第35卷第2期 2019年4月
上海电力学院学报
Journal of Shanghai University of Electric Power
V ol.35,N o.2
Apr. 2019
DOI：10. 3969/j.issn.1006 -4729.2019. 02. 012
刘宏达，郑鹏远
(上海电力学院自动化工程学院，上海200090)
摘要：针对Buck V DC-DC变换器对象，以驱动系统输出电压快速跟踪设定电压值为控制目标，设计了预
测控制优化算法对输出电压进行优化控制。首先采用线性矩阵不等式（LMIs)技术和不变集方法，将Buck变
换器的控制问题转化为半正定规划问题，随后基于预测控制的滚动优化思想对Buck变换器输出电压设计无
穷时域性能优化算法。基于该优化算法和3个不同的采样周期，对Buck型变换器的电压输出进行了仿真控
制，结果表明，Buck型变换器的输出电压能较快地收敛至设定电压值，取得了更优的控制性能，验证了该算法
的有效性。
关键词：BuckVDC-DC变换器；预测控制器；线性矩阵不等式；半正定规划；无穷时域优化
中图分类号:TM46 文献标志码:A文章编号：1006 -4729(2019)02 -0159 -05
Model Predictive Control Algorithm for BuckDC-DCConverter
LIU Hongda，Z H E N G Pengyuan
(School of Automation Engineering，Shanghai University of Electric Power，Shanghai200090，China)
Abstract：For the Buck D C—D C converter，a model predictive control method i s proposed t o drive
the output voltage t o the se t p o i n t value with more rapid convergence speed.By u t r i x inequality(LMI)technique and the invar i a n t set，the control problem of the Bucc converter i s
transformed i n t o a semidefinite programming problem.Motvated by the idea of r o l l i n g horizon con
t r o l of model p r e d i c t i-v e control，the i n f i n i t e horizon performance of the Bucc converter i s optimized
by the available online c omputation.The proposed predictive c o n t r o l l e r c m achieve f a s t e r conver
gence speed and b e t t e r control performance compared with the past l i t e r a t u r e under t hree d sampling periods.The simulation r e s u l t s show the effectiveness of the control method. Key wor
ds：Bucc D C—DCconverter(model p r e d i c t i v e c o n t r o l(l i n e a r matrix i n e q u a l i t i e s (LMIs)(
s e m i d efinite programming；i n f i n i t e horizon optimization
D C-D C变换器将直流电转换为另一固定电 压或可调的直流电，是一个用开关调节方式控制 电能的变换电路，已被广泛应用于各种开关电源、燃料电池、光伏发电和分布式电源系统中。随着其应用范围的增加，对D C D C变换器的控制性 能要求也逐渐提高，就要求对D C D C变换器有 更好的控制算法。
近年来，随着现代控制理论的发展，研究者们
收稿日期：2018-09-13
通讯作者简介：郑鹏远（1975—），男，博士后，副教授。主要研究方向为预测控制优化理论、电网优化、复杂工业 过程优化控制。E-mail:pyzheng@shiep.edu。
基金项目：国家自然科学基金(61573239)；系统控制与信息处理教育部重点实验室开放课题（SCIP 201509)。
机壳
160上海电力学院学报2019 年
设 的D C-D C变换器 方法，进一步提高了 D C-D C变换器 的能。文献[1-3]针对<1<1变换器，糊 则对PID器进行了增 节。该算超，改善 的动态特性和静态特性，但 其信息处理 缺乏 ，导 和动态品质变差，不利于实 用。文献[4]神网络 策 D C-D C变换器，B P神网络 新型 方法。更好的动态 能，但 学习速率是固定的，所以网络收敛 较慢，需要较长的训练时间。文献["A]建立D C-D C变换器模型，线
切换 和指数趋 ，设 滑
器。策 的动态调节性能和稳态误差调节特性，但 本身存在着抖动问题，给实际应用 。文献[7] 建立D C-D C变换器的欧拉-拉格朗日（Eule$-lan-grange，E L)模型，配置 能 方程中的无功力 总能 踪预期的能 ，使系的电压 敛至参考值，设的无源控器存在稳态直流电压误差。文献[8]针对Buck 型D C-D C变换器，利用 维观测器，设输出反馈 器，可以 输出电压收敛至期望值，比P I D方法更快的跟踪 。但 方法的设 只电压输 踪并稳定至期望值，没 式 “以可能快的：动Buck型D C-D C变换器电压输 踪期望值”这 要求。能以电压输出尽
期望值为设 ，提升B u k变换器输出的能，因方法的 还有进一步提升的空间。本文 以驱动电压输出尽
期望值作为优 ，将从优化角 ，设算优化电压输出的收敛 ，以期进一步有效改善电压输 。
测 可以方 处理 束问题，因从问世以受到工业界和学术界的关，在工程中泛应用和推。本文针对Buck
型D C-D C变换器对象，测优 ，线矩阵不等式技术（Linear Matrix Inequalities，LMIs)，定 方法优化Buck变换器的无穷时 能，以提高Buck 换器的 能。
1 Buck变换器建模及优化问题描述
在电流连续型（Continuous Conduction M〇de，C C M)工 式下，通过机理建模建立连续 学 型。
Buck变换器在C C M工 式时，有两种工
态。1所示，开关S导通时，电源1向电，管D承受反向电压而 ，电D 充电，电流持续增加；开关管S关断时，管D 导通续流，电D放电，电流 ，个开关周期结束为止。
图1Buck变换器原理
本文选取控制性能指标：
固态高频min/=厂|| 1〇 <1 )# =
~U s |#d4(1)式中！1〇，1—输出电压和期望输出电压（U，U s—占空比和期 空比；
W，M一性能指标中的加权矩阵。
经分析可知，当电压输期望值，即
1〇 / 1 时，则：电电流 0 / 1L;U s / 1/1 (1为输入电压）。
尔霍夫电压电流定律得到系统的0和 1o以关
d0
D-4=-U〇 =u1
d⑵
d4D M
态 E为电感电流，E为输出电压，u为输 ，则态方程为
e-=Ax = B u(3)
1^ °
M7」L〇」
空比输 的约束条件为0 "U"1。
式(3)的解析表达式
e(t)：e Atx(0) = ()A(4-T)B u(&)d& (4)
式中:eA(t_T)一状态转移矩阵。
对式(3)进行 处理，得到
x((G =1)F)：C(F)x(k T s)=
O(F)u(k T s)(5)式中:Ts—采样周期；
u(k T s)——第k时刻的占空比，且满足其中:A:
-~
C
刘宏达，等:B u c k型D C-D C变换器的预测控制优化算法设计161
0"p(G s) "1;
G(F) =，3;
o(F) =
j0
定义E = [01]T，将E和P作变量替换，通过坐标平移
{+(kTs$= x(kTs$-e(6)
i v(kTs)=u(kT0-u s
将式(6)代人式（5)中，经变换后，得到一个 以原点为平衡点的状态方程
,((k+1) F)=G(F),(kTs)=
H(Ts)v(kTs)(7)进一步简记为
,(k+1)= G(T s),(k+H(T s)v(k(8) -u s "v(k+01k)"1-us(9) 构建B u k变换器的优化问题，具体描述为
min S,(k=#),(k+0)A +
/=0术+&10]构造并优化目标函数S(k)上界来优选出 占空比输人量，进而将原来的优化问题转化为半 正定规划问题，具体如下。
对于式（8)，首先定义二次函数-(0k)= +(k+ 0k)T5(k)+(k+ 0k)，5(k) >0，且强制要 求其满足如下稳定性约束
—(0 + 1，k)- —(0k)"
<+l l+(k+0k))A + ||v(k+0k))#]
(!)在控制系统稳定的情况下，+ (8Ik)=0,—(8，k) =0。将式（13)从0=0叠加到0= 8，可 得其无穷时域性能指标上界！S8(k)"—(〇，k)，定义矩阵5=y T_1，其中标量.>0为寻 优变量，则
S, (k)" —(0，k)" . (!)令矩阵\$«212，]$«2为乙^1>变量，记9 = _1，利用LM I s的Schur补性质，可将式（13)和 式（14)转化为如下LMIs[&]
I I v(k+0
s8(8)(9)(1)
2基于不变集方法的B u ck变换器预测控制优化设计
针对B u k变换器，设计预测控制优化算法，对受控系统的控制性能进行滚动优化，从而优选 出Buck变换器的占空比输人量，驱动Buck变换 器输出量快速地收敛至其期望输出值，进而有效 提高Buck变换器的电压输出质量。
2.1控制方案设计
对于优化问题，其控制输人序列为
X(k*[v(kl k)，v(k+1 I k)，/-，v(，I k)]T 考虑Buck变换器系统式（8)，将式（9)进一 步收缩为如下关于原点对称的约束条件：
提升装置v(k +0 |"minj us，1-us(，
0=1，2,3,…，，（11)通常无穷时域预测控制在线优化问题可表示为
min S,(k)= #( || ,(k+0k)||A + v(k+/l k)，/%00"
I I v(k+0k)I I/)
<(11) (12)由于式（12)涉及到求解未来无穷多时刻的 控制变量v(k+ 0k)，0 = 1，2,3,…，8，将导致寻 优计算量繁重，难以实现。为了解决这一问题，本 文针对B u k变换器系统，引人控制不变集优化技
T QG t +]t H t Q A1]T/士
G Q +H]T00
A# T00
00
(15)
1彻]%0
,(k)Q1
输 束 可以 为 LMI
(1)
[T]%0，\ " |min{us，1-usH2，
L]T T
y=1，2,3，/，m(17)因此将式（11)转化为下列L M>求解问题
min. (1)
.，T，\，]
< (1)〜（1)
集合/T) = I,$m2|t t_1,"1，t>0| 即
为式(8)的椭圆不变集，其对应的反馈控制律为
v(k) =9(k)+(k)。
综上所述，B u k变换器的预测控制问题已被
转化为半正定规划问题，可将B u k变换器的预测优 算 。
(1)测量当前时刻系统的状态+(k) =+(klk)。
(2)适当选择对称正定加权矩阵A；/。
(3)求解具有L M I s约束的优化问题式(17)，得到最优解.，0，\，]。
(4)计算得到状态反馈预测控制器增益矩阵 9(k)=]T—1。
162上海电力学院学报2019 年
(")通过计算得到G时刻的控制反馈律基于F=0.0" m s，F=0.25 m s，F=0." m s3个p(G) =9(G)+GIG)+p，并将其施加于被控系统。不同的采样周期对系统进行M A T L A B仿真，并
(6)令k= k+ 1，(1$，重优程。与文献[8]方进行对比。
2.2稳定性分析
3.2仿真结果比较
定理对于式（8)，如果在G时刻，对于系 态+ (GIG)，本文算 可行解，则本文算法所设计的预测控制算法可以 稳定。
明设G时刻本文算 可行的，优化问题的最优解为
0+ (G): [.+，T+，\+，]+ ]
其中，9(G)=]+(2+)_1。
首先证明可行性。需要证明在G+ 1时刻，对 态+(G+ 1)=+(G+ 1IG+ 1)，式（15)〜(17)仍然可行，即可明可行性。为明可行
，G + 1时优化问题的可行解，即1(G+1)= [(.+，（2 +，（\+，（]+ ]。
其中
并且 9(G + 1) (必+)_1，即 9(G + 1) / ]+ (T+)-1，可推出 0(G+ 1)式(15)和式(17)。
式（16)可推得
-(G+1)" .+ (G)(20)进而推得0<("1。式（19)可得
+ (G+1)T (a Q* (G)) <+( G+1)=1(21)所以 0(G+ 1) 式（16)。
综上，（.+，必+，〇\+，（]+满足式（15)〜 (17)，因0(G+ 1) G+ 1时刻的可行解。
0<("1，可推
(G+1) ".(G+1)=a.*(G) ".* (G)(22)
因此，闭环 稳定的。
3系统仿真
3.1系统模型参数
用本文算法和文献[8]方，3个周期进行 ，的输出电压波形分别2〜|4所。2〜|4可知，与文献[8 ]方相比，本文算法可以驱动B uck型换器电压输出以更快的 敛于期望值。
—文献[8]
25 - A-------本文算法
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
富硒叶面肥时刻
图2 $=0.05 m s时的输出电压波形
仿真验证控制算法的有效性，考虑如下系统:
0丄_
_1_
X1L
=+L
X2-丄1
~RC-
X2-0 -
系统参数如下：输入电压1 =30 V，输出电 压 1。=15 V，负载 M= 10 )，电D=4.7 m H，电容 7= 1 00
0 (F;，输 束 |p|"1，能指 式（10)所，其中加权矩阵A= diag(1，1)，M= 1，初始状态 e(0) = [0,0]T，
分别
刘宏达，等:B u c k型D C-D C变换器的预测控制优化算法设计163
本文算法和文献[8]方法的控制性能和收敛 时间如表1所示。
由表1可知，本文算法取得了比文献[8]更 优的控制性能和更快的收敛速度。
表1文献[8]与本文算法的控制性能
指标和收敛时间对比
Fs/m s
控制性能指标收敛时间/m s
文献[8]本文算法文献[8]本文算法080523 769431 3 8500 835
0 82523 156260 3 8750 825
085022 348227 4 8001 800
4结语
本文针对Buck型D C D C变换器系统电压跟 踪问题，通过将Buck变换器连续模型转化为离散 模型，
引人不变集方法将Buck变换器的跟踪控制 问题转化为半正定规划问题，设计了预测控制算 法。仿真结果表明，在该预测控制算法下，Buck变 换器电压输出以更快的速度收敛于期望值，获得了 更优的控制性能。
本文方法在取得优异控制效果的同时，也存在 在线计算负担较重的缺点。后期研究将采取“离线 设计、在线综合”的设计方法来加以改进，通过将部
(上接第158页）
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(责任编辑白林雪）
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