一、选择题
1.设全集U={(x,y)| x∈R,y∈R},集合M=,
P={(x,y)| y≠x+1},那么CU(M∪P)等于( ).
A. B.{(2,3)}
C.(2,3) D.{(x,y)| y=x+1}
2.若A={a,b},B A,则集合B中元素的个数是( ).
A.0 B.1 C.2 D.0或1或2
3.函数y=f(x)的图象与直线铅酸蓄电池组装
x=1的公共点数目是( ). A.1 B.0 C.0或1 D.1或2
4.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是( ).
A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7
5. 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则( ).
A.b∈(-∞,0) B.b∈(0,1)
C.b∈(1,2) D.b∈(2,+∞)
>
6.设函数f(x)=, 若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的人防系统
解的个数为( ).A.1 B.2 C.3 D.4
7.设集合A={x | 0≤x≤6},B={y | 0≤y≤2},下列从A到B的对应法则f不是映射的是( ).
A.f:x→y=x B.f:x→y=x C.f:x→y=x D.f:x→y=x
8.有下面四个命题:
①偶函数的图象一定与y轴相交;
②奇函数的图象一定通过原点;
③偶函数的图象关于y轴对称;HD-PRIDE
④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R).
其中正确命题的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
9.函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上是( ).
A.递减函数 B.递增函数
C.先递减再递增 D.先递增再递减
10.二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是x=2,则有( ).
A.f(1)<f(2)<f(4) B.f(2)<f(1)<f(4)
C.f(2)<f(4)<f(1) D.f(4)<f(2)<f(1)
二、填空题
11.集合{3,x,x2-2x}中,x应满足的条件是 .
12.若集合A={x | x2+(a-1)x+b=0}中,仅有一个元素a,则a=___,b=___.
13.建造一个容积为8 m3,深为2 m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为 元.
14.已知f(x+1)=x2-2x,则f(x)= ;f(x-2)= .
15.y=(2a-1)x+5是减函数,求a的取值范围 .
16.设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x3),那么当x∈
(-∞,0]时,f(x)= .
三、解答题
17.已知集合A={x∈R| ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.
①若A是空集,求a的范围;
②若A中只有一个元素,求a的值;
③若A中至多只有一个元素,求a的范围.
18.已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,求a,b的值.
19.证明f(x)=x3在R上是增函数.
20.判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=3x4+; (2)f(x)=(x-1);
(3)f(x)=+; (4)f(x)=+.
第一章 集合与函数概念
参考答案
一、选择题
1.B
解析:集合M是由直线y=x+1上除去点(2,3)之后,其余点组成的集合.集合P是坐标平面上不在直线y=x+1上的点组成的集合,那么MP就是坐标平面上不含点(2,3)的所有点组成的集合.因此CU(MP)就是点(2,3)的集合.
CU(MP)={(2,3)}.故选B.
2.D
解析:∵A的子集有,{a},{b},{a,b}.∴集合B可能是,{a},{b},{a,b}中的某一个,∴选D.
3.C
解析:由函数的定义知,函数y=f(x)的图象与直线x=1是有可能没有交点的,如果有交点,那么对于x=1仅有一个函数值.
4.B
解析:∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,∴g(x)=2x-1.
5.A
解析:要善于从函数的图象中分析出函数的特点.
解法1:设f(x)=ax(x-1)(x-2)=ax3-3ax2+2ax,比较系数得b=-3a,c=2a,d=0.由f(x)的图象可以知道f(3)>0,所以
f(3)=3a(3-1)(3-2)=6a>0,即a>0,所以b<0.所以正确答案为A彩灯控制电路.
解法2:分别将x=0,x=1,x=2代入f(x)=ax3+bx2+cx+d中,求得d=0,a=
-b,c=-b. ∴f(x)=b(-x3+x2-x)=-[(x-)2-].
由函数图象可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)<0,又[(x-)2-]>0,∴b<0.
x∈(0,1)时,f(x)>0,又[(x-)2-]>0,∴b<0.
抗震床x∈(1,2)时,f(x)<0,又[(x-)2-]<0,∴b<0.
x∈(2,+∞)时,f(x)>0,又[(x-)2-]>0,∴b<0.
故b∈(-∞,0).
6.C
解:由f(-4)=f(0),f(-2)=-2,
得,∴ .
∴f(x)=
由 得x=-1或x=-2;由 得x=2.
综上,方程f(x)=x的解的个数是3个.
7.A
解:在集合A中取元素6,在f:x→y=x作用下应得象3,但3不在集合B=
{y|0≤y≤2}中,所以答案选A.
8.A
提示:①不对;②不对,因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0;③正确;④不对,既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f(x)=0,x∈(-a,a).所以答案选A.
9.C
解析:本题可以作出函数y=x2-6x+10的图象,根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增.答案选C.
10.B
解析:∵对称轴 x=2,∴f(1)=f(3). ∵y在〔2,+∞〕上单调递增,
∴f(4)>f(3)>f(2),于是 f(2)<f(1)<f葡萄酒电动开瓶器(4). ∴答案选B.