2019-2020学年陕西省西安市西工大附中高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分.） A．很薄的纸 B．高个子的人
C．与2接近的数 D．所有的正方形
2．（3分）设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．（3分）集合A＝{y|y＝﹣x2+4，x∈N，y∈N}的真子集的个数为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
4．（3分）若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|＝x2+1}，则A∩B＝（ ）
A．[1，2] B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）
C．[1，+∞） D．∅
5．（3分）函数y＝的定义域是（ ）
A．[2，+∞） B．[2，3）∪（3，+∞）
C．（2，3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）
6．（3分）函数y＝x2+2（a﹣2）x+5在区间上（4，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣6] D．[﹣6，+∞）
7．（3分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（ ）
A．y＝ B． C． D．y＝x2+x+1
8．（3分）函数f（x）＝﹣x的图象关于（ ）
A．y轴对称 B．直线y＝﹣x对称
C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称
9．（3分）从甲城市到乙城市的电话费，每t分钟由函数g（t）＝1.08（0.75[t]+1）给出，其中t＞0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5min的电话费为（ ）
A．5.94元 B．5.55元 C．5.54元 D．5.13元
A．[2，+∞） B．[2，3）
C．（3，+∞） D．[1，2）和[3，+∞）
11．（3分）下列函数既是偶函数，又满足“对任意x2，x1∈（0，+∞），x2≠按摩腰靠x1，都有＜0”的函数是（ ）
A．f（x）＝ B．f（x）＝ C．f（x）＝x3 D．f（x）＝x2
12．（3分）已知函数f（x）的定义域为R，若对∀x∈R都有（3+x）＝f（1﹣x），且f（x）在（2，+∞）上单调递减，则f（1），f（2）与f（4）的大小关系是（ ）
A．f（4）＜f（1）＜f（2） B．f（2）＜f（1）＜f（4）
C．f（1）＜f（2）＜f（4） D．f（4）＜f（2）＜f（1）
二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分.）
13．（3分）映射f：A→B，若在f的作用下A中元素（x，y）与B中元素（x﹣1，3﹣y）对应，则B的中元素（0，1）在集合A中的原象是 ．
14．（3分）已知集合A＝{1，a2﹣a+1}，B＝{1，3﹣a}，若A∪B＝B，则a＝ ．
15．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5，7}，B＝{3，4，5，6}，则∁U（水写布A）∩烟道蝶阀∁U（B）＝ ．
16．（3分）若函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数y＝f（|x|+1）的定义域为 ．
17．（3分）设函数f（x）＝，已知f（x0）＝8，则x0＝ ．
18．（3分）已知f（x）＝，则f（﹣25）＝ ．
三、解答题（本大题共5题，共46分.）
19．已知集合A＝{x|x2﹣7x+12＜0}，B＝{x|2m＜x＜3﹣m}，当A∩B＝∅时，求实数m的取值范围．
20．判定函数f（x）＝x+﹣1在区间（0，2）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
21．已知定义在R上的函数f（x）＝x2+ax+b的图象经过原点，且对任意的实数x都有f（x+1）＝f（1﹣x）成立．
路灯节电（1）求实数a，b的值；
（2）若m﹣f（x）＞0对x∈（﹣1，2]时恒成立，求实数m的取值范围．
22．已知函数f（x）＝是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上是单调递增的，求实数a的取值范围．
23．已知定义在R上的函数f（x）满足：
①f（x+y）＝f（x）+f（y）+1．
②当x＞0时，f（x）＞﹣1．
（1）求f（0）的值，并证明f（x）在R上是单调增函数；
（2）若f（1）＝1，求f（3）的值，并解不等式f（x2+2x）+f（1﹣x）＞4．
四、附加题（本大题共1题，共5分.）
24．已知f（x）是定义R在上的函数，f（1）＝1，且对任意x∈R都有f（媒体播放x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1，若g（x）＝f（x）﹣x+1，求g（2019）的值．
2019-2020学年陕西省西安市西工大附中高一（上）10月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分.）
1．（3分）下列四组对象中，能够成集合的是（ ）
A．很薄的纸 B．高个子的人
C．与2接近的数 D．所有的正方形
【分析】根据集合元素的确定性可看出选项A，B，C的这三组对象都不能构成集合，从而构成集合的只能选D．
【解答】解：选项A，B，C的这三组对象不满足集合元素的确定性，都不能构成集合，所有的正方形能构成集合．
故选：D．
【点评】本题考查了集合的定义，集合元素的确定性，属于基础题． 2．（3分）设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B，再根据补集的含义求解．
【解答】解：A∪B＝{3，4，5，7，8，9}，
A∩B写字机器人＝{4，7，9}∴∁U（A∩B）＝{3，5，8}故选A．
也可用摩根律：∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB）
故选：A．
【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．
3．（3分）集合A＝{y|y＝﹣x2+4，x∈N，y∈N}的真子集的个数为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【分析】根据题意，易得集合A中有3个元素，由集合的元素数目与其子集数目的关系，可得答案．
【解答】解：由x∈N，y∈N，∴当x＝0时，y＝4，当x＝1时，y＝3，当x＝2时，y＝0．
∴集合A＝{y|y＝﹣x2+4，x∈N，y∈N}＝{0，3，4}中有3个元素，
则其子集有23＝8个，
真子集的个数为8﹣1＝7．
故选：C．
【点评】本题考查集合的元素数目与其子集数目的关系，牢记若一个集合有n个元素，则其有2n个子集．
4．（3分）若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|＝x2+1}，则A∩B＝（ ）
A．[1，2] B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）
C．[1，+∞） D．∅
【分析】先化简A，B，再根据交集的定义即可求出．
【解答】解：集合A＝{x|y＝}＝{x|x≤2}，B＝{y|y＝x2+1}＝[1，+∞），
∴A∩B＝{x|1≤x≤2}，
故选：A．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
5．（3分）函数y＝的定义域是（ ）
A．[2，+∞） B．[2，3）∪（3，+∞）
C．（2，3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）
【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不为0列式求解．
【解答】解：由，解得x≥2且x≠3．
∴函数y＝的定义域是[2，3）∪（3，+∞），
故选：B．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．
6．（3分）函数y＝x2+2（a﹣2）x+5在区间上（4，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣6] D．[﹣6，+∞）
【分析】本题可以先求出原函数的单调增区间，再结合条件比较区间的端点值大小，得到相应不等关系，解不等式，得到本题结论．
【解答】解：∵函数y＝x2+2（a﹣2）x+5，
∴函数y＝x2+2（a﹣2）x+5图象是抛物线，开口向上，对称轴方程为：x＝，
∴函数y＝x2+2（a﹣2）x+5在区间[2﹣a，+∞）上单调递增．
∵函数y＝x2+2（a﹣2）x+5在区间上（4，+∞）是增函数，
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