第28卷第10期电子与信息学报V ol.28No.10 2006年10月 Journal of Electronics & Information Technology Oct.2006
Boost变换器跨周期调制(PSM)的状态空间平均模型 牛全民①②罗萍①李肇基①张波①
①(电子科技大学 IC设计中心成都 610054 )
②(空军雷达学院武汉 430010)
摘 要基于Boost变换器，利用状态空间平均法对跨周调制(Pulse Skipping Modulation，PSM)进行建模和特性分析，推导出电感电流连续(CCM)和电感电流断续(DCM)时系统变压比，调制度M与负载的关系及系统转换效率的理想化公式，得到PSM具有轻载下高转换效率的结论，并设计具有PSM调制特性的控制电路，给出仿真结果。 关键词 Boost变换器, 跨周调制(PSM), 调制度, 状态空间平均方程
中图分类号：TN787 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2006)10-1955-04 Space State Average Model of PSM in Boost Converter
Niu Quan-min①② Luo Ping①Li Zhao-ji①Zhang Bo①
①(IC Design Center University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 610054, China)
②(Radar Academy Air Force, Wuhan 430010, China)
Abstract Based on boost converter, a new mode named PSM is modeled and analyzed using space state average method.
Some useful formulae such as output voltage ratio, relationship between modulation factor and load, conversion efficiency are given in this paper.The conclusion can be easily got that PSM is an available control mode with high efficiency, especially for converter with light loads. The simulation results are given by designing the control circuit with PSM characteristic.
Key words Boost converter, Pulse Skipping Modulation (PSM), Modulation factor, State space averaged equation
1 引言
随着计算机和通信技术的发展，对供电电源的要求越来越高。目前智能功率集成芯片通常采用所谓的ON/OFF工作模式，根据负载的轻重，由电流极限状态机产生的极限电流信号和使能端信号共同决定跨周的数目，从而达到调压调流的目的。与一般PWM调制相比，ON/OFF工作模式的瞬态响应速度和轻载下系统转换效率均有很大提高，这是一种改进的PWM调制模式，称为PSM调制模式。文献[1–3]分别基于反激式变换器和Buck变换器研究PSM(Pulse Skipping Modulation)调制的基本特性，但PSM调制应用于Boost变换器时的调制特性和控制电路实现至今未作研究。Boost电路为Buck电路的对偶电路，因此对于闭环电压控制，Boost 电路中功率开关管的控制方法应与Buck电路相反，即电压超过给定值时进行跨周将变为功率管继续导通，从能量转移的角度出发，PSM调制在Boost电路中不再适用，但考虑到Boost电路为升压电路，当电压超过设定值时将功率管关断若干个周期，电容电压(负载电压)仍然回到设定值，因此在Boost电路中仍然可以采用PSM调制。本文基于Boost变换器，通过建立状态空间平均模型，研究PSM调制原理及PSM 调制下系统变压比，调制度与负载关系，输出电压纹波，系统响应速度和转换效率等调制特性。 2005-02-25收到，2005-07-25改回
国家自然科学基金重点项目（60436030）资助课题2 Boost变换器PSM调制的状态空间平均模型
图1(a)为Boost变换器拓扑图，假设控制电路的时钟周期为T，控制信号的固定占空比
MAX
D D
=，在固定负载情况下，功率管每工作n个时钟周期跨过m个周期，控制波形如图1(b)所示。
图1 (a)Boost变换器拓扑图 (b)功率管控制波形
Fig.1 (a) Topology of boost converter
(b) Control waveform of power switch
定义调制度[4]()
1
e
M f f m n m
=−=+。其中1
e S
f=
为开关器件的有效工作频率；1
f T
=为时钟频率。
根据电感电流是否连续，将一个时钟周期分为3个阶段，
M导通、D截止对应为
1
D T(
1MAX
D D
=)，M截止、D导通
对应为
2
D T，M截止、D截止对应为
3
D T，电感电流连续
(CCM)时
12
1
D D
+=，断续(DCM)时
123
1
D D D
++=。
(1) M导通D截止
11
1
i
U
yΤ
=+⎫⎪
⎬
钢板桩支撑
=⎪⎭
x A x B
C x
&
(1)
1956 电 子 与 信 息 学 报 第28卷
其中L C i u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦x ；10010RC ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥−⎢⎥⎣⎦A ；110L ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ；101⎡⎤=⎢⎥⎣⎦C (2) M 截止D 导通
222i U y Τ=+⎫⎪
⎬=⎪⎭x A x B C x & (2)
其中21011L
C RC ⎡
⎤−⎢⎥=⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎣⎦
A ；210L ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
B ；2101⎡⎤==⎢⎥⎣⎦
C C
(3) M 截止D 截止
333i U y Τ
=+⎫⎪
⎬=⎪⎭
x A x B C x & (3) 其中310
010RC ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥−⎢⎥⎣⎦
A A ；300⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
B ；32101⎡⎤===⎢⎥⎣⎦
C C C 。 根据状态空间平均法[4, 5]，得到CCM 的状态空间平均方程为
11222112221[(1)()][(1)()]i M D D M M D D M U y Τ⎫=−++⎪
+−++⎬⎪
=⎭
x
A A A x
B B B
C x & (4)
同理得到DCM 状态空间平均方程为
账户管理
112233311221[(1)()](1)()i M D D D M M D D U y Τ⎫=−+++⎪
+−+⎬⎪
=⎭x
A A A A x
B B
C x & (5)
仿真得到电感电流波形图，如图2所示。
图3(a)为不同调制模式电感电流断续情况下开环变换器阶跃响应曲线。仿真条件：70,10μ,100μF,R L C =Ω=Η= 14V,5V,0.15i o U U D ===。可以明显看出，相同电路参数
条件下，PSM 和PWM 调制相比，响应速度更快，但却具有
图2 (a) CCM 电感电流波形 (b) DCM 电感电流波形
Fig.2 (a)Inductor current waveform for CCM
(b) Inductor current waveform for DCM
图3 (a) PWM, PSM 开环变换器阶跃响应 (b) 不同负载PSM 开环变换器阶跃响应
长春密刺Fig.3 (a) Step responses of open loop PWM and PSM converters (b) Step responses of open loop PSM converters with different loads
更高的超调和振荡次数；图3(b)为电感电流断续情况下PSM 调制在不同负载时开环变换器阶跃响应曲线。仿真条件：10μ,50μF,100kHz,3V,5V,
i o L C f U U =Η====1D =
0.35，图中显示，负载越轻，响应速度越快，超调和振荡幅
度越大。
3 PSM 调制特性
3.1 系统变压比
稳态时电感电压的平均值为零，得到CCM 和DCM 的变压比：
]11(1),o i U U M D =−− for CCM (6) ()22,o i U U D D D =+ for DCM (7)
从式(6), 式(7)得到，在电感电流连续时，变压比与调制度成反比，与占空比成正比，电感电流断续时变压比与调制度无关。
3.2 调制度M 与负载关系
稳态时两种工作模式下的临界状态电感平均电流： (1)
(1)2i o L U U D I M nT
L −−=− for CCM (8)
11
2()
(1)2i L U D D D I M T L
+=− for DCM (9) 在忽略变换器开关损耗的情况下，如果变换器变压比为
常数A ，根据能量守恒得到：1o L i o I I U U A ==。其中o I 为负载平均电流，A 为变压比，输入输出电压一定的情况下A 为常数。
由o o I U R =，得到两种工作模式的调制度与R 的关系式：
221()(1)
A Lf
M n m R A AD =−
+−+ for CCM (10)
211221()
A Lf
M RD D D =−+ for DCM (11)
在变压比为常数时，负载大小与调制度成反比，负载轻，调制度大，说明跨周的次数多，由于在这些周期功率管处于截止状态，大大降低了开关损耗，系统转换效率在轻载下并
未降低。 3.3 纹波特性
对于PSM 调制模式，输出电压纹波对应跨周期时输出电压的下降，由能量守恒定理得到：
第10期 牛全民等：Boost 变换器跨周期调制(PSM)的状态空间平均模型 1957
11{()()[(1)]}
()
o o i i o c o i U m D U U T nU nU D T u RC U U +−−−−Δ=
−
for CCM (12)
1
3()o c D D m U T
u RC
++Δ= for DCM (13) 式中,n m 为正常工作周期数和跨周期数。 3.4 系统转换效率
假设功率管在硬开关条件下工作，在每一周期的开通和关断瞬间，由于漏极电流D i 和漏源电压DS u 有交叠部分，功率管将产生一定的开关能耗，假定每一次开与关的能耗相等为W LOSS ，在周期S T 内CCM 模式下系统的转换效率
[]
[]
[]
LOSS 2LOSS LOSS
2
LOSS ()()1,for CCM
(14)
(1)o o nW n m T U R nW n m T W W U T R M η+=
蒸汽熨刷++=−+−
[]
[]
()
LOSS 2LOSS LOSS
2
2
LOSS 112()()1,For DCM (15)
()2o
i nW n m T U R nW n m T W W U D D D Lf η+=
++=−
⎡⎤++⎣⎦
PWM 调制系统转换效率为[6] 2PWM 2
o o U R
Kf U R η=+ (16) K 为比例系数，近似认为与负载电流无关，比较式(15)，式(16)，当电感电流工作在断续模式，PWM 调制在轻负载时，
系统输出功率减小，而在开关频率一定的情况下，功率管的开关次数并未减少，变化的仅仅是占空比，系统转换效率随负载变轻而降低。从式(15)明显看出，PSM 调制系统转换效率与负载大小无关，近似为常数，因此，对于中小功率系统，电感电流断续下的PSM 调制是最佳的调制模式。
4 仿真分析
根据PSM 调制原理与调制特性，基于Boost 变换器设计出具有跨周功能的控制电路如图4。控制电路为电压负反馈环路。将输出电压与电压参考值比较，U o >U ref ，将振荡器输出信号屏蔽，MOS 管栅极为低电平；U o <U ref , MOS 管栅极为振荡器输出信号。图5为混合模式（正常工作期间电感电流连续，跨周期间电感电流为零）的栅极电压和电感电流波形，图
6为DCM 模式的栅极电压和电感电流波形。
ca3420图4 PSM 工作模式的Boost
变换器
Fig.4 Boost converter with PSM operation mode
图5 混合模式的栅极 图6 DCM 模式的栅极 电压和电感电流 电压和电感电流
Fig.5 Gate voltage and inductor Fig.6 Gate voltage and inductor current waveforms for HCM current waveforms for DCM (Hybrid Current Modle)
比较图5与图6可以明显看出，无论混合模式还是DCM 模式，负载变轻时，相同时间内开关管的关断时间增加，有更多的周期被跨过，这是由于在输出电压和占空比不变的情况下，负载变轻意味着负载电流减小，要求平均电感电流减小，因此一些周期将被跨过，调制度增加。表1给出在L =10µH ，C =100µF ，D MAX =0.4，U i =2.5V ，U o =5V 的DCM
工作模式下，调制度随负载变化的情况。
表1 DCM 模式调制度M 与负载R 的关系
R (Ω)100 150 200 250 300 350 400 450500n/m 2/3 1/3 1/4 1/5 1/7 1/8 1/9 1/11
1/12
M 实
测值0.6 0.75
0.8 0.83 0.875 0.89 0.9 0.92
0.92
M 理
论值
0.71
0.8 0.85
0.88 0.9 0.91 0.92
0.94
0.94
图7为R =100Ω和R =500Ω时功率开关管的功率谱图，左图纵坐标最大值为80mW ，右图为30mW ，由图7明显看出，在轻负载时相同频率的功耗仅为重负载时的2/5，假定输出功率out P 远远大于功率管的开关损耗loss P ，可以得到
12/1ηη≈，其中1η，2η分别为R =100Ω，R =500Ω的转换效
率，由于轻载时功率管大部分周期处于截止状态，开关过程产生的d /d i t 和d /d v t 引起的电磁干扰大大降低，与PWM 相比PSM 具有低EMI 特性。
图7 功率管M 在不同负载下的功率谱图 Fig.7 Spectra of power switch with different loads:
1958 电子与信息学报第28卷
5 结束语
由Boost变换器PSM调制的理论分析和仿真结果可知，与一般PWM调制相比，PSM调制具有很多优点：如响应速度快、产生的电磁干扰小、控制方法简单、易于实现。尤其是在轻载下具有高转换效率；但也存在动态超调大、开关瞬间功率管应力高、输出纹波大等缺点。鉴于上述特点，对中小功率电源系统，在功率系统集成未来发展方向的片上功率系统(Power System on Chip)上可以采用该调制模式。
参 考 文 献
[1] Luo Ping, Luo Luyang, Li Zhaoji, Chen Guangjü. Skip cycle
modulation in switching DC-DC converter.IEEE 2002 International Conference on Communications, Circuits and Systems, Chengdu , China, 29 June–1 July, 2002: 1716-1719. [2] 罗萍，熊富贵，李肇基, 陈光 ..开关变换器的跨周期调制模
式. 电子与信息学报, 2004, 26(6): 984-988.镜头PO
[3] Luo Ping, Li Zhaoji, Xiong Fugui, Chen Guangjü. Fuzzy
pulse skip modulation mode in DC/DC converter. 2004 IEEE International Power Electronics Congress, CIEP'04, Celaya, Mexico, 17-22, October, 2004: 87-91.
[4] Middlebrook R D, Cuk S. A general unified approach to
modeling switching converter power stages, in Proc. IEEE Power
Electronics Specialists Conf, 1976: 18–34.
[5] 张占松，蔡宣三. 开关电源的原理与设计. 北京：电子工业出
版社, 2001: 303-314.
[6] 罗萍. 智能功率集成电路的跨周调制PSM及其测试技术研究.
[博士论文], 电子科技大学, 2004.3.
牛全民：男，1972年生，博士生，研究方向为电力电子技术及智能功率集成电路.
罗萍：女，1968年生，副教授，研究方向为智能功率集成电路与系统的设计与测试、电力电子技术及其自动化.
李肇基：男，1940年生，教授，博士生导师，研究方向为半导体功率器件、智能功率集成电路与功率电子学.
张波：男，1964年生，教授，博士生导师，研究方向为半导体功率器件、智能功率集成电路与功率电子学.
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