1．变压器的空载损耗
变压器的空载损耗又称铁耗，它属于励磁损耗与负载无关。
1.1空载损耗的组成
通常变压器的空载损耗包括铁芯材料的磁滞损耗、涡流损耗以及附加损耗几部分。 1.1.1磁滞损耗
磁滞损耗是铁磁材料在反复磁化过程中由于磁滞现象所产生的损耗。磁滞损耗的大小与磁滞回线的面积成正比。微观地来看，磁滞损耗与硅钢片内部的结晶方位、结晶纯度、内部晶粒的畸变等因素都有关系。由于磁滞回线的面积又与最大磁密B m 的平方成正比，因此磁滞损耗约和最大磁密B m 的平方成正比。此外，磁滞损耗是由交变磁化所产生，所以它的大小还和交变频率f 有关。具体来说磁滞损耗P c 的大小可用下式计算
21c m P C B f V =⋅⋅ （1-1）
式中，C 1——由硅钢片材料特性所决定的系数（与铁芯磁导率、密度等有关）；
B m ——交变磁通的最大磁密；
f ——频率；
V ——铁磁材料总体积。
注：在日本东京制铁株式出版社的《新日本制铁电磁钢板》中提到有的硅钢片厂家认为，磁滞损耗的大小与B m 的1.6次方成正比。
1.1.2涡流损耗
由于铁芯本身为金属导体，所以由于电磁感应现象所感生的电动势将在铁芯内产生环流，即为涡流。由于铁芯中有涡流流过，而铁芯本身又存在电阻，故引起了涡流损耗。具体来说，经典的涡流损耗P w 的大小可用下式计算
2222m w B f t P C ρ⋅⋅= （1-2）
式中，C 2——决定于硅钢片材料性质的系数；
t ——硅钢片的厚度；
ρ——硅钢片的电阻率。
1.1.3异常涡流损耗
在上文的标注所提到的文献中，提出了“异常涡流损耗”的概念，也有的把它作为附加铁损的一部分来看待，一般认为它的大小与硅钢片内部磁区的大小（结晶粒的大小）以及硅钢片表面涂层的弹性张力等有关，并可以用下式来进行估算 223s f B v t P C ρ⋅⋅= （1-3）
式中，C 3——取决于硅钢片材料的常数；
B s ——饱和磁通密度；
v ——交变磁化时硅钢片内磁壁的移动速度。
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火力发电厂土建结构设计技术规定总的来说，硅钢片内部磁区的结晶粒的大小对异常涡流损耗的值影响较大，例如取向性硅钢片其结晶粒的直径为3~20um ，而无取向性硅钢片的结晶粒直径为0.02~0.2um ，相应地，在取向性硅钢片中，异常涡流损耗甚至可达到总铁损的50%，而无取向性的硅钢片中，异常涡流损耗甚至小到忽略不计的程度。
1.1.4铁磁材料单位质量的铁损
将式（1-1）、（1-2）、（1-3）综合成一个公式，即用单位质量的铁损耗来表示。这时，总基本铁损采用下式来计算
G f B p p m Fe ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛=3.1250/1050100000 （1-4） 式中，p 10/50——比损耗值，W/kg ，它代表铁磁材料的损耗性能，这里它表示当f=50Hz ，B m =1.0T 时每公斤
H无穷控制材料的损耗值。
G ——铁磁材料总重量。
1.1.5附加铁损 附加铁损是指实测的铁损与式（1-4）所得出基本铁损之差。它不完全决定于材料本身，而主要与变压器的结构及生产工艺等有关。所以无论什么类型的变压都存在附加铁损，只不过有大小的差别而已。
通常，引起附加损耗的原因主要有：
1） 磁通波形中有高次谐波分量，它们将引起附加涡流损耗；
2） 由于机械加工所引起的磁性能变坏所导致损耗增大；
3） 在铁芯接缝以及芯柱与铁軛的T 型区等部位所出现的局部损耗的增大等。
对于附加铁损的计算，常借助引入一个“附加损耗系数”的办法来处理，当然这纯粹是一个经验系数，不可能依靠理论推导来求得。
1.2空载损耗的计算
在实际设计中，空载损耗的计算是通过先计算出铁芯的总质量，再乘以单位质量的铁损去计算的。这里所说的铁芯质量是指硅钢片的总质量，包括铁芯柱质量G t 、铁軛质量G e 和转角质量G c 的总和。对于目前常用的铁芯柱和铁軛净截面积相等的铁心结构，其空载损耗为
t Fe p p G K P ⋅⋅=00 （1-5）
式中，K p0——空载损耗附加系数；
G Fe ——硅钢片总质量，Kg ；
p t ——硅钢片单位质量损耗；按设计磁通密度，查表可得。
对于铁芯柱和铁軛净截面不相同的铁心结构，这时如铁芯柱与铁軛的磁密不等，则损耗应分别计算后相加，其具体计算公式为
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⋅=e c e t c t p P G G P G G K P 2200 （1-6） 式中，p t 、p e ——铁芯柱及铁軛的单位质量损耗，（W/kg ），分别按磁密B t 和B e 查表可得。
通常设计中所计算出的空载损耗值应不超过国家标准中所规定的15%，并最好是负的偏差。
1.2.1空载损耗附加系数k p0的决定因素
空载损耗附加系数k p0与硅钢片材质等级、毛刺大小、接缝型式、接缝大小、工艺孔、每叠片数、叠片
工艺（是否叠上軛）和剪切时所受压力因数以及谐波的存在均有关，下面分别讨论。
1.2.1.1材质
变压器铁心的空载性能主要由所选的硅钢片决定。目前大型电力变压器主要使用的硅钢片有三种：晶粒取向硅钢片、高导磁晶粒取向硅钢片和激光照射或等离子表面处理高导磁晶粒取向硅钢片。从硅钢片的厚度来分为0.23mm 、0.27mm 、0.3mm 。
1.2.1.2接缝型式
接缝型式分为：步进多级（阶梯）接缝和传统的交错接缝。采用多级步进接缝代替传统的交错损耗，即可消除铁芯中局部损耗增大的现象。
从过去的理论与广东顺德特种变压器厂的实验可以看出，采用多级步进接缝方式，接缝部位的刺磁通分布将大大得到改善，从而降低空载损耗、空载电流以及变压器的空载噪声（其中空载电流的降低最为明显甚至达到50%以上）。而且产品容量越大、硅钢片越薄，这种改善效果越明显。
而通过对不同级数的阶梯接缝处的磁性性能数据进行分析，可以看出：随着级数的不断增加，每增加一级，磁性能改善的幅度也越来越小，6级以后就不显著了。因此，3级阶梯接缝是较经济的选择。不过，在我国一些先进工艺装备的企业，也有采用5-6级阶梯接缝。
1.2.1.3接缝型式
接缝间隙增大，将引起接缝区域局部磁密升高，导致铁芯局部损耗增加。当接缝大小为2mm 以上时，空载损耗附加系数会增加的很快。因此，减小这种影响也是降低损耗的一种途径。
1.2.1.4铁芯夹紧力大小
ABB 公司曾经做过相关变压器实体实验，夹紧力对空载损耗附加系数的影响不到1%，因此变压器夹紧力对空载损耗的影响完全可以忽略不计，但是，夹紧力对铁芯的噪声影响很大。
1.2.1.5铁芯工艺孔
空载损耗和空载电流与工艺孔孔径的关系是非线性的，即空载损耗和空载电流随孔径加大而急剧的增加，这不仅是因为孔的周围磁通密度较高，而且是因为此处磁通弯曲所致。
由于工艺孔的影响，将引起三相三柱铁芯边柱空载损耗增加5.1%，引起三相三柱铁芯中柱空载损耗增加3.1%，引起三相三柱铁芯上下軛空载损耗增加5.5%。工艺孔直径越大，数目越多，空载损耗增加的就越多，尤其是对于较窄片宽的铁芯，工艺孔对空载损耗的增加就更加明显。
1.2.1.5电压谐波
谐波影响下变压器的磁滞损耗，将随谐波电压的增大而增大，其计算式为：
S h h h B hU U P ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=∑∞=11cos ψ （1-7） 式中，P B ——谐波造成的磁滞损耗；
h ——谐波次数；
U h ——h 次谐波电压；
U 1——基波电压；
h ψ——h 次谐波电压初相角；
s ——铁芯材料系数。
而谐波影响下变压器的涡流损耗，也将随着谐波电压的增大而增大，其计算式为
eh h h I C U U P 2
地锚机111∑∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= （1-7） 上式中，C eh 取决于电磁波的投入深度，C eh 的表达式如下
61.30017.01ξ-=eh C ， 6.3<ξ （1-8）
ξ3
=eh C ，6.3>ξ （1-9）
∏∆=hf u γξ （1-10）
其中，P I ——谐波造成的涡流损耗；
∆——铁芯的厚度；
u ——铁芯的渗透率；
γ——铁芯的电导率；
f ——基波频率；
1.2.2空载损耗附加系数k p0的估算
晶粒取向硅钢片的电磁性能与加工关系较密切，在制造过程中，剪切和弯曲的曲率半径过小，磕碰等制造过程，均会使晶粒取向硅钢片的电磁性能变差。通常对于不同铁芯叠片，空载附加系数通常在如下范围内（铁芯直径越大，所选取的附加系数越小）
（1）卷铁心 k=0.7~1.2
背缚单相1.05，三相1.15~1.20
（2）单相叠片铁芯
晶粒取向硅钢片 k=0.95~1.05
激光高导磁晶粒取向硅钢片 k=1.00~1.10
（3）三相三柱叠片铁芯
晶粒取向硅钢片 k=1.1~1.4
高导磁晶粒取向硅钢片 k=1.15~1.4
激光高导磁晶粒取向硅钢片 k=1.17~1.25
（3）三相五柱叠片铁芯 k=1.2~1.35
1.2.3通过实验计算空载损耗附加系数k p0
由式（1-5）可得，空载损耗附加系数的计算公式：
Fe t o
Po G p P k ⋅= （1-11）
利用试验统计分析的方法和式（1-11）可以获得k P0。空载损耗P 0可以通过实验获得；单位损耗p t
根据所选用的硅钢片牌号、额定工作频率和工作磁通密度来通过查表获得。为了提高实验数据的准确性，可以利用多台同型号的变压器试验数据进行分析计算。铁心重量既可以采用铁芯柱铁芯軛加角重计算获得，也可以通过铁心片图各种片形重量进行累加获得。最后，可以使用最小二乘法将试验数据进行拟合来求取k P0的经验值。
2．变压器的负载损耗
变压器在运行时，绕组内通过电流，会产生负载损耗。负载损耗又称铜损，除基本绕组直流损耗外，还包括附加损耗。附加损耗主要有，绕组涡流损耗、环流损耗和杂散损耗。
2.1基本铜损
对于小容量的变压器，负载损耗主要是指基本铜损，漏磁场引起的附加损耗比例很小。在额定情况下，负载损耗应由下式计算：
C N C N
菊花链逻辑
D r I r I P ︒︒+=75,22275,121 （1-12）
式中，I 1N ，I 2N ——原副绕组额定相电流，A ；
C C r r ︒︒75,2,75,1——折合为75o C 时原副边绕组的总电阻，Ω。
另外，在实际的产品设计时，常用电流密度与导线重量来计算基本铜损，如下式所示
L L G j K P N x DC ⋅⋅=23 ，W （1-13）
式中，j ——绕组导线的电流密度，A/mm 2;
G x ——绕组裸导线的质量，kg ，对三相变压器
g A L G k x ⋅⋅=3；
K ——系数，铜为2.4，铝为13.22；
g ——导线的比重，铜导线的密度为8.9g/cm 3, 铝导线为2.7g/cm 3；
A k ——导线截面积，cm 2。
2.2附加损耗
2.2.1绕组涡流损耗
大容量变压器运行时，绕组的安匝会产生很大的漏磁场。所谓漏磁场是指磁通有一部分通过空气，有一部分磁路是铁芯。由于绕组的导线处在漏磁场中，漏磁通会在导线中引起涡流损耗。
漏磁通在绕组的高度范围内，大部分是轴向的，但在绕组端部及安匝不平衡部分，漏磁通也有辐向的分量。不过横向漏抗电势比辐向漏抗电势小得多，只有在特大容量的变压器内才占一定比例，所以在变压器计算中，往往仅计算漏抗电势，然后再考虑一个横向漏抗电势影响系数。只有对特大容量变压器才计算辐向漏抗电势。
根据推导，在漏磁场中绕组导线的纵向涡流损耗占绕组直流损耗的百分数为
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