵理论,列主元QR分解是选取
矩阵列向量组具有较大范数子集的1种简捷有效的方法。
合金钢密度设有限元模型所得的模态向量矩阵对应于可测自由度的子集为5,5∈。一般有m<
n,并且r()=m,即矩阵列满秩。由于列主元QR分解选择的是列向量组的子集,所以,进iesp-144
行的列主元QR分解:
（1-7）
其中,E为置换矩阵,则中对应于{1 },{2},…,{ n}的行(即自由度)就是的行向量组中具有较大范数的子集(其中{}代表R矩阵的第i列)。
1.1.2模态置信度MAC矩阵
由结构动力学原理可知,结构各阶模态向量在节点上的值形成了1组正交向量,但由于量测自由度远小于结构模型的自由度并且受到测试精度和测量噪声的影响,测得的模态向量已不可能保证其正交性,在极端的情况下甚至会由于向量间的空间交角过小而丢失重要的模态。因此,在选择测点时有必要使量测的各模态向量保持较大的空间交角,从而尽可能地把原来模型的特性保留下来。Kammer的EI法事实上从另1个角度起到了这个作用[。Came等认为模态置信度MAC矩阵是评价模态向量空间交角的1个很好的工具,其公式表达如下:
（1-8）
其中和分别为第i阶和第j阶模态向量。
由式(1-8)可以看出,MAC矩阵考虑的是模态向量矩阵列空间的度量特性。而根据1.1.1中的讨论,利用QR分解的传感器配置实际上讨论的是模态向量矩阵行空间的特性,所以虽然这种传感器配置可以保证q估计值的质量,但并不一定能够得到良好的MAC,必须采取新的措施来提高MAC以满足振型匹配的要求。
由式(1-8)可以看出,MAC矩阵的非对角元(i≠j)代表了相应2模态向量的交角状况。换句话说,当MAC阵的某一非对角元 (i≠j)=1时,表明了第i向量与第j向量交角为0,2向量不可分辨;而当 (i≠j)=0时,则表明第i向量与第j向量相互正交,2向量较易识别,故测点的布置应力求使MAC的非对角元向最小化发展。
2 噪声的物理量度
2.1.1噪声的基本概念
各种频率和声强杂乱无序组合的声音叫做噪声。声音是由物体振动引起的。物体振动通过媒质中传播引起人耳或其它接收器的反应，就是声音。振动的物体是声音的声源，产生噪声的物体或机械设备等成为噪声源。
振动在弹性介质中以波的形式传播，这种弹性波叫做声波。当振源频率在20～20000Hz之间时，人的耳朵可以感受到它。当振源频率低于20Hz或高于20000Hz时，人耳无法听到。低于20Hz的波动叫次声波，高于20000Hz的波动叫超声波。人耳日常听到的声音，通常来自空气所传播频率在20～20000Hz之间的声波。
多年来噪声信号都是作为有害信号在系统设计或改进时加以抑制。在多数以控制为目的的测量中，传感器的设计都是尽量排除噪声信号。其实，噪声信号中带有大量设备运行状态信息，通过对噪声信号进行分离和分析，可以了解设备运行状态，对设备进行状态检测和故障诊断。
近场噪声分析方法是一种非接触测量方法，它是利用声音传感器接近被测部件来测取噪声信号，通过分析噪声信号进行频谱分析，比较被测信号频谱特性与正常运行状态下的频谱特性来诊断机械故障。
当没有声波时，空气处于静止状态时，其压强为大气压强P0，当有声压存在时，局部空气
产生压缩或膨胀，在压缩的地方压强增加，在膨胀的地方压强减少，这样就在原来大气压上又迭加了一个压强的变化量。这个迭加上去的压强变化与静压强的差值称为声压，用Pe表示。声压可正可负是围绕钧值摆动的量，其均值恒为零，通常仪器检测的声压为声压的均方根值Pe，称为有效声压。
（Pa） （2-1）
其中T为周期，根据简谐波，Pm为声压幅值。声压的大小表示了声波的强弱。由于正常人耳能听到的最弱声音的声压和能使人耳感到疼痛的声音的声压大小之间相差一百万倍，表达和应用起来很不方便。同时，实际上人耳对声音的感受也不是线性的，它不是正比与声压绝对值的大小，而是同它的对数近似成正比。因此如果将两个声音的声压之比用对数的标度来表示，那么不仅应用简单，而且也接近于人耳的听觉特性。这种用对数标度来表示的声压称为声音级，它用dB表示。即
（2-2）
自行车棚制作其中，Lp为声压级，单位为分贝（dB），空调外机隔音板P0是参考声压级，国际上规定P0＝20x10Pa，这就是人耳刚能听到的1KHz的纯音的声压值。当采用声压级的概念后，听阈与痛阈的声压比从100万倍的变化范围变成0～120dB的变化，所以“级”的大小能衡量声音的相对强弱，声压级被定义成声压平方比值的对数值。由于声压平方的比值也与声功率成比例，因此声压级与声功率级就联系起来了。
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